Finite Group Databasebeta

← #32035748

Subgroups — #32035748

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986267—22no—
24#17986264—22no—
25#17986223—22no—
26#17986216—22no—
27#17986172—22no—
28#17986172—22no—
29#17986172—22no—
30#17986167—22no—
31#17986047C2211yescharacteristic, complemented
32#17986022C2211yescharacteristic, complemented
33#17986016—22no—
34#17986016C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic
37#17986016C2211yescharacteristic
38C2×#14556055—22no—
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42#17986008C2211yescharacteristic, complemented
43#17986008C2211yescharacteristic, complemented
44#17986005C2211yescharacteristic, complemented
45#17985983C2211yescharacteristic
46#17985983C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
49#17985973C2211yescharacteristic, complemented
50#17985771C2211yescharacteristic, complemented
51#17985770C2211yescharacteristic, complemented
52#17985760C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#585×C71C2211yescharacteristic
55C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
56#578×C71—22no—
57#578×C71—22no—
58#577×C71—22no—
59#577×C71—22no—
60#575×C71—22no—
61#575×C71C2211yescharacteristic
62#575×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71—22no—
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic
66#568×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68#14556153—22no—
69#14556153—22no—
70#14556153—22no—
71#14556153—22no—
72#14556153—22no—
73#14556153—41no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80#14556135—22no—
81#14556135—41no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556117—21no—
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—22no—
92#14556102—41no—
93#14556096—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—41no—
97#14556087—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556087C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556063—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556055—21no—
107#14556055—21no—
108#14556055—21no—
109#14556055—21no—
110#14556055—22no—
111#14556055—22no—
112#14556055—22no—
113#14556055D412yescomplemented
114#14556055D412yescomplemented
115#14556052—22no—
116#14556052—41no—
117#14556050—22no—
118#14556047—22no—
119#14556047—21no—
120#14556047—21no—
121#14556045—21no—
122#14556045—21no—
123#14556044—22no—
124#14556043—41no—
1252−1+4×C71—22no—
1262−1+4×C71—22no—
1272−1+4×C71—21no—
1282−1+4×C71—21no—
1292−1+4×C71—22no—
1302−1+4×C71—41no—
1312−1+4×C71D412yes—
132H(5,𝔽2)×C71—21no—
133H(5,𝔽2)×C71—21no—
134H(5,𝔽2)×C71—41no—
135H(5,𝔽2)×C71D412yes—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—41no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71—21no—
147C22×Q8×C71—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149#137×C71—24no—
150#137×C71—24no—
151#137×C71—24no—
152#137×C71—22no—
153#137×C71—22no—
154#137×C71—21no—
155#137×C71—22no—
156#137×C71—21no—
157#137×C71—21no—
158#137×C71—22no—
159#137×C71D412yescomplemented
160AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
165#135×C71—24no—
166#135×C71—24no—
167#135×C71—22no—
168#135×C71—22no—
169C2×Q16×C71—24no—
170C2×Q16×C71—21no—
171C2×Q16×C71D412yescomplemented
172C2×SD16×C71—24no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71D412yescomplemented
175#131×C71—22no—
176#131×C71—22no—
177C2×M16×C71—22no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C23×D71—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—41no—
190#11765852—42no—
191#11765852—42no—
192#11765852—42no—
193#11765850—42no—
194#11765850—42no—
195#11765850—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—42no—
204#11765849C2×D412yes—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—42no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—41no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—41no—
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—24no—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—22no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—42no—
243#41×C71—42no—
244#41×C71—42no—
245#41×C71—42no—
246#41×C71—42no—
247#41×C71—44no—
248#41×C71—42no—
249#41×C71—41no—
250#41×C71—41no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—42no—
253#41×C71C2×D412yes—
254#41×C71C2×D412yes—
255#41×C71C2×D412yes—
256#41×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—24no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—41no—
266C2×Q8×C71—42no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71—41no—
269C2×Q8×C71—42no—
270C2×Q8×C71C2×D412yes—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—42no—
282C2×D4×C71—41no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—41no—
286C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71#4111yescharacteristic
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—42no—
296C22×C4×C71—41no—
297C22×C4×C71—41no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—24no—
300Q16×C71—22no—
301Q16×C71—22no—
302Q16×C71—24no—
303SD16×C71—24no—
304SD16×C71—22no—
305SD16×C71—22no—
306SD16×C71—22no—
307SD16×C71—22no—
308SD16×C71—24no—
309D8×C71—22no—
310D8×C71—22no—
311M16×C71—24no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—24no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D412yes—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—42no—
324C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—42no—
338Q8×C71—44no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71#12012yes—
342Q8×C71#12112yes—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—42no—
354D4×C71—42no—
355D4×C71—42no—
356D4×C71—44no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71#12012yes—
362D4×C71#12112yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—42no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71—44no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—162no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—81no—
395C2×Dic71—82no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—162no—
416C22×C71#53411yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C2×D71—82no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—161no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—81no—
