Subgroups — #32035824

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986335	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985917	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985882	—	2	2	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985857	—	2	1	no	—
33	#17985854	—	2	1	no	—
34	#17985854	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556116	—	2	4	no	—
53	#14556116	—	4	2	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556107	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	#14556062	—	2	2	no	—
73	#14556062	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556053	—	2	2	no	—
76	#14556053	—	4	2	no	—
77	#14556050	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556050	—	4	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	8	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#24479	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3297	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3314	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×#484	—	71	1	no	—
257	C₂²×#102	—	71	1	no	—
258	#2435	—	71	1	no	—
259	#2345	—	71	1	no	—
260	#2067	—	71	2	no	—
261	#2042	—	71	2	no	—
262	#1983	—	71	2	no	—
263	#1925	—	71	2	no	—
264	#1892	—	71	1	no	—
265	#1850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1786	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	#484	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	1	no	—
275	C₂×#107	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	—	71	1	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	142	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#394	—	142	2	no	—
287	#390	—	71	2	no	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#387	—	142	2	no	—
290	#380	—	71	1	no	—
291	#380	—	142	1	no	—
292	#379	—	142	1	no	—
293	#379	—	142	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
299	C₂⁵	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	284	2	no	—
315	#124	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#107	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
340	#103	—	284	2	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#102	—	284	2	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	284	4	no	—
353	C₂⁴	—	284	2	no	—
354	C₂⁴	—	284	2	no	—
355	C₂⁴	—	284	2	no	—
356	C₂⁴	—	568	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	284	4	no	—
365	C₂×D₄	—	284	8	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	568	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	568	8	no	—
429	C₂³	—	568	8	no	—
430	C₂³	—	568	4	no	—
431	C₂³	—	568	4	no	—
432	C₂³	—	142	4	no	—
433	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	D₄	—	284	8	no	—
441	D₄	—	284	2	no	—
442	D₄	—	284	2	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	568	16	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	—	568	2	no	—
487	C₂²	#17986222	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986676	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	568	4	no	—
506	C₂	#22591723	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986222	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597844	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600192	1	2	yes	—
510	C₂	#22600423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986335	C₂	semidirect
4. #22591215	C₂	semidirect
5. #22589727	C₂	semidirect
6. #22589582	C₂	semidirect
7. #22589270	C₂	semidirect
8. #22588961	C₂	semidirect
9. #22588763	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1850	C₂	semidirect
17. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. #17985897	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985762	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
265. #1850	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24479	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
298. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986335	2
C₂²×#14556050	2
#22591991	2
#22591215	2
#22589727	2
#22589582	2
#22589270	2
#22588961	2
#22588763	2
#22588272	2
C₇₁×#1850	2
#24479	71