Finite Group Databasebeta

← #32035753

Subgroups — #32035753

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986813—22no—
20#17986809—22no—
21#17986806—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986795—22no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556158C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
30#17986766C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic
33C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34#17986267—22no—
35#17986264—22no—
36#17986221—22no—
37#17986214—22no—
38#17986173—22no—
39#17986173—22no—
40#17986173—22no—
41#17986168—22no—
42#17986047C2211yescharacteristic, complemented
43#17986023C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017—22no—
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986017C2211yescharacteristic
48C2×#14556056—22no—
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51#17986007C2211yescharacteristic, complemented
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17986003C2211yescharacteristic, complemented
54#17985983C2211yescharacteristic, complemented
55#17985981C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985769C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—21no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556175D412yes—
74#14556174—21no—
75#14556174D412yes—
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90#14556161—22no—
91#14556161—22no—
92#14556160—24no—
93#14556159—21no—
94#14556158—21no—
95#14556158—22no—
96#14556158—22no—
97#14556157—24no—
98#14556157—24no—
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556154—21no—
102#14556153—21no—
103#14556153—22no—
104#14556153—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—41no—
107#14556152—24no—
108#14556149—24no—
109#14556148—22no—
110#14556147—24no—
111C2×Dic284—21no—
112C2×#11765855D412yescomplemented
113Q16×D71—24no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765853D412yescomplemented
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119SD16×D71—24no—
120C2×D568—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850—21no—
123#14556136—22no—
124#14556135—22no—
125#14556135—41no—
126#14556134—22no—
127C2×#11765849—22no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132M16×D71—22no—
133#14556125—21no—
134#14556116—21no—
135#14556116—22no—
136#14556116—21no—
137#14556116—21no—
138#14556103—41no—
139#14556098—41no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—21no—
147#14556056—21no—
148#14556056D412yescomplemented
149#14556056D412yescomplemented
150#14556051—22no—
151#14556051—41no—
152#14556048—22no—
153#14556047—21no—
154#14556046—21no—
155#14556046—22no—
156#14556045—21no—
157#14556044—21no—
158#14556044—22no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161#137×C71—21no—
162#137×C71D412yescomplemented
163AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
165#135×C71—22no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—41no—
171#117×C71—21no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—22no—
177#104×C71—21no—
178#104×C71—21no—
179#99×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—22no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—22no—
190#11765865—22no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—22no—
199#11765864—41no—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—42no—
204#11765864—44no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142#4111yescharacteristic
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—22no—
219Q8×D71—41no—
220Q8×D71—42no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×D284#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235D4×D71—22no—
236D4×D71—41no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—41no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—41no—
245Dic284—24no—
246#11765855—22no—
247#11765855—24no—
248#11765854—24no—
249#11765854—42no—
250#11765853—22no—
251#11765853—24no—
252#11765852—22no—
253#11765852—42no—
254#11765852—42no—
255D568—42no—
256#11765850—22no—
257#11765850—42no—
258#11765850—42no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—42no—
267#11765849C2×D412yes—
268#11765848—24no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—42no—
273C2×C71⋊C8C2×D412yes—
274C8×D71—24no—
275(C2×D71)⋊C4—42no—
276(C2×D71)⋊C4—42no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—41no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297Q16×C71—22no—
298SD16×C71—22no—
299SD16×C71—22no—
300D8×C71—22no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71C2×D412yes—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—41no—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C22⋊C4×C71—21no—
312C22⋊C4×C71—41no—
313C42×C71—21no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—41no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71#12012yes—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—81no—
352C2×C4×C71—82no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—42no—
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—44no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—42no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—162no—
382D284#12112yes—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—22no—
395Dic142—42no—
396Dic142—44no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—162no—
422C2×D71—161no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12111yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71#54611yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71#241011yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—81no—
445D71—161no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021—711no—
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906D7111yescharacteristic, complemented
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—711no—
463C2×2−1+4—711no—
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—1422no—
470#575C2×D7111yescharacteristic
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1422no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535—711no—
480C2×#124—711no—
481C4×#41C2×D7111yescharacteristic
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—1422no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430—711no—
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—1422no—
496#421C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—1422no—
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#419—711no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413—711no—
506C2×#101—711no—
507C2×#100—711no—
508#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#344—711no—
510#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#338—711no—
5132−1+4—2841no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1421no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1421no—
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—712no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4—711no—
538#137—21no—
539#137—1422no—
540#137—1424no—
541#137—1424no—
542#137—1424no—
543#137—1421no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1421no—
547#137—1422no—
548#137D28412yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—2841no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)D28412yescomplemented
560#135—22no—
561#135—1422no—
562#135—1424no—
563#135—1424no—
564C2×Q16—712no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×SD16—712no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1424no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×D8—1421no—
574C2×D8—1421no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—1422no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1421no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—41no—
598#117—21no—
599#117C22×D7111yescharacteristic
600#117C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2841no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#108—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—22no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—712no—
610#104—712no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#104—1421no—
615#104—1421no—
616#103—2841no—
617#103—1422no—
618#102—1422no—
619#101—1422no—
620#101—1421no—
621#101—1421no—
622#100—1421no—
623#100—1421no—
624#100—1422no—
625#99—41no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—2842no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—2841no—
638#41—2844no—
639#41—2841no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1424no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×D28412yes—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2841no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2841no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—711no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4C2×D28411yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1424no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719SD16—1424no—
720SD16—1422no—
721SD16—1422no—
722SD16—1424no—
723D8—22no—
724D8—2842no—
725D8—2842no—
726D8—2842no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2842no—
732M16—712no—
733M16—1424no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16C2×D28412yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—41no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—41no—
763C42D4×D7111yescharacteristic
764C42D4×D7111yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—2842no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—5682no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—2842no—
779Q8—2844no—
780Q8—2841no—
781Q8—2841no—
782Q8—712no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8#1455609812yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—2842no—
797D4—2842no—
798D4—2844no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2842no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—712no—
807D4—11362no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4#1455609812yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—82no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×D28411yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—1422no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—2841no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5682no—
861C22—5682no—
862C22—5681no—
863C22—11361no—
864C22—11362no—
865C22—1422no—
866C22#1798655711yescharacteristic
867C22#1798663111yescharacteristic
868C22#1798664411yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—2841no—
876C4—2842no—
877C4—1422no—
878C4C2×#1455609811yescharacteristic
879C4#121×D7111yescharacteristic
880C4D4×D28411yescharacteristic
881C4#1798664111yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—2842no—
888C2—5681no—
889C2—11361no—
890C2#2259171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591713
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22598070C2semidirect
3. #22597834C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. #22596888C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589623C2semidirect
9. #22589392C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22588819C2semidirect
12. #22588811C2semidirect
13. #22588581C2semidirect
14. #22588313C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
29. C2×#14556153C22semidirect
33. C2×#14556116C22semidirect
42. #17986047C22semidirect
43. #17986023C22semidirect
51. #17986007C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
53. #17986003C22semidirect
54. #17985983C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985769C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #410×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
112. C2×#11765855D4semidirect
116. C2×#11765853D4semidirect
148. #14556056D4semidirect
149. #14556056D4semidirect
162. #137×C71D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
456. #1906D71semidirect
461. C71#24473semidirect
500. C2×#104C2×D71semidirect
508. #410C2×D71semidirect
510. #344C2×D71semidirect
511. #339C2×D71semidirect
548. #137D284semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#225980702
#225978342
#225977132
C2×#179861732
#225968882
#225896262
#225896232
#225893922
#225893722
#225888192
#225888112
#225885812
#225883132
C71×#19062
#2447371