Finite Group Databasebeta

← #32035767

Subgroups — #32035767

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic
2#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986807—22no—
20#17986807—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556159—22no—
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556159C2211yescharacteristic
28C2×#14556158C2211yescharacteristic
29C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
30#17986766C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986575C2211yescharacteristic
33C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
34#17986467C2211yescharacteristic
35#17986273—22no—
36#17986261—22no—
37#17986208—22no—
38#17986203—22no—
39#17986183—22no—
40#17986182—22no—
41#17986182—22no—
42#17986178—22no—
43#17986047C2211yescharacteristic, complemented
44#17986022C2211yescharacteristic, complemented
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986014—22no—
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#104×D71—22no—
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56#17985769C2211yescharacteristic, complemented
57#17985769C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61#421×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174D412yes—
72#14556173—21no—
73#14556173—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80#14556161—22no—
81#14556161—22no—
82#14556159—24no—
83#14556159—24no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556159—22no—
87#14556159—21no—
88#14556159—22no—
89#14556159D412yes—
90#14556158—24no—
91#14556158—21no—
92#14556158—21no—
93#14556158—22no—
94#14556158—22no—
95#14556158—22no—
96#14556158—41no—
97#14556154—21no—
98#14556154D412yes—
99#14556153—24no—
100#14556153—21no—
101#14556153—21no—
102#14556148—24no—
103#14556148—24no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855—24no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765855D412yes—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765852—24no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852D412yes—
118#14556136—22no—
119#14556135—22no—
120#14556135—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849—22no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127M16×D71—22no—
128#14556128—21no—
129#14556126—21no—
130#14556126—21no—
131#14556126—22no—
132#14556116—21no—
133#14556112—41no—
134#14556108—41no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—41no—
138#14556085—21no—
139C2×Dic71⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142#14556063—22no—
143Dic71⋊C8—22no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556055—21no—
147#14556055—21no—
148#14556055D412yes—
149#14556055D412yes—
150#14556054—21no—
151#14556054—21no—
152#14556051—22no—
153#14556047—22no—
154#14556046—21no—
155#14556046—22no—
156#14556044—21no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—22no—
1592−1+4×C71—22no—
1602−1+4×C71—41no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—41no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71—21no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#117×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#104×C71—22no—
174#104×C71—22no—
175#103×C71—22no—
176#103×C71—41no—
177#101×C71—21no—
178#100×C71—21no—
179#99×C71—41no—
180#11765866—22no—
181#11765866—41no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765864—22no—
195#11765864—41no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207Q8×D71—22no—
208Q8×D71—41no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×D284C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215D4×D71—22no—
216D4×D71—41no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—41no—
225Dic284—42no—
226#11765855—24no—
227#11765855—22no—
228#11765855—22no—
229#11765855—24no—
230#11765855—42no—
231#11765855—42no—
232#11765854—42no—
233#11765853—22no—
234#11765853—22no—
235#11765853—42no—
236#11765853—42no—
237#11765852—24no—
238#11765852—22no—
239#11765852—22no—
240#11765852—24no—
241#11765850—22no—
242#11765850—22no—
243#11765849—24no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849C2×D412yes—
251#11765849C2×D412yes—
252#11765848—42no—
253C2×C71⋊C8—24no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8C2×D412yes—
258C8×D71—42no—
259C4⋊Dic71—42no—
260Dic71⋊C4—41no—
261Dic71⋊C4—42no—
262Dic71⋊C4—42no—
263(C2×D71)⋊C4—41no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—41no—
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—24no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—44no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71C2×D412yes—
282#41×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—24no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—41no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71—42no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—41no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71#4111yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—41no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—44no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71#12112yes—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—44no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71#12112yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—44no—
349C2×C4×C71—44no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—21no—
380D284—42no—
381D284#12012yes—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—42no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142#12012yes—
398C8×C71—41no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71#53411yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71#54611yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—162no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423C4×C71C2×#12111yescharacteristic
424C4×C71D4211yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426Dic71—22no—
427Dic71—22no—
428Dic71—41no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431#24474—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—21no—
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—81no—
437C2×C71#241011yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—81no—
440#3586—711no—
441#3069—711no—
442#3039—711no—
443#3022—711no—
444C2×#456—711no—
445#2901—711no—
446#2050—711no—
447#2049—711no—
448#2009—711no—
449#2005—711no—
450#1906—711no—
451#1902—711no—
452#1902—711no—
453#1861—711no—
454#1796D7111yescharacteristic, complemented
455C71#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—711no—
457C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
458#578—1422no—
459#578—1422no—
460#577—1422no—
461#577—1422no—
462#575—711no—
463#575—711no—
464#575—1422no—
465C2×#137—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—1422no—
471#568—711no—
472#568—711no—
473#536—711no—
