Finite Group Databasebeta

← #32035750

Subgroups — #32035750

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986810—22no—
20#17986810—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556158—22no—
25C2×#14556158C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28#17986766C2211yescharacteristic
29#17986766C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986267—22no—
33#17986260—22no—
34#17986219—22no—
35#17986212—22no—
36#17986170—22no—
37#17986170—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986022C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016—22no—
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986016C2211yescharacteristic
43C2×#14556055—22no—
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47#17986009C2211yescharacteristic, complemented
48#17986007C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985981C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53#17985972C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985769C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#535×C71C2211yescharacteristic
62#454×C71—22no—
63#453×C71—22no—
64#421×C71C2211yescharacteristic
65#421×C71C2211yescharacteristic
66#413×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556159—24no—
79#14556159—21no—
80#14556159—21no—
81#14556158—24no—
82#14556158—24no—
83#14556158—21no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556158D412yescomplemented
89#14556154—24no—
90#14556154—22no—
91#14556154—21no—
92#14556154—21no—
93#14556154—41no—
94#14556153—21no—
95#14556153D412yescomplemented
96#14556148—24no—
97#14556148—24no—
98#14556148—22no—
99#14556148—22no—
100C2×#11765855—24no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855D412yescomplemented
103C2×#11765853—24no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853D412yescomplemented
107C2×#11765850—21no—
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—22no—
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118#14556115—22no—
119#14556115—21no—
120#14556115—21no—
121Q8×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—41no—
124#14556087—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71—41no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556063—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131#14556055—22no—
132#14556055—21no—
133#14556055—21no—
134#14556055—22no—
135#14556055D412yescomplemented
136#14556055D412yescomplemented
137#14556054—21no—
138#14556054—21no—
139#14556053—22no—
140#14556051—41no—
141#14556049—22no—
142#14556046—21no—
143#14556046—22no—
144#14556045—22no—
145#14556044—21no—
146#14556042—41no—
1472−1+4×C71—21no—
1482−1+4×C71—21no—
1492−1+4×C71D412yes—
150H(5,𝔽2)×C71—21no—
151H(5,𝔽2)×C71—21no—
152H(5,𝔽2)×C71—41no—
153H(5,𝔽2)×C71D412yes—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—41no—
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158C2×#41×C71C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×D8×C71—21no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#127×C71—21no—
172#124×C71—21no—
173#121×C71—41no—
174#120×C71—41no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—22no—
177#104×C71—22no—
178#101×C71—21no—
179#100×C71—21no—
180#11765865—24no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—42no—
186#11765864—42no—
187#11765864—44no—
188#11765864—44no—
189#11765864—42no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic142C2×D412yes—
200Q8×D71—42no—
201Q8×D71—42no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—41no—
208C22×Dic71—41no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—41no—
211#11765855—24no—
212#11765855—22no—
213#11765855—22no—
214#11765855—24no—
215#11765853—24no—
216#11765853—22no—
217#11765853—22no—
218#11765853—24no—
219#11765853—42no—
220#11765852—22no—
221#11765852—22no—
222#11765850—22no—
223#11765850—22no—
224#11765850—42no—
225#11765849—24no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—42no—
233#11765849C2×D412yes—
234#11765849C2×D412yes—
235C2×C71⋊C8—24no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—42no—
240C2×C71⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—41no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—42no—
245C22⋊Dic71—42no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—41no—
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C24×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—22no—
258#41×C71—22no—
259#41×C71—22no—
260#41×C71—22no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—42no—
266#41×C71—42no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—41no—
270#41×C71—41no—
271#41×C71C2×D412yes—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275C2×Q8×C71—22no—
276C2×Q8×C71—22no—
277C2×Q8×C71—41no—
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71#4111yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—42no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—42no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—42no—
334Q8×C71#12012yes—
335Q8×C71#12112yes—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—162no—
354D4×C71#12012yes—
355D4×C71#12112yes—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—41no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—44no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—81no—
387C2×Dic71—82no—
388D284—21no—
389D284—21no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393Dic142—21no—
394Dic142—22no—
395Dic142—21no—
396Dic142—22no—
397Dic142—44no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71—162no—
418C22×C71#53411yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71#54611yescharacteristic
421C2×D71—41no—
422C2×D71—81no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71C2×#12111yescharacteristic
429C4×C71D4211yescharacteristic
430C4×C71#54611yescharacteristic
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—42no—
435Dic71—81no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—161no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445D71—81no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021D7111yescharacteristic, complemented
