Finite Group Databasebeta

← #32035775

Subgroups — #32035775

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic
2#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—22no—
19#17986806—22no—
20#17986803—22no—
21#17986801—22no—
22#17986798—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic
25C2×#14556156C2211yescharacteristic
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
28#17986765C2211yescharacteristic
29#17986573C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986223—22no—
33#17986216—22no—
34#17986180—22no—
35#17986175—22no—
36#17986175—22no—
37#17986175—22no—
38#17986022C2211yescharacteristic, complemented
39#17986016C2211yescharacteristic, complemented
40#17986015—22no—
41#17986015C2211yescharacteristic
42#17986015C2211yescharacteristic
43#17986015C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054—22no—
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005C2211yescharacteristic, complemented
51#17985981C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985973C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985771C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C71—22no—
63#471×C71—22no—
64#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—21no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556174D412yes—
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83#41×D71—22no—
84#41×D71—41no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—41no—
89#14556160—24no—
90#14556159—22no—
91#14556159—22no—
92#14556159—21no—
93#14556158—21no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556155—24no—
97#14556155—24no—
98#14556154—21no—
99#14556153—21no—
100#14556153—22no—
101#14556153—22no—
102#14556152—24no—
103#14556151—24no—
104#14556149—24no—
105#14556148—22no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852D412yes—
110SD16×D71—24no—
111C2×D568—21no—
112C2×#11765850D412yes—
113D8×D71—24no—
114#14556136—22no—
115#14556134—22no—
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118M16×D71—22no—
119#14556126—21no—
120#14556117—21no—
121#14556117—22no—
122#14556117—21no—
123#14556117—21no—
124#14556111—41no—
125#14556104—41no—
126Q8×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—41no—
129#14556087—21no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556087C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135Dic71⋊C8—22no—
136#14556055—21no—
137#14556055—21no—
138#14556055—22no—
139#14556054—22no—
140#14556054—22no—
141#14556054—21no—
142#14556054—21no—
143#14556054—22no—
144#14556054D412yes—
145#14556054D412yes—
146#14556052—22no—
147#14556050—22no—
148#14556050—41no—
149#14556046—21no—
150#14556044—21no—
151#14556044—22no—
152#14556043—41no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—21no—
157#137×C71—22no—
158#137×C71—22no—
159#137×C71—22no—
160#137×C71—41no—
161#137×C71D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
164#135×C71—22no—
165C2×Q16×C71—21no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169#131×C71—22no—
170#131×C71—41no—
171C2×M16×C71—22no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176#108×C71—22no—
177#101×C71—21no—
178#101×C71—22no—
179#100×C71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—41no—
182#11765866—24no—
183#11765866—22no—
184#11765866—42no—
185#11765866—41no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—22no—
193#11765865—22no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765864—22no—
201#11765864—41no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142#4111yescharacteristic
207Q8×D71—22no—
208Q8×D71—41no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—41no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225D4×D71—24no—
226D4×D71—22no—
227D4×D71—42no—
228D4×D71—41no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—42no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—41no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—41no—
239#11765855—22no—
240#11765855—42no—
241#11765854—24no—
242#11765853—22no—
243#11765852—22no—
244#11765852—24no—
245#11765852—42no—
246D568—24no—
247#11765850—22no—
248#11765850—24no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765848—24no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C8×D71—24no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—41no—
260Dic71⋊C4—42no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—41no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267C4×Dic71—21no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—41no—
271C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71C2×D412yes—
280#41×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297Q16×C71—22no—
298Q16×C71—42no—
299Q16×C71—42no—
300SD16×C71—22no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304D8×C71—22no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—42no—
312M16×C71C2×D412yes—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—42no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—44no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—82no—
330C22×D71—162no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71#12012yes—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71#12012yes—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—41no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—81no—
377C2×Dic71—82no—
378D284—21no—
379D284—22no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—22no—
383D284—42no—
384D284—44no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284#12112yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—42no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—42no—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—162no—
422C2×D71—164no—
423C2×D71—161no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71C2×#12111yescharacteristic
429C4×C71D4211yescharacteristic
430C4×C71#54611yescharacteristic
431Dic71—22no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24475—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444D71—42no—
445D71—82no—
446D71—81no—
447#3585—711no—
448#3069D7111yescharacteristic, complemented
449#3040—711no—
450#3022—711no—
451C2×#455—711no—
452#2901—711no—
453#2050—711no—
454#2048—711no—
455#2009—711no—
456#2003—711no—
457#1906—711no—
458#1903—711no—
459#1902—711no—
460#1861—711no—
461#1795—711no—
462C71#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—711no—
464C2×H(5,𝔽2)—711no—
