Finite Group Databasebeta

← #32035755

Subgroups — #32035755

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
29#17986766C2211yescharacteristic
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986566C2211yescharacteristic
32#17986267—22no—
33#17986260—22no—
34#17986171—22no—
35#17986171—22no—
36#17986170—22no—
37#17986165—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017—22no—
40#17986017C2211yescharacteristic
41#17986017C2211yescharacteristic
42#17986016C2211yescharacteristic
43#17986015C2211yescharacteristic
44C2×#14556056—22no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17985981C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53#17985972C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985769C2211yescharacteristic, complemented
56#17985759C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—22no—
63#463×C71—22no—
64#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—21no—
71#14556176—41no—
72#14556175—21no—
73#14556175D412yes—
74#14556174—21no—
75#14556174D412yes—
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89#14556161—21no—
90#14556161—21no—
91#14556160—24no—
92#14556160—24no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—21no—
96#14556158D412yescomplemented
97#14556157—24no—
98#14556156—21no—
99#14556156—21no—
100#14556155—24no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—21no—
105#14556154—41no—
106#14556153D412yescomplemented
107#14556151—24no—
108#14556150—22no—
109#14556149—24no—
110#14556148—22no—
111C2×#11765855—21no—
112Q16×D71—24no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765852—21no—
116SD16×D71—24no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119#14556136—22no—
120#14556135—22no—
121#14556135—41no—
122#14556134—22no—
123C2×#11765849—22no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128M16×D71—22no—
129#14556124—21no—
130#14556115—21no—
131#14556099—41no—
132#14556097—41no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134#14556063—22no—
135#14556056—22no—
136#14556056—22no—
137#14556056—21no—
138#14556056—21no—
139#14556056—21no—
140#14556056—21no—
141#14556056D412yescomplemented
142#14556056D412yescomplemented
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556052—41no—
146#14556047—22no—
147#14556046—21no—
148#14556046—21no—
149#14556045—22no—
150#14556044—21no—
151#14556044—21no—
152#14556042—41no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—22no—
157#137×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
160C2×Q16×C71D412yescomplemented
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71D412yescomplemented
163C2×D8×C71—21no—
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166#124×C71—22no—
167#124×C71—21no—
168#124×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—41no—
172#117×C71—21no—
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—41no—
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C71—22no—
178#103×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180#11765866—24no—
181#11765866—22no—
182#11765866—42no—
183#11765866—41no—
184#11765866—42no—
185#11765866—42no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—22no—
197#11765865—22no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765864—22no—
205#11765864—41no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142#4111yescharacteristic
213Q8×D71—24no—
214Q8×D71—22no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—41no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×D284#4111yescharacteristic
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229D4×D71—22no—
230D4×D71—41no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239Dic284—22no—
240#11765855—24no—
241#11765855—22no—
242#11765854—22no—
243#11765854—22no—
244#11765853—22no—
245#11765853—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—24no—
248#11765852—22no—
249D568—22no—
250#11765850—22no—
251#11765850—42no—
252#11765850—42no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—42no—
260#11765849C2×D412yes—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—42no—
268C8×D71—24no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C24×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71C2×D412yes—
277#41×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—41no—
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298Q16×C71—24no—
299SD16×C71—24no—
300SD16×C71—42no—
301D8×C71—42no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71C2×D412yes—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—41no—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C22⋊C4×C71—42no—
312C22⋊C4×C71—42no—
313C22⋊C4×C71—41no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—41no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—82no—
324C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—42no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71#12012yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71#12012yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—81no—
353C2×C4×C71—82no—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—162no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—41no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—42no—
380D284—44no—
381D284#12112yes—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—42no—
398Dic142—44no—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53411yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—162no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—161no—
442C2×C71#241011yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—81no—
445D71—81no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040D7111yescharacteristic, complemented
449#3021—711no—
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049—711no—
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—711no—
463C2×2−1+4—711no—
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1422no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535—711no—
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C4×#41C2×D7111yescharacteristic
