Finite Group Databasebeta

← #32035783

Subgroups — #32035783

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic
2#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—22no—
19#17986806—22no—
20#17986803—22no—
21#17986801—22no—
22#17986798—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986766C2211yescharacteristic, complemented
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986575C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34#17986272—22no—
35#17986260—22no—
36#17986221—22no—
37#17986214—22no—
38#17986183—22no—
39#17986178—22no—
40#17986178—22no—
41#17986178—22no—
42#17986047C2211yescharacteristic, complemented
43#17986023C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017—22no—
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056—22no—
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51#17986007C2211yescharacteristic, complemented
52#17986003C2211yescharacteristic, complemented
53#17986003C2211yescharacteristic, complemented
54#17985983C2211yescharacteristic, complemented
55#17985981C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985769C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yes—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—21no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556174D412yes—
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83#41×D71—22no—
84#41×D71—41no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—41no—
90#14556161—22no—
91#14556161—22no—
92#14556160—24no—
93#14556159—21no—
94#14556158—21no—
95#14556158—22no—
96#14556158—22no—
97#14556158—22no—
98#14556158—41no—
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556155—24no—
102#14556155—24no—
103#14556154—21no—
104#14556153—21no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556152—24no—
108#14556151—24no—
109#14556149—24no—
110#14556148—22no—
111C2×Dic284—21no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765852D412yes—
119SD16×D71—24no—
120C2×D568—21no—
121C2×#11765850D412yes—
122D8×D71—24no—
123#14556136—22no—
124#14556135—22no—
125#14556135—41no—
126#14556134—22no—
127C2×#11765849—22no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132M16×D71—22no—
133#14556128—21no—
134#14556116—21no—
135#14556116—22no—
136#14556116—21no—
137#14556116—21no—
138#14556112—41no—
139#14556108—41no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—21no—
147#14556056—21no—
148#14556056D412yes—
149#14556056D412yes—
150#14556051—22no—
151#14556048—22no—
152#14556048—41no—
153#14556047—21no—
154#14556046—21no—
155#14556046—22no—
156#14556045—21no—
157#14556044—21no—
158#14556044—22no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161#137×C71—21no—
162#137×C71D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
165#135×C71—22no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—41no—
171#117×C71—21no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—22no—
177#104×C71—21no—
178#104×C71—21no—
179#99×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—41no—
182#11765866—24no—
183#11765866—22no—
184#11765866—42no—
185#11765866—41no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—22no—
193#11765865—22no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765864—22no—
201#11765864—41no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142#4111yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—41no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—41no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284C2×D412yes—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284#4111yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—41no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—41no—
244Dic284—42no—
245#11765855—22no—
246#11765855—42no—
247#11765855—42no—
248#11765854—24no—
249#11765854—42no—
250#11765853—22no—
251#11765853—42no—
252#11765853—42no—
253#11765852—22no—
254#11765852—24no—
255D568—24no—
256#11765850—22no—
257#11765850—24no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—42no—
266#11765849C2×D412yes—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—42no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C8×D71—24no—
274C4⋊Dic71—42no—
275(C2×D71)⋊C4—42no—
276(C2×D71)⋊C4—42no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—41no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297Q16×C71—22no—
298SD16×C71—22no—
299SD16×C71—22no—
300D8×C71—22no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71C2×D412yes—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—41no—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C22⋊C4×C71—21no—
312C22⋊C4×C71—41no—
313C42×C71—21no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—41no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—44no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—82no—
330C22×D71—162no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71#12012yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71#12012yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—81no—
354C2×C4×C71—82no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374D284—21no—
375D284—22no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—42no—
380D284—44no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284#12112yes—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—42no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—42no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—162no—
422C2×D71—164no—
423C2×D71—161no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12111yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71#54611yescharacteristic
434Dic71—22no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437#24475—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444D71—42no—
445D71—82no—
446D71—81no—
447#3585—711no—
448#3069—711no—
449#3040—711no—
450#3022—711no—
451C2×#455—711no—
452#2901—711no—
453#2050—711no—
454#2048—711no—
455#2009—711no—
456#2003—711no—
457#1906D7111yescharacteristic, complemented
458#1903—711no—
459#1902—711no—
460#1861—711no—
461#1795—711no—
462C71#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—711no—
464C2×H(5,𝔽2)—711no—
465#577—1422no—
466#577—1422no—
467#576—1422no—
468#576—1422no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471#575C2×D7111yescharacteristic
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
478#568—711no—
479#568—711no—
480#536—711no—
481C2×#124—711no—
482C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
483#473—1422no—
484#471—1422no—
485#464—1422no—
486#463—1422no—
487#456—1422no—
488#455—1422no—
489#455—1422no—
490#455—1422no—
491#430—711no—
492#423—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—711no—
496#421—1422no—