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585C2×D7111yescharacteristic
463C2×2−1+4—711no—
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1422no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535C2×D7111yescharacteristic
480C2×#124—711no—
481C4×#41—711no—
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—22no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—22no—
490#430—711no—
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—1422no—
495#421C2×D7111yescharacteristic
496#421C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501#419—711no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413C2×D7111yescharacteristic
506C2×#101—711no—
507C2×#100—711no—
508#410—711no—
509#344—711no—
510#344—711no—
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—21no—
5142−1+4—21no—
5152−1+4—2841no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4C22⋊D7112yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)C22⋊D7112yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4C22×D7111yescharacteristic
538#137—712no—
539#137—1422no—
540#137—1424no—
541#137—1422no—
542#137—1421no—
543#137—1424no—
544#137—1424no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—2841no—
554AGL(1,ℤ/8)—712no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1424no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560#135—1422no—
561#135—1424no—
562#135—1424no—
563#135—1422no—
564C2×Q16—712no—
565C2×Q16—1424no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—712no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1424no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—21no—
589#124—21no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1422no—
593#121—41no—
594#120—41no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—2841no—
597C4×D4—1421no—
598#117—711no—
599#117—1421no—
600#117C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2841no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#108—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—712no—
609#104—712no—
610#104—1421no—
611#104—1421no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#103—2841no—
617#103—1422no—
618#102—1422no—
619#101—21no—
620#101—1422no—
621#101—1421no—
622#100—21no—
623#100—1421no—
624#100—1422no—
625#99—2841no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—42no—
640#41—42no—
641#41—42no—
642#41—42no—
643#41—41no—
644#41—41no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650#41—1424no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41D4×D7112yes—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2841no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—712no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×Q8#1176586411yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×D4#1176586411yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—1422no—
711Q16—1424no—
712Q16—1424no—
713Q16—1422no—
714SD16—42no—
715SD16—42no—
716SD16—2842no—
717SD16—1422no—
718SD16—1424no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1422no—
723D8—42no—
724D8—42no—
725D8—2842no—
726D8—1422no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2842no—
733M16—712no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16—1421no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—2841no—
752C4⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—2841no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—2841no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—42no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—1421no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—2844no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—1421no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1421no—
787Q8#1455609612yes—
788Q8#1455610012yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—42no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—162no—
807D4—2844no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4#1455609612yes—
813D4#1455610012yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—5681no—
835C2×C4—5682no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—1422no—
850C8—1422no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—161no—
863C22—162no—
864C22—2841no—
865C22—5681no—
866C22#1798655811yescharacteristic
867C22#1798663111yescharacteristic
868C22#1798663611yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—2841no—
874C4—2841no—
875C4—2842no—
876C4—2841no—
877C4—5681no—
878C4C2×#1455609611yescharacteristic
879C4C2×#1455610011yescharacteristic
880C4#1798663111yescharacteristic
881C4#1798663611yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—161no—
889C2—5681no—
890C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597832C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22596887C2semidirect
6. #22589625C2semidirect
7. #22589620C2semidirect
8. #22589393C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588839C2semidirect
11. #22588822C2semidirect
12. #22588811C2semidirect
13. #22588578C2semidirect
14. #22588314C2semidirect
15. C71×#3021C2semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556115C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
39. #17986022C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. #17986009C22semidirect
48. #17986007C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. #17985972C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985769C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
88. #14556158D4semidirect
95. #14556153D4semidirect
102. C2×#11765855D4semidirect
106. C2×#11765853D4semidirect
135. #14556055D4semidirect
136. #14556055D4semidirect
449. #3021D71semidirect
461. C71#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#225980652
#225978322
C2×#179861702
#225968872
#225896252
#225896202
#225893932
#225893672
#225888392
#225888222
#225888112
#225885782
#225883142
C71×#30212
#2447371