Finite Group Databasebeta

← #32035773

Subgroups — #32035773

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—22no—
19#17986805—22no—
20#17986803—22no—
21#17986800—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic, complemented
32#17986570C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#17986467C2211yescharacteristic, complemented
35#17986275—22no—
36#17986263—22no—
37#17986220—22no—
38#17986213—22no—
39#17986184—22no—
40#17986179—22no—
41#17986179—22no—
42#17986179—22no—
43#17986022C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986015C2211yescharacteristic
46#17986015C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—22no—
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D71—22no—
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17986004C2211yescharacteristic, complemented
54#17985981C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56#17985972C2211yescharacteristic, complemented
57#17985771C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176D412yes—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77#14556173D412yes—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556161—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—41no—
97#14556161D412yes—
98#14556159—21no—
99#14556158—21no—
100#14556157—24no—
101#14556156—21no—
102#14556156D412yes—
103#14556155—24no—
104#14556154—22no—
105#14556154—22no—
106#14556154—21no—
107#14556153—21no—
108#14556152—24no—
109#14556152—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113#14556147—24no—
114C2×Dic284—21no—
115C2×Dic284—21no—
116C2×Dic284—21no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765853D412yes—
121SD16×D71—24no—
122C2×#11765850D412yes—
123D8×D71—24no—
124#14556136—22no—
125#14556136—41no—
126#14556134—22no—
127#14556134—22no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132#14556126—21no—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556115—21no—
136#14556115—22no—
137#14556109—41no—
138#14556107—41no—
139#14556093—21no—
140#14556090—21no—
141(C22⋊D71)⋊C4—41no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—21no—
144C2×C22⋊Dic71—41no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C42×D71—21no—
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556056—22no—
149#14556055—21no—
150#14556055—21no—
151#14556054—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054—21no—
154#14556054—21no—
155#14556054D412yes—
156#14556054D412yes—
157#14556051—22no—
158#14556049—41no—
159#14556046—21no—
160#14556046—22no—
161#14556044—21no—
162#14556042—41no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174#108×C71—22no—
175#104×C71—22no—
176#102×C71—22no—
177#101×C71—21no—
178#100×C71—21no—
179#100×C71—22no—
180C23×D71—41no—
181#11765866—22no—
182#11765866—22no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—41no—
192#11765865—41no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765864—24no—
200#11765864—22no—
201#11765864—22no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142#4111yescharacteristic
217Q8×D71—22no—
218Q8×D71—22no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—22no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—41no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—22no—
248Dic284—42no—
249Dic284—42no—
250Dic284—42no—
251#11765855—22no—
252#11765854—22no—
253#11765854—22no—
254#11765854—42no—
255#11765854—42no—
256#11765854—42no—
257#11765853—22no—
258#11765853—24no—
259#11765852—22no—
260D568—22no—
261#11765850—22no—
262#11765850—24no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765848—24no—
268#11765848—42no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8C2×D412yes—
271C8×D71—24no—
272C8×D71—42no—
273C4⋊Dic71—21no—
274Dic71⋊C4—41no—
275Dic71⋊C4—42no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—42no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C22⋊Dic71—42no—
280(C2×D71)⋊C4—41no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—41no—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C24×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302SD16×C71—24no—
303D8×C71—24no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—82no—
324C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—162no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333D4×C71—21no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—22no—
354C22⋊D71—22no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—41no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—44no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—81no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—42no—
378D284#12012yes—
379D284#12112yes—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—42no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142#12012yes—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53411yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—162no—
423C2×D71—164no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71C2×#12011yescharacteristic
427C4×C71C2×#12111yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24475—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444D71—42no—
445D71—42no—
446D71—81no—
447#3585—711no—
448#3069—711no—
449#3040—711no—
450#3022—711no—
451C2×#455—711no—
452#2901—711no—
453#2050—711no—
454#2048D7111yescharacteristic, complemented
455#2009—711no—
456#2003—711no—
457#1906—711no—
458#1903—711no—
459#1902—711no—
460#1861—711no—
461#1795—711no—
462C71#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—711no—
464C2×H(5,𝔽2)—711no—
465#577—1422no—
466#577—1422no—
467#576—1422no—
468#576—1422no—
469#575—711no—
470#575—711no—
471#575—1422no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478#568—711no—
479#568—711no—
480#536—711no—
481C2×#124—711no—
482C4×#41—711no—
483#473—1422no—
484#471—1422no—
485#464—1422no—
486#463—1422no—
487#456—1422no—
488#455—1422no—
489#455—1422no—
490#455—1422no—
491#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#423—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—1422no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#413—711no—
506#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#101—711no—
