Subgroups — #32035794

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#480×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985908	—	2	2	no	—
26	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985885	—	2	2	no	—
29	#17985862	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#480×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556124	—	2	4	no	—
56	#14556124	—	4	2	no	—
57	#14556096	—	4	4	no	—
58	#14556096	—	4	4	no	—
59	#14556087	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	4	2	no	—
72	#14556049	—	4	2	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	4	8	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24476	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
274	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3294	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×#480	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×#102	—	71	1	no	—
282	#2433	—	71	1	no	—
283	#2344	—	71	1	no	—
284	#2067	—	71	2	no	—
285	#2041	—	71	2	no	—
286	#1982	—	71	2	no	—
287	#1925	—	71	2	no	—
288	#1893	—	71	1	no	—
289	#1850	—	71	1	no	—
290	#1786	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#24476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×#127	—	71	2	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#120	—	142	1	no	—
297	C₂×#120	—	142	1	no	—
298	C₂×#117	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#480	—	2	4	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	—	142	4	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#392	—	142	2	no	—
314	#390	—	71	2	no	—
315	#389	—	71	2	no	—
316	#387	—	142	2	no	—
317	#381	—	142	1	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂⁵	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	284	2	no	—
342	#127	—	142	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#120	—	284	4	no	—
346	#120	—	284	4	no	—
347	#117	—	284	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	284	2	no	—
370	#102	—	284	2	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#95	—	71	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	284	4	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	284	2	no	—
383	C₂⁴	—	284	2	no	—
384	C₂⁴	—	568	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	284	8	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	568	2	no	—
403	C₂×D₄	—	568	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	284	4	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	284	4	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	284	8	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	568	8	no	—
468	C₂³	—	568	8	no	—
469	C₂³	—	568	4	no	—
470	C₂³	—	568	4	no	—
471	C₂³	—	142	4	no	—
472	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
473	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	284	8	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	568	8	no	—
484	D₄	—	568	8	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	568	16	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	2	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986641	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	568	2	no	—
547	C₄	—	142	4	no	—
548	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986672	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	16	1	no	—
553	C₂	—	568	4	no	—
554	C₂	#22591726	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597863	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22600151	1	2	yes	—
558	C₂	#22600359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#480×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591978	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24476
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
3. #22591209	C₂	semidirect
4. #22589723	C₂	semidirect
5. #22589573	C₂	semidirect
6. #22589265	C₂	semidirect
7. #22588959	C₂	semidirect
8. #22588769	C₂	semidirect
9. #22588517	C₂	semidirect
10. #22588272	C₂	semidirect
11. C₂×#480×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
27. #17985898	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
280. C₂×#480	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#24476	semidirect
301. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
310. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
311. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556048	2
#22591978	2
#22591209	2
#22589723	2
#22589573	2
#22589265	2
#22588959	2
#22588769	2
#22588517	2
#22588272	2
C₂×#480×C₇₁	2
#24476	71