Finite Group Databasebeta

← #32035766

Subgroups — #32035766

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic
2#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556159C2211yescharacteristic
28C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
29#137×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986273—22no—
34#17986265—22no—
35#17986206—22no—
36#17986201—22no—
37#17986181—22no—
38#17986181—22no—
39#17986181—22no—
40#17986176—22no—
41#17986047C2211yescharacteristic, complemented
42#17986023C2211yescharacteristic, complemented
43#17986017C2211yescharacteristic
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986016C2211yescharacteristic
46#17986015C2211yescharacteristic
47#17986014—22no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D71—22no—
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53#17985983C2211yescharacteristic
54#17985981C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56#17985972C2211yescharacteristic, complemented
57#17985771C2211yescharacteristic, complemented
58#17985769C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71#14556176D412yes—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—41no—
77#14556173D412yes—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—41no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89#14556161—21no—
90#14556161D412yes—
91#14556160—24no—
92#14556160—24no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—22no—
100#14556159—21no—
101#14556159—41no—
102#14556158—21no—
103#14556157—24no—
104#14556156—21no—
105#14556156D412yes—
106#14556155—24no—
107#14556154—21no—
108#14556153—21no—
109#14556151—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855—21no—
115C2×#11765855—21no—
116C2×#11765855D412yes—
117Q16×D71—24no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852—21no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852D412yes—
122SD16×D71—24no—
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556134—22no—
126#14556134—41no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131M16×D71—22no—
132M16×D71—22no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×D284—21no—
135C4×C22⋊D71—41no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556085—21no—
138C42×D71—21no—
139#14556063—22no—
140C4⋊(C71⋊C8)—22no—
141#14556056—22no—
142#14556056—22no—
143#14556056—21no—
144#14556056—21no—
145#14556056D412yes—
146#14556056D412yes—
147#14556055—22no—
148#14556054—22no—
149#14556052—22no—
150#14556052—22no—
151#14556047—22no—
152#14556047—21no—
153#14556046—21no—
154#14556045—21no—
155#14556044—21no—
156#14556042—41no—
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160#137×C71—22no—
161#137×C71—22no—
162C2×Q16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C71—22no—
167C4⋊Q8×C71—21no—
168C4⋊Q8×C71—21no—
169C4⋊Q8×C71—21no—
170#124×C71—21no—
171#123×C71—41no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71—41no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—21no—
177#104×C71—21no—
178#103×C71—41no—
179#101×C71—22no—
180#11765866—24no—
181#11765866—22no—
182#11765866—22no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765866—42no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—41no—
195#11765865—41no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865—44no—
199#11765865—44no—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865C2×D412yes—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765864—22no—
205#11765864—22no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142#4111yescharacteristic
213Q8×D71—24no—
214Q8×D71—22no—
215Q8×D71—22no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×D284#4111yescharacteristic
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228D4×D71—22no—
229D4×D71—22no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239Dic284—22no—
240#11765855—22no—
241#11765855—24no—
242#11765855—42no—
243#11765855—42no—
244#11765855—42no—
245#11765854—22no—
246#11765854—22no—
247#11765853—22no—
248#11765852—22no—
249#11765852—24no—
250#11765852—42no—
251#11765852—42no—
252#11765852—42no—
253D568—22no—
254#11765850—22no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849C2×D412yes—
263#11765848—24no—
264#11765848—42no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D412yes—
269C8×D71—24no—
270C8×D71—42no—
271C4⋊Dic71—21no—
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274(C2×D71)⋊C4—41no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—41no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—24no—
302SD16×C71—24no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—42no—
311C4⋊C4×C71—42no—
312C4⋊C4×C71—42no—
313C22⋊C4×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—42no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—41no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—42no—
376D284—44no—
377D284#12012yes—
378D284#12112yes—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—82no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—42no—
395Dic142—44no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71#53411yescharacteristic
408C22×C71D4211yescharacteristic
409C22×C71#54611yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—162no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C2×#12011yescharacteristic
424C4×C71C2×#12111yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431#24474—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—21no—
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71#241011yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—42no—
439D71—81no—
440#3586—711no—
441#3069—711no—
442#3039—711no—
443#3022—711no—
444C2×#456—711no—
445#2901—711no—
446#2050—711no—
447#2049—711no—
448#2009—711no—
449#2005D7111yescharacteristic, complemented
450#1906—711no—
451#1902—711no—
452#1902—711no—
453#1861—711no—
454#1796—711no—
455C71#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—711no—
457C2×2−1+4—711no—
458#578—1422no—
459#578—1422no—
460#577—1422no—
461#577—1422no—
462#575—711no—
463#575—711no—
464#575—1422no—
465C2×#137—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—1422no—
470C2×#137C2×D7111yescharacteristic
471#568—711no—
472#568—711no—
473#536C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C4×#41—711no—
476#473—1422no—
477#471—1422no—
478#462—1422no—
479#461—1422no—
480#456—1422no—
481#456—1422no—
482#456—1422no—
483#455—1422no—
484#430—711no—
485#423—711no—
486#421—711no—
487#421—711no—
488#421—711no—