465#577—1422no—
466#577—1422no—
467#576—1422no—
468#576—1422no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471#575C2×D7111yescharacteristic
472C2×#137—711no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
478#568—711no—
479#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#536—711no—
481C2×#124—711no—
482C4×#41—711no—
483#473—22no—
484#471—22no—
485#464—1422no—
486#463—1422no—
487#456—1422no—
488#455—1422no—
489#455—1422no—
490#455—1422no—
491#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#423—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—711no—
497#421—1422no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—1422no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#418—711no—
505#413—711no—
506#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C2×#100—711no—
509#410—711no—
510#344—711no—
511#344—711no—
512#339—711no—
513#338—711no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1421no—
5162−1+4—1421no—
517H(5,𝔽2)—2841no—
518H(5,𝔽2)—2841no—
519H(5,𝔽2)—712no—
520H(5,𝔽2)—1422no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1421no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4—1421no—
539#137—21no—
540#137—22no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—41no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1424no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549#137C22⋊D7112yes—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553AGL(1,ℤ/8)—1424no—
554AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555AGL(1,ℤ/8)—1421no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
561#135—22no—
562#135—1422no—
563#135—1424no—
564#135—1424no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—712no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×D8—712no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8—1424no—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C4⋊Q8—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1422no—
593#124—1421no—
594#123—2841no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C4×Q8—1421no—
597C4×D4—2841no—
598C4×D4—1421no—
599#117—711no—
600#117—711no—
601#117—1421no—
602C2×C22⋊C4—2841no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#108—22no—
606C4⋊C8—1422no—
607#104—712no—
608#104—712no—
609#104—1421no—
610#104—1421no—
611#104—1421no—
612#104—1421no—
613#104—1422no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#104—1422no—
617#103—1422no—
618#102—2841no—
619#102—1422no—
620#101—21no—
621#101—22no—
622#101—1421no—
623#100—21no—
624#100—1421no—
625#100—1422no—
626#99—2841no—
627C24—2841no—
628C24—1421no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2841no—
640#41—2841no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1424no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—712no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—42no—
712Q16—42no—
713Q16—2842no—
714Q16—1422no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—2842no—
720SD16—1424no—
721SD16—1422no—
722SD16—1422no—
723SD16—1424no—
724D8—22no—
725D8—1424no—
726D8—1422no—
727D8—1424no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16D4×D7112yes—
741M16C2×C22⋊D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—712no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—2841no—
751C4⋊C4—2842no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2841no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C42—2841no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42—1421no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—2842no—
769C23—2844no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5682no—
773C23—11362no—
774C23—1422no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455617411yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2842no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790Q8#1455609612yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2842no—
799D4—2844no—
800D4—2842no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2842no—
804D4—2844no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—712no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1422no—
814D4—1421no—
815D4#1455609612yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—5681no—
834C2×C4—5682no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2841no—
859C22—2842no—
860C22—5681no—
861C22—5682no—
862C22—5681no—
863C22—5682no—
864C22—11361no—
865C22—11362no—
866C22—11364no—
867C22—1422no—
868C22#1798655711yescharacteristic
869C22#1798663311yescharacteristic
870C22#1798663711yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—2841no—
877C4—5681no—
878C4—5681no—
879C4—1422no—
880C4C2×#1455609611yescharacteristic
881C4#121×D7111yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
883C4#1798663811yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—2842no—
890C2—5682no—
891C2—5681no—
892C2#2259171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3069C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603117C2
hypercenter#3069D71
hypocenterC71#24475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597836C2semidirect
3. #22597716C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22596885C2semidirect
6. #22589625C2semidirect
7. #22589615C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22588843C2semidirect
11. #22588820C2semidirect
12. #22588816C2semidirect
13. #22588577C2semidirect
14. #22588311C2semidirect
15. C71×#3069C2semidirect
29. #17986573C22semidirect
30. C2×#14556117C22semidirect
31. #41×Dic71C22semidirect
38. #17986022C22semidirect
39. #17986016C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986005C22semidirect
51. #17985981C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985973C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985771C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
59. C2×#137×C71C22semidirect
60. C2×#137×C71C22semidirect
61. #568×C71C22semidirect
64. #430×C71C22semidirect
65. #413×C71C22semidirect
66. C2×#101×C71C22semidirect
448. #3069D71semidirect
462. C71#24475semidirect
473. C2×#137C2×D71semidirect
474. C2×#137C2×D71semidirect
479. #568C2×D71semidirect
491. #430C2×D71semidirect
506. #413C2×D71semidirect
507. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#225978362
#225977162
C2×#179861752
#225968852
#225896252
#225896152
#225893982
#225893642
#225888432
#225888202
#225888162
#225885772
#225883112
C71×#30692
#2447571