Subgroups — #32035822

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986332	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985882	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985857	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556061	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#14556052	—	2	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	4	2	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#24479	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3297	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3314	1	2	yes	—
256	C₂×#484	—	71	1	no	—
257	C₂²×#102	—	71	1	no	—
258	#2435	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#2345	—	71	1	no	—
260	#2067	—	71	2	no	—
261	#2042	—	71	2	no	—
262	#1983	—	71	2	no	—
263	#1925	—	71	2	no	—
264	#1892	—	71	1	no	—
265	#1850	—	71	1	no	—
266	#1786	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	#484	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	1	no	—
275	C₂×#107	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	—	71	1	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	142	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
286	#394	—	2	2	no	—
287	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#387	—	142	2	no	—
290	#380	—	71	1	no	—
291	#380	—	142	1	no	—
292	#379	—	2	1	no	—
293	#379	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#107	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
340	#103	—	284	2	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#102	—	284	2	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	568	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
472	C₈	—	284	2	no	—
473	C₈	—	284	1	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#17986218	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986680	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#22591721	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600190	1	2	yes	—
510	C₂	#22600421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2435	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2435	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986332	C₂	semidirect
3. #22591215	C₂	semidirect
4. #22589728	C₂	semidirect
5. #22589576	C₂	semidirect
6. #22589273	C₂	semidirect
7. #22588957	C₂	semidirect
8. #22588764	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
27. #17985897	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
267. C₇₁	#24479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986332	2
C₂²×#14556049	2
#22591215	2
#22589728	2
#22589576	2
#22589273	2
#22588957	2
#22588764	2
#22588520	2
#22588271	2
C₇₁×#2435	2
#24479	71