Finite Group Databasebeta

← #32035752

Subgroups — #32035752

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986807—22no—
20#17986807—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556159—22no—
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
30#17986766C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34#17986467C2211yescharacteristic
35#17986268—22no—
36#17986265—22no—
37#17986224—22no—
38#17986217—22no—
39#17986173—22no—
40#17986172—22no—
41#17986172—22no—
42#17986168—22no—
43#17986047C2211yescharacteristic, complemented
44#17986022C2211yescharacteristic, complemented
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986014—22no—
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#104×D71—22no—
52#17986003C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56#17985769C2211yescharacteristic, complemented
57#17985769C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61#421×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174D412yes—
72#14556173—21no—
73#14556173—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80#14556159—24no—
81#14556159—24no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556159—21no—
86#14556159—22no—
87#14556159D412yescomplemented
88#14556158—24no—
89#14556158—21no—
90#14556158—21no—
91#14556156—22no—
92#14556156—22no—
93#14556154—21no—
94#14556154D412yescomplemented
95#14556153—24no—
96#14556153—21no—
97#14556153—21no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556153—41no—
102#14556148—24no—
103#14556148—24no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106C2×#11765855—24no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855D412yescomplemented
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765852—24no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852D412yescomplemented
115C2×D568—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118#14556136—22no—
119#14556135—22no—
120#14556135—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849—22no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127M16×D71—22no—
128#14556125—21no—
129#14556117—21no—
130#14556117—21no—
131#14556117—22no—
132#14556116—21no—
133#14556103—41no—
134#14556098—41no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—41no—
138#14556085—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142#14556063—22no—
143Dic71⋊C8—22no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556055—21no—
147#14556055—21no—
148#14556055D412yescomplemented
149#14556055D412yescomplemented
150#14556054—21no—
151#14556054—21no—
152#14556048—22no—
153#14556047—22no—
154#14556046—21no—
155#14556044—21no—
156#14556044—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—22no—
1592−1+4×C71—22no—
1602−1+4×C71—41no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—41no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71—21no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#117×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#104×C71—22no—
174#104×C71—22no—
175#103×C71—22no—
176#103×C71—41no—
177#101×C71—21no—
178#100×C71—21no—
179#99×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—22no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—22no—
190#11765865—22no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765865C2×D412yes—
195#11765864—22no—
196#11765864—41no—
197#11765864—42no—
198#11765864—42no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202Q8×D71—22no—
203Q8×D71—41no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284C2×D411yescharacteristic
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217D4×D71—22no—
218D4×D71—41no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—42no—
221C22×Dic71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—41no—
226#11765855—24no—
227#11765855—22no—
228#11765855—22no—
229#11765855—24no—
230#11765854—42no—
231#11765853—22no—
232#11765853—22no—
233#11765852—24no—
234#11765852—22no—
235#11765852—22no—
236#11765852—24no—
237#11765852—42no—
238#11765852—42no—
239D568—42no—
240#11765850—22no—
241#11765850—22no—
242#11765850—42no—
243#11765850—42no—
244#11765849—24no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849C2×D412yes—
252#11765849C2×D412yes—
253#11765848—42no—
254C2×C71⋊C8—24no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8C2×D412yes—
259C8×D71—42no—
260Dic71⋊C4—41no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263(C2×D71)⋊C4—41no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—41no—
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—24no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—44no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71C2×D412yes—
282#41×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—24no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—41no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71—42no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—41no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71#4111yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—41no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71#12112yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71#12112yes—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—44no—
353C2×C4×C71—44no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—81no—
378D284—21no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—42no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—162no—
387D284#12012yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—82no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—42no—
399Dic142#12012yes—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—162no—
422C2×D71—161no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71#241011yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—81no—
445D71—161no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021—711no—
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796D7111yescharacteristic, complemented
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—711no—
463C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1422no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535—711no—
480C2×#124—711no—
481C4×#41—711no—
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—1422no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430—711no—
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—1422no—
495#421C2×D7111yescharacteristic
496#421C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#101—711no—
507C2×#100—711no—
508#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#344—711no—
510#344—711no—
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—712no—
5182−1+4—1421no—
5192−1+4—1421no—
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—712no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—711no—
538#137—712no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1424no—
543#137—1424no—
544#137—1421no—
545#137—1421no—
546#137—1424no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—2841no—
550AGL(1,ℤ/8)—712no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1421no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560#135—1422no—
561#135—1422no—
562#135—1424no—
563#135—1424no—
564C2×Q16—712no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×SD16—712no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×D8—1421no—
574C2×D8—1421no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1422no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—2841no—
597C4×D4—1421no—
598#117—1421no—
599#117C22×D7111yescharacteristic
600#117C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2841no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#108—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—712no—
609#104—712no—
610#104—1422no—
611#104—1422no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1421no—
615#104—1421no—
616#103—22no—
617#103—41no—
618#102—1422no—
619#101—21no—
620#101—1421no—
621#101—1422no—
622#100—21no—
623#100—1422no—
624#100—1421no—
625#99—41no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2841no—
642#41—2841no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—712no—
646#41—712no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41D4×D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7112yes—
676C2×Q8#1176586511yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2841no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—711no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4#1176586511yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—1424no—
711Q16—1422no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714SD16—2842no—
715SD16—2842no—
716SD16—2842no—
717SD16—1422no—
718SD16—1422no—
719SD16—1424no—
720SD16—1422no—
721SD16—1422no—
722SD16—1424no—
723D8—2842no—
724D8—2842no—
725D8—2842no—
726D8—1422no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2842no—
733M16—712no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16—1421no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2841no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2841no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—2841no—
762C42—711no—
763C42—711no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—2842no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—5682no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2842no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8#1455610112yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—2842no—
798D4—2842no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2842no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—712no—
807D4—11362no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4#1455610112yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—5682no—
833C2×C4—5681no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—1422no—
850C8—1422no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—2841no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5682no—
861C22—5682no—
862C22—5681no—
863C22—11361no—
864C22—11362no—
865C22—1422no—
866C22#1798655911yescharacteristic
867C22#1798663111yescharacteristic
868C22#1798663911yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—2841no—
877C4—1422no—
878C4#120×D7111yescharacteristic
879C4C2×#1455610111yescharacteristic
880C4#1798663111yescharacteristic
881C4#1798663911yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—2842no—
888C2—5681no—
889C2—11361no—
890C2#2259171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591716
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22598071C2semidirect
3. #22597837C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. C2×#17986172C2semidirect
6. #22596886C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589618C2semidirect
9. #22589392C2semidirect
10. #22589370C2semidirect
11. #22588838C2semidirect
12. #22588818C2semidirect
13. #22588810C2semidirect
14. #22588578C2semidirect
15. C71×#1796C2semidirect
29. C2×#14556153C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
43. #17986047C22semidirect
44. #17986022C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985769C22semidirect
57. #17985769C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
63. #419×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. #413×C71C22semidirect
66. #410×C71C22semidirect
87. #14556159D4semidirect
94. #14556154D4semidirect
108. C2×#11765855D4semidirect
114. C2×#11765852D4semidirect
148. #14556055D4semidirect
149. #14556055D4semidirect
460. #1796D71semidirect
461. C71#24473semidirect
501. #419C2×D71semidirect
502. #419C2×D71semidirect
505. #413C2×D71semidirect
508. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225980712
#225978372
#225977132
C2×#179861722
#225968862
#225896252
#225896182
#225893922
#225893702
#225888382
#225888182
#225888102
#225885782
C71×#17962
#2447371