435Dic71—81no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445D71—161no—
446#3586D7111yescharacteristic, complemented
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021—711no—
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585C2×D7111yescharacteristic
463C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
464#578—22no—
465#578—22no—
466#577—22no—
467#577—22no—
468#575—22no—
469#575C2×D7111yescharacteristic
470#575C2×D7111yescharacteristic
471C2×#137—22no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477#568—711no—
478#568C2×D7111yescharacteristic
479#535—711no—
480C2×#124—711no—
481C4×#41—711no—
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—1422no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430—711no—
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501#419—711no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413—711no—
506C2×#101—711no—
507C2×#100—711no—
508#410—711no—
509#344—711no—
510#344—711no—
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—21no—
5162−1+4—21no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—41no—
5192−1+4C22⋊D7112yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)C22⋊D7112yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41C22×D7111yescharacteristic
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—711no—
538#137—24no—
539#137—24no—
540#137—24no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—21no—
544#137—22no—
545#137—21no—
546#137—21no—
547#137—22no—
548#137C22⋊D7112yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—24no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—21no—
553AGL(1,ℤ/8)—2841no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
560#135—24no—
561#135—24no—
562#135—22no—
563#135—22no—
564C2×Q16—24no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
567C2×SD16—24no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
573C2×D8—1421no—
574C2×D8—1421no—
575C2×D8—1421no—
576#131—22no—
577#131—22no—
578#131—2841no—
579#131—1422no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1422no—
592#124—1421no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—2841no—
597C4×D4—1421no—
598#117—711no—
599#117—711no—
600#117—1421no—
601C2×C22⋊C4—2841no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#108—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—712no—
607#104—712no—
608#104—1421no—
609#104—1421no—
610#104—1421no—
611#104—1421no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#103—2841no—
617#103—1422no—
618#102—1422no—
619#101—1422no—
620#101—1421no—
621#101—1421no—
622#100—1421no—
623#100—1421no—
624#100—1422no—
625#99—2841no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—44no—
654#41—42no—
655#41D4×D7112yes—
656#41C2×C22⋊D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×Q8#1176586411yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×D4#1176586411yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—22no—
712Q16—22no—
713Q16—24no—
714SD16—24no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—22no—
718SD16—22no—
719SD16—24no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723D8—22no—
724D8—22no—
725D8—2842no—
726D8—2842no—
727D8—2842no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2842no—
733M16—712no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16C2×C22⋊D7112yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
750C4⋊C4—2841no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2841no—
757C22⋊C4—1421no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—2841no—
760C42—711no—
761C42—711no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—5682no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—44no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8#1455609712yes—
788Q8#1455610012yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—44no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—11362no—
812D4#1455609712yes—
813D4#1455610012yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—5681no—
837C2×C4—5682no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—2841no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—162no—
862C22—5682no—
863C22—5682no—
864C22—5681no—
865C22—11361no—
866C22#1798655811yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C22#1798664311yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—5681no—
877C4—5681no—
878C4C2×#1455609711yescharacteristic
879C4C2×#1455610011yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
881C4#1798664311yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—11361no—
890C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598070C2semidirect
2. #22597836C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. #22596887C2semidirect
6. #22589624C2semidirect
7. #22589617C2semidirect
8. #22589390C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588843C2semidirect
11. #22588820C2semidirect
12. #22588815C2semidirect
13. #22588580C2semidirect
14. #22588315C2semidirect
15. C71×#3586C2semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
31. #17986047C22semidirect
32. #17986022C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. #17986008C22semidirect
43. #17986008C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
46. #17985983C22semidirect
47. C2×#14556047C22semidirect
48. C2×#14556044C22semidirect
49. #17985973C22semidirect
50. #17985771C22semidirect
51. #17985770C22semidirect
52. #17985760C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
113. #14556055D4semidirect
114. #14556055D4semidirect
159. #137×C71D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
171. C2×Q16×C71D4semidirect
174. C2×SD16×C71D4semidirect
446. #3586D71semidirect
461. C71#24473semidirect
548. #137C22⋊D71semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
566. C2×Q16C22⋊D71semidirect
572. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980702
#225978362
#225977122
C2×#179861722
#225968872
#225896242
#225896172
#225893902
#225893662
#225888432
#225888202
#225888152
#225885802
#225883152
C71×#35862
#2447371