Subgroups — #32035804

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
15	#17986329	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985913	—	2	2	no	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985885	—	2	2	no	—
29	#17985862	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985855	—	2	1	no	—
32	#17985855	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556115	—	2	4	no	—
47	#14556115	—	4	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#14556053	—	4	2	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	1	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	#24477	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3296	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3306	1	2	yes	—
260	C₂×#483	—	71	1	no	—
261	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#2435	—	71	1	no	—
263	#2344	—	71	1	no	—
264	#2065	—	71	2	no	—
265	#2042	—	71	2	no	—
266	#1983	—	71	2	no	—
267	#1926	—	71	2	no	—
268	#1892	—	71	1	no	—
269	#1850	—	71	1	no	—
270	#1786	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#24477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	71	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#117	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#483	—	142	4	no	—
279	C₂×#106	—	71	1	no	—
280	C₂×#106	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	1	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	2	4	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
291	#394	—	142	2	no	—
292	#390	—	71	2	no	—
293	#389	—	71	2	no	—
294	#387	—	142	2	no	—
295	#381	—	142	1	no	—
296	#380	—	71	1	no	—
297	#379	—	142	1	no	—
298	#379	—	142	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	#124	—	284	2	no	—
319	#124	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	#117	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
342	#106	—	142	2	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
345	#103	—	284	2	no	—
346	#103	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
353	#95	—	71	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	284	1	no	—
444	Q₈	—	284	2	no	—
445	Q₈	—	284	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	284	1	no	—
482	C₈	—	284	1	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#17986212	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	568	2	no	—
507	C₄	—	568	1	no	—
508	C₄	—	568	1	no	—
509	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#17986675	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	#22591725	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986212	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22597858	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22600171	1	2	yes	—
518	C₂	#22600297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24477
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986329	C₂	semidirect
3. #22591209	C₂	semidirect
4. #22589710	C₂	semidirect
5. #22589580	C₂	semidirect
6. #22589271	C₂	semidirect
7. #22588970	C₂	semidirect
8. #22588763	C₂	semidirect
9. #22588518	C₂	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
27. #17985898	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985762	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
271. C₇₁	#24477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986329	2
#22591987	2
#22591209	2
#22589710	2
#22589580	2
#22589271	2
#22588970	2
#22588763	2
#22588518	2
#22588271	2
C₂²×#102×C₇₁	2
#24477	71