Finite Group Databasebeta

← #32035774

Subgroups — #32035774

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986810—22no—
18#17986810—22no—
19#17986802—22no—
20#17986802—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556154—22no—
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28#17986766C2211yescharacteristic
29#17986765C2211yescharacteristic, complemented
30#17986573C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
32#17986271—22no—
33#17986259—22no—
34#17986218—22no—
35#17986211—22no—
36#17986180—22no—
37#17986175—22no—
38#17986048C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986015C2211yescharacteristic, complemented
43#17986015C2211yescharacteristic, complemented
44#17986014—22no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
46#104×D71—22no—
47#17986008C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985983C2211yescharacteristic, complemented
51#17985981C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53#17985973C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985759C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#455×C71—22no—
63#455×C71—22no—
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174D412yes—
72#14556173—21no—
73#14556173—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#14556159—22no—
80#14556159—22no—
81#14556159—21no—
82#14556159D412yes—
83#14556158—24no—
84#14556158—21no—
85#14556158—21no—
86#14556154—24no—
87#14556154—24no—
88#14556154—22no—
89#14556154—22no—
90#14556154—22no—
91#14556154—21no—
92#14556154—22no—
93#14556154D412yes—
94#14556153—24no—
95#14556153—21no—
96#14556153—21no—
97#14556148—24no—
98#14556148—24no—
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765853—24no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765853D412yes—
105C2×#11765852—21no—
106C2×#11765850—24no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850D412yes—
109#14556136—41no—
110#14556135—22no—
111#14556135—22no—
112#14556134—22no—
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118M16×D71—22no—
119#14556126—21no—
120#14556117—21no—
121#14556111—41no—
122#14556104—41no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×C22⋊D71—41no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556085—21no—
129C42×D71—21no—
130#14556064—22no—
131C4⋊(C71⋊C8)—22no—
132#14556056—21no—
133#14556056—21no—
134#14556055—22no—
135#14556055—22no—
136#14556054—22no—
137#14556054—22no—
138#14556052—22no—
139#14556049—22no—
140#14556049—41no—
141#14556047—22no—
142#14556047—21no—
143#14556046—21no—
144#14556045—21no—
145#14556044—21no—
146#14556043—41no—
147H(5,𝔽2)×C71—22no—
148H(5,𝔽2)×C71—22no—
149H(5,𝔽2)×C71—22no—
150H(5,𝔽2)×C71—41no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—21no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—41no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160#137×C71—22no—
161#137×C71—22no—
162#137×C71—22no—
163#137×C71—41no—
164C2×Q16×C71—21no—
165C2×Q16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170#124×C71—22no—
171#124×C71—21no—
172#124×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—41no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#104×C71—21no—
176#104×C71—21no—
177#104×C71D412yes—
178#104×C71D412yes—
179#100×C71—22no—
180#11765866—22no—
181#11765866—41no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765864—22no—
195#11765864—41no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201Q8×D71—22no—
202Q8×D71—41no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209D4×D71—22no—
210D4×D71—41no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—42no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—41no—
217#11765855—22no—
218#11765855—22no—
219#11765855—42no—
220#11765853—24no—
221#11765853—22no—
222#11765853—22no—
223#11765853—24no—
224#11765852—22no—
225#11765852—22no—
226#11765852—42no—
227#11765850—24no—
228#11765850—22no—
229#11765850—22no—
230#11765850—24no—
231#11765849—24no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849C2×D412yes—
240#11765848—42no—
241C2×C71⋊C8—24no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8C2×D412yes—
246C8×D71—42no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249Dic71⋊C4—41no—
250Dic71⋊C4—42no—
251C22⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—21no—
253(C2×D71)⋊C4—41no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—41no—
258C24×C71—21no—
259C24×C71—41no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—24no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71C2×D412yes—
271#41×C71C2×D412yes—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—24no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—41no—
290C2×D4×C71—41no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71—44no—
293C2×D4×C71—44no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71#4111yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—41no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—42no—
305Q16×C71—42no—
306SD16×C71—42no—
307SD16×C71—42no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—42no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—44no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71—162no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—42no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71#12112yes—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—44no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71#12112yes—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—81no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—22no—
373C22⋊D71—22no—
374C22⋊D71—42no—
375C22⋊D71—42no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—41no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—42no—
387D284#12012yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—82no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—42no—
399Dic142#12012yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71—164no—
416C22×C71#53411yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—162no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12111yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71#54611yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24475—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445D71—42no—
446D71—81no—
447#3585—711no—
448#3069—711no—
449#3040—711no—
450#3022—711no—
451C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
452#2901—711no—
453#2050—711no—
454#2048—711no—
455#2009—711no—
456#2003—711no—
457#1906—711no—
458#1903—711no—
459#1902—711no—
460#1861—711no—
461#1795—711no—
462C71#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—711no—