508C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#410—711no—
510#344—711no—
511#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#339—711no—
513#338—711no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1421no—
5162−1+4—1421no—
517H(5,𝔽2)—2841no—
518H(5,𝔽2)—2841no—
519H(5,𝔽2)—712no—
520H(5,𝔽2)—1422no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—711no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4C22×D7111yescharacteristic
539#137—2841no—
540#137—712no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1421no—
546#137—1424no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549#137—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—712no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555AGL(1,ℤ/8)—1424no—
556AGL(1,ℤ/8)—1424no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561#135—1422no—
562#135—1422no—
563#135—1424no—
564#135—1424no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—712no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1424no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—712no—
576C2×D8—1424no—
577#131—2841no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C4⋊Q8—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1422no—
593#124—1421no—
594#123—2841no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C4×Q8—1421no—
597C4×D4—2841no—
598C4×D4—1421no—
599#117—711no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2841no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#108—22no—
606C4⋊C8—1422no—
607#104—22no—
608#104—712no—
609#104—712no—
610#104—1422no—
611#104—1421no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1421no—
615#104—1422no—
616#104—1422no—
617#103—1422no—
618#102—22no—
619#102—2841no—
620#101—21no—
621#101—1421no—
622#101—1422no—
623#100—21no—
624#100—22no—
625#100—1421no—
626#99—2841no—
627C24—21no—
628C24—2841no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—2842no—
634#41—2841no—
635#41—2841no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—712no—
643#41—712no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1424no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—711no—
661C2×Q8—711no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—711no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C2×D4D4×D7112yes—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2842no—
711Q16—2842no—
712Q16—2842no—
713Q16—1422no—
714Q16—1422no—
715SD16—24no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1422no—
723SD16—1422no—
724D8—24no—
725D8—1422no—
726D8—1424no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2842no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16D4×D7112yes—
741M16D4×D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—2842no—
747C2×C8—712no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—2842no—
752C4⋊C4—2841no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—2841no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—1421no—
760C42—21no—
761C42—2841no—
762C42—711no—
763C42—711no—
764C42—1421no—
765C42—1421no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—2844no—
772C23—2842no—
773C23—11362no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455617411yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—2842no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—712no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790Q8—1421no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—2842no—
800D4—2844no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2844no—
804D4—2842no—
805D4—2842no—
806D4—712no—
807D4—712no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815D4—1421no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—5682no—
831C2×C4—5681no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617411yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—161no—
860C22—2841no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—11362no—
865C22—11364no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22#1798656011yescharacteristic
869C22#1798663311yescharacteristic
870C22#1798664211yescharacteristic
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—2841no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—5681no—
877C4—5681no—
878C4—1422no—
879C4—1422no—
880C4#120×D7111yescharacteristic
881C4#121×D7111yescharacteristic
882C4#1798663311yescharacteristic
883C4#1798664111yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—82no—
888C2—81no—
889C2—2842no—
890C2—2842no—
891C2—5681no—
892C2#2259170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591709
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603116C2
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#24475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598078C2semidirect
3. #22597833C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. C2×#17986179C2semidirect
6. #22596886C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589401C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588842C2semidirect
11. #22588823C2semidirect
12. #22588812C2semidirect
13. #22588577C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
26. C2×#14556161C22semidirect
27. C2×#14556161C22semidirect
31. #17986765C22semidirect
32. #17986570C22semidirect
33. C2×#14556115C22semidirect
34. #17986467C22semidirect
43. #17986022C22semidirect
46. #17986015C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
53. #17986004C22semidirect
54. #17985981C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985972C22semidirect
57. #17985771C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. #430×C71C22semidirect
62. #421×C71C22semidirect
63. #418×C71C22semidirect
64. #413×C71C22semidirect
65. C2×#100×C71C22semidirect
66. #344×C71C22semidirect
454. #2048D71semidirect
462. C71#24475semidirect
491. #430C2×D71semidirect
497. #421C2×D71semidirect
504. #418C2×D71semidirect
506. #413C2×D71semidirect
508. C2×#100C2×D71semidirect
511. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#225980782
#225978332
#225977212
C2×#179861792
#225968862
#225896252
#225894012
#225893592
#225888422
#225888232
#225888122
#225885772
#225883072
C71×#20482
#2447571