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—22no—
485#463—22no—
486#454—1422no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430—711no—
491#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501#419—711no—
502#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#413—711no—
505#413—711no—
506C2×#101—711no—
507C2×#100—711no—
508#410—711no—
509#344—711no—
510#344—711no—
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—2841no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1421no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1421no—
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—712no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4C22×D7111yescharacteristic
538#137—22no—
539#137—22no—
540#137—712no—
541#137—1421no—
542#137—1421no—
543#137—1422no—
544#137—1424no—
545#137—1424no—
546#137—1424no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—2841no—
552AGL(1,ℤ/8)—712no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—1421no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560#135—1424no—
561#135—1424no—
562#135—1422no—
563#135—1422no—
564C2×Q16—1424no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—1424no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
573C2×D8—21no—
574C2×D8—1421no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—22no—
590#124—21no—
591#124—21no—
592#124—1421no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—41no—
598#117—21no—
599#117—711no—
600#117C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—41no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#108—1422no—
605C4⋊C8—22no—
606#104—712no—
607#104—712no—
608#104—1422no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#104—1422no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1421no—
615#104—1421no—
616#103—22no—
617#103—2841no—
618#102—22no—
619#101—1421no—
620#101—1421no—
621#101—1422no—
622#100—1421no—
623#100—1421no—
624#100—1422no—
625#99—2841no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—2844no—
630#41—2842no—
631#41—2842no—
632#41—2844no—
633#41—2841no—
634#41—2842no—
635#41—2841no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—712no—
641#41—712no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1424no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41D4×D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—2841no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2841no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1422no—
712Q16—1424no—
713Q16—1422no—
714SD16—24no—
715SD16—42no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—1422no—
719SD16—1422no—
720SD16—1424no—
721SD16—1422no—
722SD16—1422no—
723D8—42no—
724D8—2842no—
725D8—2842no—
726D8—1422no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2842no—
733M16—712no—
734M16—712no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16—1421no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2842no—
744C2×C8—1424no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—41no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—41no—
762C42—1421no—
763C42D4×D7111yescharacteristic
764C42D4×D7111yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—82no—
770C23—2842no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#1455617311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—2842no—
781Q8—2844no—
782Q8—712no—
783Q8—1421no—
784Q8—1421no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8#1455609612yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—2842no—
797D4—2844no—
798D4—2842no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2842no—
804D4—712no—
805D4—11362no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808D4—1421no—
809D4—1421no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4#1455609612yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—82no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—1422no—
851C8—1422no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22—161no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—11362no—
865C22—1422no—
866C22#1798655711yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C22#1798663811yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—81no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—5681no—
877C4—1422no—
878C4C2×#1455609611yescharacteristic
879C4#121×D7111yescharacteristic
880C4#1798663311yescharacteristic
881C4#1798663711yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—161no—
887C2—2842no—
888C2—5681no—
889C2—5681no—
890C2#2259171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3040C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3040D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597709C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22596888C2semidirect
6. #22589627C2semidirect
7. #22589618C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22588841C2semidirect
11. #22588817C2semidirect
12. #22588815C2semidirect
13. #22588579C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#3040C2semidirect
28. C2×#14556154C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
50. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556047C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. #17985972C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985769C22semidirect
56. #17985759C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
60. C2×#124×C71C22semidirect
64. #423×C71C22semidirect
65. #419×C71C22semidirect
66. #418×C71C22semidirect
96. #14556158D4semidirect
106. #14556153D4semidirect
141. #14556056D4semidirect
142. #14556056D4semidirect
160. C2×Q16×C71D4semidirect
162. C2×SD16×C71D4semidirect
448. #3040D71semidirect
461. C71#24473semidirect
480. C2×#124C2×D71semidirect
491. #423C2×D71semidirect
502. #419C2×D71semidirect
503. #418C2×D71semidirect
566. C2×Q16C22⋊D71semidirect
572. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#225980652
#225977092
C2×#179861712
#225968882
#225896272
#225896182
#225893952
#225893692
#225888412
#225888172
#225888152
#225885792
#225883122
C71×#30402
#2447371