Finite Group Databasebeta

← #32035744

Subgroups — #32035744

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986807—22no—
20#17986807—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556159—22no—
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28#17986766C2211yescharacteristic
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986566C2211yescharacteristic
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986266—22no—
33#17986259—22no—
34#17986218—22no—
35#17986211—22no—
36#17986170—22no—
37#17986165—22no—
38#17986048C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986015C2211yescharacteristic
43#17986015C2211yescharacteristic
44#17986014—22no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46#104×D71—22no—
47#17986008C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985983C2211yescharacteristic, complemented
51#17985981C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53#17985973C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985759C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#454×C71—22no—
63#454×C71—22no—
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174D412yes—
72#14556173—21no—
73#14556173—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#14556159—24no—
80#14556159—24no—
81#14556159—22no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556159—21no—
85#14556159—22no—
86#14556159D412yescomplemented
87#14556158—24no—
88#14556158—21no—
89#14556158—21no—
90#14556154—22no—
91#14556154—22no—
92#14556154—21no—
93#14556154D412yescomplemented
94#14556153—24no—
95#14556153—21no—
96#14556153—21no—
97#14556148—24no—
98#14556148—24no—
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101C2×#11765855—24no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855D412yescomplemented
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765852—24no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852D412yescomplemented
108C2×#11765850—21no—
109#14556136—41no—
110#14556135—22no—
111#14556135—22no—
112#14556134—22no—
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118M16×D71—22no—
119#14556124—21no—
120#14556115—21no—
121#14556099—41no—
122#14556097—41no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×C22⋊D71—41no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556085—21no—
129C42×D71—21no—
130#14556064—22no—
131C4⋊(C71⋊C8)—22no—
132#14556056—21no—
133#14556056—21no—
134#14556055—22no—
135#14556055—22no—
136#14556054—22no—
137#14556054—22no—
138#14556052—22no—
139#14556052—41no—
140#14556049—22no—
141#14556047—21no—
142#14556046—21no—
143#14556045—22no—
144#14556045—21no—
145#14556044—21no—
146#14556043—41no—
1472−1+4×C71—22no—
1482−1+4×C71—22no—
1492−1+4×C71—22no—
1502−1+4×C71—41no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—21no—
153C2×#41×C71—41no—
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71—21no—
157C22×Q8×C71—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×D8×C71—21no—
167C2×D8×C71—21no—
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170#124×C71—22no—
171#124×C71—21no—
172#124×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—41no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#104×C71—21no—
176#104×C71—21no—
177#104×C71D412yescomplemented
178#104×C71D412yescomplemented
179#101×C71—22no—
180#11765866—22no—
181#11765866—41no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765864—22no—
195#11765864—41no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201Q8×D71—22no—
202Q8×D71—41no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210D4×D71—22no—
211D4×D71—41no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—42no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—41no—
218#11765855—24no—
219#11765855—22no—
220#11765855—22no—
221#11765855—24no—
222#11765853—22no—
223#11765853—22no—
224#11765853—42no—
225#11765852—24no—
226#11765852—22no—
227#11765852—22no—
228#11765852—24no—
229#11765850—22no—
230#11765850—22no—
231#11765850—42no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849C2×D412yes—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—24no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8C2×D412yes—
247C8×D71—42no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250Dic71⋊C4—41no—
251C22⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—42no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—41no—
258C24×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—24no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—42no—
267#41×C71—44no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—44no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71C2×D412yes—
272#41×C71C2×D412yes—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—24no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—41no—
280C2×Q8×C71—42no—
281C2×Q8×C71—42no—
282C2×Q8×C71—42no—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71#4111yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—41no—
302C22×C4×C71—41no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307D8×C71—42no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—42no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—82no—
325C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—42no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71#12112yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71#12112yes—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—81no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—22no—
372C22⋊D71—22no—
373C22⋊D71—42no—
374C22⋊D71—42no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—162no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—42no—
387D284#12012yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—82no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—42no—
399Dic142#12012yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71#53411yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71#54611yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—162no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—41no—
434Dic71—81no—
435Dic71—81no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71—161no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444D71—42no—
445D71—81no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021—711no—
450C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—711no—
463C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1422no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535—711no—
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C4×#41—711no—
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—22no—
487#454—22no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430—711no—
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—1422no—
499C2×#104C2×D7111yescharacteristic
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#419—711no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413—711no—
506C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#100—711no—
508#410—711no—
509#344—711no—
510#344—711no—
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—712no—
5182−1+4—1421no—
5192−1+4—1421no—
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—712no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4C22×D7111yescharacteristic
538#137—712no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1424no—
543#137—1424no—
544#137—1421no—
545#137—1421no—
546#137—1424no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—712no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1421no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560#135—1422no—
561#135—1422no—
562#135—1424no—
563#135—1424no—
564C2×Q16—712no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—712no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—22no—
590#124—21no—
591#124—21no—
592#124—1421no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—2841no—
597C4×D4—1421no—
598#117—711no—
599#117—711no—
600#117—1421no—
601C2×C22⋊C4—41no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#108—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—21no—
607#104—21no—
608#104—1422no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#104—1422no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104C22⋊D7112yescomplemented
615#104C22⋊D7112yescomplemented
616#103—2841no—
617#103—1422no—
618#102—1422no—
619#101—22no—
620#101—1421no—
621#101—1421no—
622#100—1421no—
623#100—1422no—
624#100—1421no—
625#99—2841no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2841no—
642#41—2841no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—712no—
646#41—712no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7112yes—
676C2×Q8#1176586411yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4#1176586411yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—1424no—
711Q16—1422no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714SD16—42no—
715SD16—42no—
716SD16—2842no—
717SD16—1422no—
718SD16—1422no—
719SD16—1424no—
720SD16—1422no—
721SD16—1422no—
722SD16—1424no—
723D8—42no—
724D8—42no—
725D8—2842no—
726D8—1422no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2842no—
732M16—712no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16C2×C22⋊D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—2841no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—2841no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—1421no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—2841no—
761C42—1421no—
762C42—1421no—
763C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
764C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—2842no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2842no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8#1455609912yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—2842no—
802D4—2842no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—2842no—
806D4—712no—
807D4—11362no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4#1455609912yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—5682no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—1422no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—161no—
861C22—2841no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—11362no—
865C22—1422no—
866C22#1798655911yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C22#1798663611yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—2841no—
875C4—5681no—
876C4—5681no—
877C4—1422no—
878C4#120×D7111yescharacteristic
879C4C2×#1455609911yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
881C4#1798663611yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—2842no—
889C2—5681no—
890C2#2259171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591710
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC2×C71#2410
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22596884C2semidirect
6. #22589626C2semidirect
7. #22589619C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22588844C2semidirect
11. #22588822C2semidirect
12. #22588816C2semidirect
13. #22588582C2semidirect
14. #22588315C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
38. #17986048C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
47. #17986008C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985983C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. #17985973C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985759C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. C2×#124×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. C2×#101×C71C22semidirect
86. #14556159D4semidirect
93. #14556154D4semidirect
103. C2×#11765855D4semidirect
107. C2×#11765852D4semidirect
177. #104×C71D4semidirect
178. #104×C71D4semidirect
450. C2×#454D71semidirect
461. C71#24473semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
480. C2×#124C2×D71semidirect
500. C2×#104C2×D71semidirect
506. C2×#101C2×D71semidirect
614. #104C22⋊D71semidirect
615. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225980642
#225978302
#225977092
#225968842
#225896262
#225896192
#225893912
#225893692
#225888442
#225888222
#225888162
#225885822
#225883152
C2×#454×C712
#2447371