Subgroups — #32035789

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986310	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985897	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985884	—	2	2	no	—
30	#17985860	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556084	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556061	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	#14556049	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#127×C₇₁	—	4	2	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#120×C₇₁	—	4	4	no	—
90	#120×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24476	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
275	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3294	1	2	yes	—
279	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
280	C₂×#480	—	71	1	no	—
281	C₂²×#102	—	71	1	no	—
282	#2433	D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#2344	—	71	1	no	—
284	#2067	—	71	2	no	—
285	#2041	—	71	2	no	—
286	#1982	—	71	2	no	—
287	#1925	—	71	2	no	—
288	#1893	—	71	1	no	—
289	#1850	—	71	1	no	—
290	#1786	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#24476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#120	—	2	1	no	—
297	C₂×#120	—	2	1	no	—
298	C₂×#117	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	#480	—	142	4	no	—
301	C₂×#107	—	71	1	no	—
302	C₂×#107	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	71	1	no	—
307	C₂×#102	—	71	1	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	142	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
313	#392	—	2	2	no	—
314	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#389	—	71	2	no	—
316	#387	—	142	2	no	—
317	#381	—	142	1	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#340	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	4	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	#120	—	4	4	no	—
347	#117	—	284	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	#107	—	142	2	no	—
365	#107	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
367	#102	—	284	2	no	—
368	#102	—	284	2	no	—
369	#102	—	142	4	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	284	4	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	#11765850	1	4	yes	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₈	—	284	1	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	#17986191	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	568	2	no	—
548	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986680	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	#22591721	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986191	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597857	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22600153	1	2	yes	—
558	C₂	#22600361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2433	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24476
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986310	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
3. #22591207	C₂	semidirect
4. #22589728	C₂	semidirect
5. #22589571	C₂	semidirect
6. #22589268	C₂	semidirect
7. #22588957	C₂	semidirect
8. #22588769	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
16. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
28. #17985897	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
291. C₇₁	#24476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986310	2
C₂²×#14556049	2
#22591207	2
#22589728	2
#22589571	2
#22589268	2
#22588957	2
#22588769	2
#22588520	2
#22588271	2
C₇₁×#2433	2
#24476	71