Finite Group Databasebeta

← #32035756

Subgroups — #32035756

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986813—22no—
20#17986809—22no—
21#17986806—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986795—22no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556158C2211yescharacteristic
28#137×D71—22no—
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986765C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986271—22no—
34#17986259—22no—
35#17986208—22no—
36#17986203—22no—
37#17986181—22no—
38#17986180—22no—
39#17986180—22no—
40#17986176—22no—
41#17986048C2211yescharacteristic, complemented
42#17986022C2211yescharacteristic, complemented
43#17986017C2211yescharacteristic
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986014—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#104×D71—22no—
51#17986007C2211yescharacteristic, complemented
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17985983C2211yescharacteristic
54#17985983C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#17985769C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#421×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176D412yes—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—21no—
71#14556175—21no—
72#14556175—22no—
73#14556175—41no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—41no—
77#14556173D412yes—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—41no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89#14556161—22no—
90#14556161—22no—
91#14556160—24no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159D412yes—
97#14556158—22no—
98#14556158—21no—
99#14556158—22no—
100#14556157—24no—
101#14556157—24no—
102#14556154D412yes—
103#14556153—21no—
104#14556152—24no—
105#14556149—24no—
106#14556148—22no—
107#14556147—24no—
108C2×Dic284D412yes—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765855—21no—
112Q16×D71—24no—
113C2×#11765854D412yes—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—21no—
117SD16×D71—24no—
118#14556136—22no—
119#14556136—41no—
120#14556134—22no—
121#14556134—22no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126M16×D71—22no—
127M16×D71—22no—
128#14556126—22no—
129#14556126—21no—
130#14556126—21no—
131#14556093—21no—
132#14556090—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—41no—
134#14556085—21no—
135C2×Dic71⋊C4—41no—
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137C42×D71—21no—
138#14556064—22no—
139Dic71⋊C8—22no—
140#14556056—22no—
141#14556056—22no—
142#14556056—22no—
143#14556055—21no—
144#14556055—21no—
145#14556055—21no—
146#14556055—21no—
147#14556054D412yes—
148#14556054D412yes—
149#14556051—22no—
150#14556051—41no—
151#14556047—22no—
152#14556047—21no—
153#14556047—21no—
154#14556046—22no—
155#14556045—21no—
156#14556045—21no—
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158C2×#41×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160#137×C71—21no—
161#137×C71—21no—
162#137×C71—22no—
163#137×C71—41no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
166#135×C71—22no—
167C2×Q16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C71—21no—
172#124×C71—21no—
173#123×C71—41no—
174C22⋊Q8×C71—41no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176#117×C71C2311yescharacteristic
177#104×C71—22no—
178#103×C71—22no—
179#99×C71—41no—
180#11765866—22no—
181#11765866—22no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—42no—
187#11765865—41no—
188#11765865—41no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765865C2×D412yes—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765864—24no—
197#11765864—22no—
198#11765864—22no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142#4111yescharacteristic
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—22no—
218Q8×D71—22no—
219Q8×D71—42no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227D4×D71—22no—
228D4×D71—22no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—41no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239Dic284—24no—
240#11765855—24no—
241#11765855—22no—
242#11765855—42no—
243#11765855—42no—
244#11765854—24no—
245#11765853—24no—
246#11765853—22no—
247#11765852—22no—
248#11765852—42no—
249#11765852—42no—
250#11765850—22no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849C2×D412yes—
259#11765848—24no—
260#11765848—42no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C8×D71—24no—
266C8×D71—42no—
267Dic71⋊C4—42no—
268Dic71⋊C4—42no—
269Dic71⋊C4—41no—
270(C2×D71)⋊C4—41no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—41no—
273C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—22no—
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—22no—
303SD16×C71—42no—
304D8×C71—22no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71C2×D412yes—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—42no—
314C22⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—42no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333D4×C71—21no—
334D4×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—44no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—42no—
378D284#12012yes—
379D284#12112yes—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—82no—
388Dic142—21no—
389Dic142—21no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—42no—
393Dic142—44no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—22no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71#53411yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71#54611yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—162no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423C4×C71C2×#12111yescharacteristic
424C4×C71D4211yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426Dic71—22no—
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431#24474—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—21no—
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71—81no—
437C2×C71#241011yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—42no—
440#3586—711no—
441#3069—711no—
442#3039—711no—
443#3022—711no—
444C2×#456—711no—
445#2901—711no—
446#2050—711no—
447#2049—711no—
448#2009D7111yescharacteristic, complemented
449#2005—711no—
450#1906—711no—
451#1902—711no—
452#1902—711no—
453#1861—711no—
454#1796—711no—
455C71#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—711no—
457C2×2−1+4—711no—
458#578—1422no—
459#578—1422no—
460#577—1422no—
461#577—1422no—
462#575—711no—
463#575—1422no—
464#575C2×D7111yescharacteristic
465C2×#137—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—1422no—
470C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#568—711no—
472#568—711no—
473#536C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊Q8—711no—
475C4×#41—711no—
476#473—1422no—
477#471—1422no—
478#462—1422no—
479#461—1422no—
480#456—1422no—
481#456—1422no—
482#456—1422no—
483#455—1422no—
