Finite Group Databasebeta

← #32035777

Subgroups — #32035777

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic
2#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—22no—
19#17986805—22no—
20#17986803—22no—
21#17986800—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986575C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986274—22no—
35#17986262—22no—
36#17986219—22no—
37#17986212—22no—
38#17986183—22no—
39#17986179—22no—
40#17986179—22no—
41#17986178—22no—
42#17986048C2211yescharacteristic, complemented
43#17986022C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986015—22no—
46#17986015C2211yescharacteristic
47#17986015C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054—22no—
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
52#17986009C2211yescharacteristic, complemented
53#17986004C2211yescharacteristic, complemented
54#17985981C2211yescharacteristic, complemented
55#17985981C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#17985972C2211yescharacteristic, complemented
58#17985770C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174D412yes—
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—21no—
76#14556173—41no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—41no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556161—21no—
91#14556161—21no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—41no—
96#14556159—21no—
97#14556158—22no—
98#14556158—22no—
99#14556158D412yes—
100#14556157—24no—
101#14556156—21no—
102#14556156—21no—
103#14556155—24no—
104#14556154—22no—
105#14556154—22no—
106#14556154—21no—
107#14556153D412yes—
108#14556152—24no—
109#14556152—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113#14556147—24no—
114C2×Dic284—21no—
115C2×Dic284—21no—
116C2×#11765855—21no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765853—21no—
121SD16×D71—24no—
122C2×#11765850—21no—
123D8×D71—24no—
124#14556136—22no—
125#14556134—22no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128M16×D71—22no—
129#14556128—21no—
130#14556116—21no—
131#14556115—21no—
132#14556115—21no—
133#14556115—22no—
134#14556112—41no—
135#14556108—41no—
136Q8×Dic71—21no—
137D4×Dic71—21no—
138D4×Dic71—41no—
139#14556087—21no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic71—41no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556064—22no—
145Dic71⋊C8—22no—
146#14556056—22no—
147#14556054—22no—
148#14556054—21no—
149#14556054—21no—
150#14556054—21no—
151#14556054—21no—
152#14556054—22no—
153#14556054D412yes—
154#14556054D412yes—
155#14556053—22no—
156#14556049—22no—
157#14556046—21no—
158#14556046—21no—
159#14556046—22no—
160#14556044—21no—
161#14556044—21no—
162#14556042—41no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
167C2×SD16×C71D412yes—
168C2×D8×C71D412yes—
169#131×C71—22no—
170#131×C71—41no—
171C2×M16×C71—22no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176#117×C71C2311yescharacteristic
177#104×C71—22no—
178#102×C71—41no—
179#100×C71—22no—
180C23×D71—41no—
181#11765866—22no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765864—24no—
200#11765864—22no—
201#11765864—42no—
202#11765864—41no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142#4111yescharacteristic
217Q8×D71—22no—
218Q8×D71—41no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—44no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—41no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—41no—
242C22×Dic71—41no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—42no—
247Dic284—22no—
248Dic284—42no—
249Dic284—42no—
250#11765855—22no—
251#11765855—42no—
252#11765854—22no—
253#11765854—22no—
254#11765854—42no—
255#11765854—42no—
256#11765853—24no—
257#11765853—22no—
258#11765853—42no—
259#11765852—22no—
260D568—22no—
261#11765850—24no—
262#11765850—22no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C8×D71—24no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—41no—
273C4⋊Dic71—42no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—42no—
276C22⋊Dic71—42no—
277C22⋊Dic71—41no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—41no—
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C24×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71C2×D412yes—
288#41×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300SD16×C71—24no—
301D8×C71—24no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—42no—
310M16×C71C2×D412yes—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—42no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—82no—
324C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—162no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71#12012yes—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—41no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—44no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—81no—
373C2×Dic71—82no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—42no—
380D284#12112yes—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—42no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53411yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—162no—
423C2×D71—164no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71C2×#12011yescharacteristic
427C4×C71C2×#12111yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24475—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444D71—42no—
445D71—81no—
446D71—81no—
447#3585—711no—
448#3069—711no—
449#3040—711no—
450#3022—711no—
451C2×#455—711no—
452#2901—711no—
453#2050—711no—
454#2048—711no—
455#2009—711no—
456#2003—711no—
457#1906—711no—
458#1903D7111yescharacteristic, complemented
459#1902—711no—
460#1861—711no—
461#1795—711no—
462C71#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—711no—
464C2×H(5,𝔽2)—711no—
465#577—1422no—
466#577—1422no—
467#576—1422no—
468#576—1422no—
469#575—711no—
470#575—711no—
471#575—1422no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478#568—711no—
479#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#536—711no—
481C2×#124—711no—
482C4×#41—711no—
483#473—1422no—
484#471—1422no—
485#464—1422no—
486#463—1422no—
487#456—1422no—
488#455—1422no—
489#455—1422no—
490#455—1422no—
491#430—711no—
492#423—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—1422no—
502#419—711no—
503#418—711no—
504#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#413—711no—