464C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
465#577—1422no—
466#577—1422no—
467#576—1422no—
468#576—1422no—
469#575—711no—
470#575—711no—
471#575—1422no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
478#568—711no—
479#568—711no—
480#536—711no—
481C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C4×#41—711no—
483#473—1422no—
484#471—1422no—
485#464—1422no—
486#463—1422no—
487#456—1422no—
488#455—22no—
489#455—22no—
490#455—1422no—
491#430—711no—
492#423—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—711no—
497#421—1422no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—1422no—
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic
501C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#419—711no—
503#418—711no—
504#418—711no—
505#413—711no—
506#413—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#410—711no—
510#344—711no—
511#344—711no—
512#339—711no—
513#338—711no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1421no—
5162−1+4—1421no—
517H(5,𝔽2)—22no—
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—41no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—712no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524H(5,𝔽2)—1421no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4C22×D7111yescharacteristic
539#137—22no—
540#137—22no—
541#137—22no—
542#137—41no—
543#137—712no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1421no—
547#137—1421no—
548#137—1424no—
549#137—1421no—
550AGL(1,ℤ/8)—712no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555AGL(1,ℤ/8)—1424no—
556AGL(1,ℤ/8)—1421no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561#135—1422no—
562#135—1422no—
563#135—1424no—
564#135—1424no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—712no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1424no—
574C2×D8—712no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8—1424no—
577#131—2841no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16—1422no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C4⋊Q8—1421no—
590#124—22no—
591#124—21no—
592#124—21no—
593#124—1421no—
594#123—2841no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C4×Q8—1421no—
597C4×D4—2841no—
598C4×D4—1421no—
599#117—711no—
600#117—711no—
601#117—1421no—
602C2×C22⋊C4—41no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#108—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#104—1421no—
614#104—1421no—
615#104C22⋊D7112yes—
616#104C22⋊D7112yes—
617#103—1422no—
618#102—2841no—
619#102—1422no—
620#101—1421no—
621#101—1422no—
622#101—1421no—
623#100—22no—
624#100—1421no—
625#100—1421no—
626#99—2841no—
627C24—21no—
628C24—41no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2841no—
642#41—2841no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—712no—
646#41—712no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
671C2×Q8#1176586411yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4D4×D7112yes—
699C2×D4#1176586411yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—42no—
711Q16—42no—
712Q16—2842no—
713Q16—1422no—
714Q16—1422no—
715SD16—42no—
716SD16—42no—
717SD16—2842no—
718SD16—1424no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1422no—
723SD16—1422no—
724D8—1424no—
725D8—1422no—
726D8—1422no—
727D8—1424no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2842no—
732M16—712no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16C2×C22⋊D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—2841no—
751C4⋊C4—2842no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—2841no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C42—21no—
761C42—2841no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
765C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—162no—
774C23—2842no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455617311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2842no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790Q8#1455609912yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—21no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—2842no—
805D4—2842no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—2842no—
809D4—712no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815D4#1455609912yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—5682no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2841no—
850C8—2841no—
851C8—1422no—
852C8—1422no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—82no—
861C22—161no—
862C22—164no—
863C22—2841no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22—11362no—
867C22—1422no—
868C22#1798655911yescharacteristic
869C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
870C22#1798663611yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—5681no—
878C4—5681no—
879C4—1422no—
880C4#120×D7111yescharacteristic
881C4C2×#1455609911yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
883C4#1798663611yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—81no—
890C2—2842no—
891C2—5681no—
892C2#2259171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591710
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603120C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#24475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598073C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. #22597716C2semidirect
5. #22596884C2semidirect
6. #22589626C2semidirect
7. #22589612C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588844C2semidirect
11. #22588823C2semidirect
12. #22588815C2semidirect
13. #22588582C2semidirect
14. #22588310C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
24. C2×#14556159C22semidirect
29. #17986765C22semidirect
30. #17986573C22semidirect
31. C4×#11765865C22semidirect
38. #17986048C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
42. #17986015C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
45. C2×#14556056C22semidirect
47. #17986008C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985983C22semidirect
51. #17985981C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. #17985973C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985759C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
60. C2×#137×C71C22semidirect
61. C2×#124×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
451. C2×#455D71semidirect
462. C71#24475semidirect
474. C2×#137C2×D71semidirect
481. C2×#124C2×D71semidirect
501. C2×#104C2×D71semidirect
508. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#225980732
#225978302
#225977162
#225968842
#225896262
#225896122
#225893982
#225893622
#225888442
#225888232
#225888152
#225885822
#225883102
C2×#455×C712
#2447571