474C2×C4⋊Q8—711no—
475C4×#41—711no—
476#473—1422no—
477#471—1422no—
478#462—1422no—
479#461—1422no—
480#456—1422no—
481#456—1422no—
482#456—1422no—
483#455—1422no—
484#430—711no—
485#423—711no—
486#421—711no—
487#421—711no—
488#421—1422no—
489#421C2×D7111yescharacteristic
490#421C2×D7111yescharacteristic
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493C2×#104—711no—
494C2×#104—1422no—
495#419—711no—
496#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#413—711no—
499#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#344—711no—
504#344—711no—
505#339—711no—
506#338—711no—
5072−1+4—22no—
5082−1+4—22no—
5092−1+4—22no—
5102−1+4—41no—
5112−1+4—712no—
5122−1+4—1421no—
5132−1+4—1421no—
514H(5,𝔽2)—2841no—
515H(5,𝔽2)—712no—
516H(5,𝔽2)—1421no—
517H(5,𝔽2)—1421no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—711no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C2×#41C22×D7111yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532#137—2841no—
533#137—712no—
534#137—1422no—
535#137—1422no—
536#137—1422no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1424no—
543#137—1424no—
544#137—1421no—
545#137—1421no—
546#137—1424no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—712no—
550AGL(1,ℤ/8)—1421no—
551AGL(1,ℤ/8)—1421no—
552AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1424no—
557#135—1424no—
558C2×Q16—712no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1424no—
564C2×SD16—712no—
565C2×SD16—1421no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1424no—
570#131—2841no—
571#131—1422no—
572#131—1422no—
573#131—1422no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16—711no—
577C2×M16—711no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16—1422no—
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C4⋊Q8—1421no—
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1422no—
586#124—1421no—
587#123—2841no—
588C22⋊Q8—2841no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×D4—2841no—
591C4×D4—1421no—
592#117—1421no—
593#117C22×D7111yescharacteristic
594#117C22×D7111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2841no—
596C2×C42—711no—
597C2×C42—1421no—
598#108—1422no—
599C4⋊C8—1422no—
600#104—22no—
601#104—22no—
602#104—712no—
603#104—712no—
604#104—1422no—
605#104—1422no—
606#104—1421no—
607#104—1421no—
608#104—1421no—
609#104—1421no—
610#103—22no—
611#103—41no—
612#103—1422no—
613#101—21no—
614#101—1422no—
615#101—1421no—
616#101—1422no—
617#100—21no—
618#100—1421no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—2842no—
633#41—2842no—
634#41—2841no—
635#41—2841no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—712no—
639#41—712no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41D4×D7112yes—
651#41D4×D7112yes—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—42no—
661C2×Q8—42no—
662C2×Q8—2841no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×Q8D4×D7112yes—
675C2×Q8#1176586511yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—711no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4D4×D7111yescharacteristic
690C2×D4#1176586511yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—2842no—
704Q16—2842no—
705Q16—2842no—
706Q16—1424no—
707Q16—1422no—
708Q16—1422no—
709Q16—1424no—
710SD16—2842no—
711SD16—2842no—
712SD16—2842no—
713SD16—1422no—
714SD16—1422no—
715SD16—1424no—
716SD16—1422no—
717SD16—1422no—
718SD16—1424no—
719D8—1422no—
720D8—1422no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—2842no—
726M16—712no—
727M16—712no—
728M16—1421no—
729M16—1421no—
730M16—1424no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—2842no—
738C2×C8—712no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1424no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—2842no—
746C4⋊C4—2842no—
747C4⋊C4—2842no—
748C4⋊C4—2841no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—2842no—
752C22⋊C4—2841no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2841no—
756C42—711no—
757C42—711no—
758C42—1421no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—2842no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23#1455617311yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—21no—
770Q8—44no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—2842no—
774Q8—2841no—
775Q8—2841no—
776Q8—2841no—
777Q8—2841no—
778Q8—712no—
779Q8—1421no—
780Q8—1421no—
781Q8—1421no—
782Q8#1455610112yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—44no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2842no—
792D4—2842no—
793D4—2841no—
794D4—2841no—
795D4—2842no—
796D4—712no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1421no—
800D4—1421no—
801D4—1421no—
802D4#1455610112yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—5682no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
837C2×C4#1455617311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—1422no—
842C8—1422no—
843C8—1422no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—2841no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—11362no—
853C22—1422no—
854C22#1798655911yescharacteristic
855C22#1798663111yescharacteristic
856C22#1798663911yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—2841no—
863C4—2841no—
864C4—5681no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4#120×D7111yescharacteristic
868C4C2×#1455610111yescharacteristic
869C4#1798663111yescharacteristic
870C4#1798663911yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—81no—
876C2—2842no—
877C2—5681no—
878C2#2259171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591716
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603127C2
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#24474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598080C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. C2×#17986182C2semidirect
6. #22596886C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589618C2semidirect
9. #22589399C2semidirect
10. #22589377C2semidirect
11. #22588838C2semidirect
12. #22588811C2semidirect
13. #22588810C2semidirect
14. #22588578C2semidirect
15. C71×#1796C2semidirect
29. C2×#14556158C22semidirect
33. C2×#14556126C22semidirect
43. #17986047C22semidirect
44. #17986022C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985769C22semidirect
57. #17985769C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
63. #419×C71C22semidirect
64. #419×C71C22semidirect
65. #413×C71C22semidirect
66. #410×C71C22semidirect
454. #1796D71semidirect
455. C71#24474semidirect
496. #419C2×D71semidirect
497. #419C2×D71semidirect
499. #413C2×D71semidirect
502. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225980802
#225978262
#225977202
C2×#179861822
#225968862
#225896252
#225896182
#225893992
#225893772
#225888382
#225888112
#225888102
#225885782
C71×#17962
#2447471