506#413—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#410—711no—
510#344—711no—
511#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#339—711no—
513#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1421no—
5162−1+4—1421no—
517H(5,𝔽2)—2841no—
518H(5,𝔽2)—2841no—
519H(5,𝔽2)—712no—
520H(5,𝔽2)—1422no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—711no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4C22×D7111yescharacteristic
539#137—2841no—
540#137—712no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1421no—
544#137—1421no—
545#137—1424no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1421no—
549#137—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—712no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—1421no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1424no—
557AGL(1,ℤ/8)—1424no—
558AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561#135—1424no—
562#135—1424no—
563#135—1422no—
564#135—1422no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1424no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16D28412yes—
574C2×D8—1424no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8D28412yes—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C4⋊Q8—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1421no—
592#124—1421no—
593#124—1422no—
594#123—2841no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C4×Q8—1421no—
597C4×D4—2841no—
598C4×D4—1421no—
599#117—711no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2841no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#108—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#104—22no—
608#104—712no—
609#104—712no—
610#104—1422no—
611#104—1421no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1421no—
615#104—1422no—
616#104—1422no—
617#103—1422no—
618#102—41no—
619#102—1422no—
620#101—1422no—
621#101—1421no—
622#101—1421no—
623#100—22no—
624#100—1421no—
625#100—1421no—
626#99—2841no—
627C24—21no—
628C24—2841no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—2842no—
632#41—2842no—
633#41—2841no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2841no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—712no—
641#41—712no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1424no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41D4×D7112yes—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—711no—
661C2×Q8—711no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—711no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4C2×D28412yes—
699C2×D4C2×D28411yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2842no—
711Q16—2842no—
712Q16—2842no—
713Q16—1422no—
714Q16—1422no—
715SD16—24no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1422no—
723SD16—1422no—
724D8—24no—
725D8—1422no—
726D8—1424no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—712no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16D4×D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8C2×D28412yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—2841no—
752C4⋊C4—2842no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2841no—
759C22⋊C4—1421no—
760C42—21no—
761C42—2841no—
762C42—711no—
763C42—711no—
764C42—1421no—
765C42—1421no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—2842no—
772C23—2844no—
773C23—11362no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455617411yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—2842no—
780Q8—2841no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790Q8#1455609812yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2842no—
799D4—2842no—
800D4—2844no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—2842no—
806D4—2844no—
807D4—712no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815D4#1455609812yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—5681no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×D28411yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—161no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22—11362no—
866C22—11364no—
867C22—1422no—
868C22#1798655711yescharacteristic
869C22D4×D28411yescharacteristic
870C22#1798664111yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—81no—
873C4—2841no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—2841no—
877C4—5681no—
878C4—5681no—
879C4—1422no—
880C4C2×#1455609811yescharacteristic
881C4#121×D7111yescharacteristic
882C4#1798663111yescharacteristic
883C4#1798664411yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—2842no—
890C2—5681no—
891C2—5681no—
892C2#2259171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591713
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1903C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603116C2
hypercenter#1903D71
hypocenterC71#24475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598077C2semidirect
3. #22597832C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. C2×#17986179C2semidirect
6. #22596885C2semidirect
7. #22589628C2semidirect
8. #22589612C2semidirect
9. #22589403C2semidirect
10. #22589363C2semidirect
11. #22588839C2semidirect
12. #22588814C2semidirect
13. #22588583C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#1903C2semidirect
26. C2×#14556161C22semidirect
27. C2×#14556158C22semidirect
31. #17986575C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
33. #41×Dic71C22semidirect
42. #17986048C22semidirect
43. #17986022C22semidirect
47. #17986015C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. C2×#14556054C22semidirect
52. #17986009C22semidirect
53. #17986004C22semidirect
54. #17985981C22semidirect
55. #17985981C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. #17985972C22semidirect
58. #17985770C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
61. #568×C71C22semidirect
62. #421×C71C22semidirect
63. #418×C71C22semidirect
64. C2×#100×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #338×C71C22semidirect
458. #1903D71semidirect
462. C71#24475semidirect
479. #568C2×D71semidirect
497. #421C2×D71semidirect
504. #418C2×D71semidirect
508. C2×#100C2×D71semidirect
511. #344C2×D71semidirect
513. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#225980772
#225978322
#225977202
C2×#179861792
#225968852
#225896282
#225896122
#225894032
#225893632
#225888392
#225888142
#225885832
#225883072
C71×#19032
#2447571