489#421—711no—
490#421—1422no—
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493C2×#104—1422no—
494C2×#104C2×D7111yescharacteristic
495#419—711no—
496#419—711no—
497#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#413—711no—
499#413—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#410—711no—
503#344—711no—
504#344—711no—
505#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#338—711no—
5072−1+4—2841no—
5082−1+4—712no—
5092−1+4—1422no—
5102−1+4—1422no—
5112−1+4—1421no—
5122−1+4—1421no—
5132−1+4—1422no—
514H(5,𝔽2)—2841no—
515H(5,𝔽2)—712no—
516H(5,𝔽2)—1421no—
517H(5,𝔽2)—1421no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41C22×D7111yescharacteristic
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—2841no—
535#137—712no—
536#137—1421no—
537#137—1422no—
538#137—1424no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1424no—
544#137—1424no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—712no—
550AGL(1,ℤ/8)—1421no—
551AGL(1,ℤ/8)—1424no—
552AGL(1,ℤ/8)—1421no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1424no—
557#135—1424no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—712no—
560C2×Q16—1424no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—712no—
566C2×SD16—1424no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570#131—2841no—
571#131—1422no—
572#131—1422no—
573#131—1422no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16—711no—
577C2×M16—711no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16—1422no—
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—21no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×D4—2841no—
591C4×D4—1421no—
592#117—711no—
593#117—1421no—
594#117C22×D7111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—41no—
596C2×C42—1421no—
597C2×C42C22×D7111yescharacteristic
598#108—1422no—
599C4⋊C8—1422no—
600#104—21no—
601#104—21no—
602#104—712no—
603#104—712no—
604#104—1422no—
605#104—1422no—
606#104—1422no—
607#104—1422no—
608#104—1421no—
609#104—1421no—
610#103—41no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#101—22no—
614#101—1421no—
615#101—1422no—
616#101—1421no—
617#100—1421no—
618#100—1421no—
619#99—2841no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—2844no—
625#41—2842no—
626#41—2844no—
627#41—2841no—
628#41—2841no—
629#41—2842no—
630#41—2842no—
631#41—2842no—
632#41—2842no—
633#41—2842no—
634#41—2842no—
635#41—712no—
636#41—712no—
637#41—712no—
638#41—712no—
639#41—1422no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1424no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—2841no—
664C2×Q8—2841no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7112yes—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—2841no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—711no—
683C2×D4—711no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—2842no—
705Q16—2842no—
706Q16—2842no—
707Q16—1422no—
708Q16—1424no—
709Q16—1422no—
710SD16—24no—
711SD16—2842no—
712SD16—2842no—
713SD16—2842no—
714SD16—1422no—
715SD16—1422no—
716SD16—1422no—
717SD16—1424no—
718SD16—1422no—
719D8—1422no—
720D8—1422no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2842no—
725M16—712no—
726M16—1424no—
727M16—1421no—
728M16—1421no—
729M16—1421no—
730M16—1421no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16D4×D7112yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—2842no—
738C2×C8—712no—
739C2×C8—1424no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—2841no—
748C4⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—2841no—
752C22⋊C4—1421no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2841no—
756C42—1421no—
757C42D4×D7111yescharacteristic
758C42D4×D7111yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—2842no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23#1455617311yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—2844no—
776Q8—2842no—
777Q8—712no—
778Q8—712no—
779Q8—1421no—
780Q8—1421no—
781Q8—1421no—
782Q8—1421no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—2844no—
788D4—2842no—
789D4—2841no—
790D4—2841no—
791D4—2842no—
792D4—2842no—
793D4—712no—
794D4—712no—
795D4—1422no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1421no—
800D4—1421no—
801D4—1421no—
802D4—1421no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2844no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—5682no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4#41×D7111yescharacteristic
837C2×C4#1455617311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—2841no—
842C8—1422no—
843C8—1422no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—81no—
847C22—2841no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—11362no—
852C22—1422no—
853C22—1422no—
854C22#1798655911yescharacteristic
855C22#1798663111yescharacteristic
856C22#1798664611yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—2841no—
864C4—5681no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4#120×D7111yescharacteristic
868C4#121×D7111yescharacteristic
869C4#1798663411yescharacteristic
870C4#1798663811yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—2842no—
876C2—2842no—
877C2—5681no—
878C2#2259170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591707
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603123C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#24474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598076C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22597718C2semidirect
5. C2×#17986181C2semidirect
6. #22596884C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589617C2semidirect
9. #22589400C2semidirect
10. #22588840C2semidirect
11. #22588816C2semidirect
12. #22588810C2semidirect
13. #22588581C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
28. C2×#14556159C22semidirect
41. #17986047C22semidirect
42. #17986023C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
54. #17985981C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
56. #17985972C22semidirect
57. #17985771C22semidirect
58. #17985769C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
449. #2005D71semidirect
455. C71#24474semidirect
474. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
497. #419C2×D71semidirect
501. C2×#101C2×D71semidirect
505. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#225980762
#225978232
#225977182
C2×#179861812
#225968842
#225896262
#225896172
#225894002
#225888402
#225888162
#225888102
#225885812
#225883122
C71×#20052
#2447471