Subgroups — #32035816

Order 18176.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#481×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985908	—	2	2	no	—
25	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985859	—	2	1	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#481×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556124	—	2	4	no	—
56	#14556124	—	4	2	no	—
57	#14556096	—	4	4	no	—
58	#14556096	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#14556050	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	4	2	no	—
71	#14556049	—	4	2	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	8	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	#24478	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
270	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3295	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3318	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×#481	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#102	—	71	1	no	—
278	#2433	—	71	1	no	—
279	#2345	—	71	1	no	—
280	#2065	—	71	2	no	—
281	#2041	—	71	2	no	—
282	#1982	—	71	2	no	—
283	#1926	—	71	2	no	—
284	#1893	—	71	1	no	—
285	#1850	—	71	1	no	—
286	#1786	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#24478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×#127	—	71	2	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#120	—	142	1	no	—
293	C₂×#120	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#481	—	2	4	no	—
296	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	142	4	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#392	—	142	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#389	—	71	2	no	—
311	#387	—	142	2	no	—
312	#380	—	71	1	no	—
313	#380	—	142	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#336	—	71	2	no	—
319	C₂⁵	—	142	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	284	2	no	—
338	#127	—	142	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#120	—	284	4	no	—
342	#120	—	284	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	284	2	no	—
365	#102	—	284	2	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	#102	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	71	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	#95	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	284	4	no	—
376	C₂⁴	—	284	2	no	—
377	C₂⁴	—	284	2	no	—
378	C₂⁴	—	284	2	no	—
379	C₂⁴	—	568	2	no	—
380	C₂⁴	—	142	2	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	4	no	—
390	C₂×D₄	—	284	4	no	—
391	C₂×D₄	—	284	8	no	—
392	C₂×D₄	—	284	4	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	568	2	no	—
398	C₂×D₄	—	568	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	8	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	284	4	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄²	—	568	2	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	284	8	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	568	8	no	—
462	C₂³	—	568	8	no	—
463	C₂³	—	568	4	no	—
464	C₂³	—	568	4	no	—
465	C₂³	—	142	4	no	—
466	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
467	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	284	8	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	568	8	no	—
478	D₄	—	568	8	no	—
479	D₄	—	142	4	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	568	16	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	#17986197	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986641	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	568	2	no	—
539	C₄	—	142	4	no	—
540	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17986672	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	568	4	no	—
546	C₂	#22591726	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#17986197	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22597845	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22600162	1	2	yes	—
550	C₂	#22600479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#481×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591978	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24478
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
3. #22591217	C₂	semidirect
4. #22589709	C₂	semidirect
5. #22589573	C₂	semidirect
6. #22589265	C₂	semidirect
7. #22588966	C₂	semidirect
8. #22588769	C₂	semidirect
9. #22588517	C₂	semidirect
10. #22588272	C₂	semidirect
11. C₂×#481×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. #17985898	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
276. C₂×#481	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#24478	semidirect
296. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
297. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
306. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556048	2
#22591978	2
#22591217	2
#22589709	2
#22589573	2
#22589265	2
#22588966	2
#22588769	2
#22588517	2
#22588272	2
C₂×#481×C₇₁	2
#24478	71