484#430—711no—
485#423—711no—
486#421—711no—
487#421—711no—
488#421—711no—
489#421—1422no—
490#421C2×D7111yescharacteristic
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493C2×#104—711no—
494C2×#104—1422no—
495#419—711no—
496#419—711no—
497#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#413—711no—
499#413—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#344—711no—
504#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#339—711no—
506#338—711no—
5072−1+4—2841no—
5082−1+4—712no—
5092−1+4—1422no—
5102−1+4—1422no—
5112−1+4—1421no—
5122−1+4—1421no—
5132−1+4—1422no—
514H(5,𝔽2)—2841no—
515H(5,𝔽2)—712no—
516H(5,𝔽2)—1421no—
517H(5,𝔽2)—1421no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C2×#41C22×D7111yescharacteristic
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532#137—21no—
533#137—21no—
534#137—22no—
535#137—41no—
536#137—712no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1424no—
541#137—1424no—
542#137—1422no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1424no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—712no—
552AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554#135—22no—
555#135—1424no—
556#135—1424no—
557#135—1422no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—712no—
560C2×Q16—1424no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—712no—
566C2×SD16—1424no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570#131—2841no—
571#131—1422no—
572#131—1422no—
573#131—1422no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16—711no—
577C2×M16—711no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16—1422no—
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1422no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×D4—2841no—
591C4×D4—1421no—
592#117—1421no—
593#117C22×D7111yescharacteristic
594#117C22×D7111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2841no—
596C2×C42—711no—
597C2×C42—1421no—
598#108—1422no—
599C4⋊C8—1422no—
600#104—22no—
601#104—712no—
602#104—712no—
603#104—1422no—
604#104—1422no—
605#104—1422no—
606#104—1421no—
607#104—1421no—
608#104—1421no—
609#104—1421no—
610#103—22no—
611#103—2841no—
612#103—1422no—
613#101—1422no—
614#101—1421no—
615#101—1421no—
616#101—1422no—
617#100—1421no—
618#100—1421no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—2842no—
629#41—2842no—
630#41—2841no—
631#41—2841no—
632#41—2842no—
633#41—2842no—
634#41—2844no—
635#41—2842no—
636#41—2844no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—712no—
640#41—712no—
641#41—712no—
642#41—712no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645#41—1424no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—2841no—
659C2×Q8—2842no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2841no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—711no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2841no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—711no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4D4×D7111yescharacteristic
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—2841no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—42no—
705Q16—2842no—
706Q16—2842no—
707Q16—1424no—
708Q16—1422no—
709Q16—1424no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—42no—
713SD16—2842no—
714SD16—2842no—
715SD16—1424no—
716SD16—1422no—
717SD16—1424no—
718SD16—1422no—
719D8—22no—
720D8—1422no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2842no—
725M16—712no—
726M16—1424no—
727M16—1421no—
728M16—1421no—
729M16—1421no—
730M16—1421no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16D4×D7112yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—2842no—
737C2×C8—1424no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8D4×D7112yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—2842no—
747C4⋊C4—2842no—
748C4⋊C4—2841no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—2841no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2841no—
756C42—711no—
757C42—711no—
758C42—1421no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—2842no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23#1455617311yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—2844no—
774Q8—2842no—
775Q8—2841no—
776Q8—2841no—
777Q8—712no—
778Q8—712no—
779Q8—1422no—
780Q8—1422no—
781Q8—1421no—
782Q8—1421no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2842no—
792D4—2844no—
793D4—2842no—
794D4—2842no—
795D4—712no—
796D4—712no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800D4—1422no—
801D4—1421no—
802D4—1421no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2844no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—5682no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4#41×D7111yescharacteristic
837C2×C4#1455617311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—2841no—
841C8—2841no—
842C8—2841no—
843C8—1422no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—11362no—
852C22—1422no—
853C22—1422no—
854C22#1798655911yescharacteristic
855C22#1798663411yescharacteristic
856C22#1798663811yescharacteristic
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—2841no—
863C4—2842no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4#120×D7111yescharacteristic
868C4#121×D7111yescharacteristic
869C4#1798663111yescharacteristic
870C4#1798664611yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—81no—
876C2—2842no—
877C2—2842no—
878C2#2259170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591707
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603124C2
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#24474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598073C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. #22597718C2semidirect
5. C2×#17986180C2semidirect
6. #22596886C2semidirect
7. #22589624C2semidirect
8. #22589621C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22588838C2semidirect
11. #22588812C2semidirect
12. #22588810C2semidirect
13. #22588583C2semidirect
14. #22588313C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
31. C2×#14556126C22semidirect
41. #17986048C22semidirect
42. #17986022C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
51. #17986007C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
54. #17985983C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. #17985769C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. C2×#137×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. #410×C71C22semidirect
66. #344×C71C22semidirect
448. #2009D71semidirect
455. C71#24474semidirect
470. C2×#137C2×D71semidirect
497. #419C2×D71semidirect
502. #410C2×D71semidirect
504. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#225980732
#225978262
#225977182
C2×#179861802
#225968862
#225896242
#225896212
#225893742
#225888382
#225888122
#225888102
#225885832
#225883132
C71×#20092
#2447471