497#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#419—711no—
503#418—711no—
504#418—711no—
505#413—711no—
506#413—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#100—711no—
509#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#344—711no—
511#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#338—711no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1421no—
5162−1+4—1421no—
517H(5,𝔽2)—2841no—
518H(5,𝔽2)—2841no—
519H(5,𝔽2)—712no—
520H(5,𝔽2)—1422no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1421no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—711no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4—1421no—
539#137—21no—
540#137—2841no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1424no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549#137D28412yes—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553AGL(1,ℤ/8)—1424no—
554AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555AGL(1,ℤ/8)—1421no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)D28412yes—
561#135—22no—
562#135—1422no—
563#135—1424no—
564#135—1424no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—712no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1424no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×D8—712no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8—1424no—
577#131—2841no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1422no—
586C2×M16—1422no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C4⋊Q8—1421no—
590#124—1422no—
591#124—1421no—
592#124—1421no—
593#124—1421no—
594#123—2841no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C4×Q8—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—41no—
599#117—21no—
600#117C22×D7111yescharacteristic
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2841no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#108—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#104—22no—
608#104—21no—
609#104—21no—
610#104—712no—
611#104—712no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#104—1422no—
615#104—1421no—
616#104—1421no—
617#103—1422no—
618#102—2841no—
619#102—1422no—
620#101—1421no—
621#101—1421no—
622#101—1422no—
623#100—1422no—
624#100—1421no—
625#100—1421no—
626#99—41no—
627C24—2841no—
628C24—1421no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2841no—
640#41—2841no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1424no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×D28412yes—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—711no—
661C2×Q8—711no—
662C2×Q8—1422no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1421no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
671C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—712no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C2×D4C2×D28411yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—2842no—
712Q16—2842no—
713Q16—2842no—
714Q16—1422no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719SD16—2842no—
720SD16—1424no—
721SD16—1422no—
722SD16—1422no—
723SD16—1424no—
724D8—22no—
725D8—1424no—
726D8—1422no—
727D8—1424no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2842no—
732M16—712no—
733M16—1424no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16—1421no—
741M16C2×D28412yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—41no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—41no—
764C42D4×D7111yescharacteristic
765C42D4×D7111yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—2842no—
769C23—2844no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5682no—
773C23—11362no—
774C23—1422no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455617311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—2842no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790Q8#1455609812yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2842no—
799D4—2844no—
800D4—2842no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2842no—
804D4—2844no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—712no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1422no—
814D4—1421no—
815D4#1455609812yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—82no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×D28411yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617411yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2841no—
850C8—2841no—
851C8—1422no—
852C8—1422no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2841no—
859C22—2842no—
860C22—5681no—
861C22—5682no—
862C22—5681no—
863C22—5682no—
864C22—11361no—
865C22—11362no—
866C22—11364no—
867C22—1422no—
868C22#1798655711yescharacteristic
869C22#1798663111yescharacteristic
870C22#1798664411yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—2841no—
878C4—5681no—
879C4—1422no—
880C4C2×#1455609811yescharacteristic
881C4#121×D7111yescharacteristic
882C4D4×D28411yescharacteristic
883C4#1798664111yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—2842no—
890C2—5682no—
891C2—5681no—
892C2#2259171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591713
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603117C2
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#24475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598079C2semidirect
3. #22597834C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. C2×#17986178C2semidirect
6. #22596888C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589616C2semidirect
9. #22589399C2semidirect
10. #22589365C2semidirect
11. #22588818C2semidirect
12. #22588812C2semidirect
13. #22588581C2semidirect
14. #22588308C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
25. C2×#14556158C22semidirect
26. C2×#14556158C22semidirect
30. #17986766C22semidirect
32. #17986575C22semidirect
33. C2×#14556116C22semidirect
42. #17986047C22semidirect
43. #17986023C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. #17986007C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
53. #17986003C22semidirect
54. #17985983C22semidirect
55. #17985981C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985769C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. C4×#41×C71C22semidirect
62. #421×C71C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #410×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
457. #1906D71semidirect
462. C71#24475semidirect
482. C4×#41C2×D71semidirect
497. #421C2×D71semidirect
501. C2×#104C2×D71semidirect
509. #410C2×D71semidirect
511. #344C2×D71semidirect
512. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#225980792
#225978342
#225977202
C2×#179861782
#225968882
#225896262
#225896162
#225893992
#225893652
#225888182
#225888122
#225885812
#225883082
C71×#19062
#2447571