Finite Group Databasebeta

← #32035832

Subgroups — #32035832

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22591983C211yesmaximal, characteristic
4#22591208C211yesmaximal, characteristic
5#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588762C211yesmaximal, characteristic
13#22588516C211yesmaximal, characteristic
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986331—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36#103×D71—24no—
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985920—21no—
39#17985920—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985886—21no—
43#17985880—21no—
44#17985873—21no—
45#17985873—21no—
46#17985861—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—41no—
77C2×C8×D71—41no—
78#14556128—22no—
79#14556128—41no—
80#14556126—22no—
81#14556126—41no—
82#14556108—22no—
83#14556108—22no—
84#14556086—44no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71D414yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—41no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053—41no—
108#14556053—41no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—41no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C71⋊#95D411yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—22no—
133C4⋊C8×C71—41no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—41no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142#4112yes—
155Q8×D71—28no—
156Q8×D71—44no—
157Q8×D71—44no—
158Q8×D71—44no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71#4112yes—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—44no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71—42no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—42no—
203C4×Dic71—42no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71#4112yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71#12112yes—
238C22×D71C2×SD1612yes—
239C22×D71#13712yes—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C2×SD1612yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12112yes—
288C2×Dic71C2×SD1612yes—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—48no—
294C4×D71—48no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304C8×C71—41no—
305C8×C71—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C22×C71C2×#12111yescharacteristic
309C22×C71#54611yescharacteristic
310C22×C71#54611yescharacteristic
311C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C22×C71#57811yescharacteristic
315C2×D71—22no—
316C2×D71—22no—
317C2×D71—22no—
318C2×D71—22no—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71#46114yes—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#52511yescharacteristic
329C4×C71#53511yescharacteristic
330C4×C71#55111yescharacteristic
331C4×C71#55111yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—22no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339#24480—711nomaximal, Sylow
340C2×C71#241111yescharacteristic
341C2×C71C2×#46111yescharacteristic
342C2×C71#304411yescharacteristic
343C2×C71#329811yescharacteristic
344C2×C71#329811yescharacteristic
345C2×C71#331211yescharacteristic
346C2×C71#331211yescharacteristic
347D71—24no—
348C2×#483—711no—
349C22×#103—711no—
350#2434—711no—
351#2344—711no—
352#2066—711no—
353#2066D7111yescharacteristic, complemented
354#2043—711no—
355#2043—711no—
356#1981—711no—
357#1981—711no—
358#1927—711no—
359#1927—711no—
360#1892—711no—
361#1850—711no—
362#1787—711no—
363C71#2448011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×Q8—711no—
365C23×C8—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×C22⋊Q8—711no—
369C2×#117—1421no—
370C22×C4⋊C4—711no—
371#483—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—1424no—
387C2×#103C2×D7111yescharacteristic
388C2×#103C2×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—711no—
390#395—1421no—
391#395—1421no—
392#391—711no—
393#391C2×D7111yescharacteristic
394#389—711no—
395#389C2×D7111yescharacteristic
396#387—1421no—
397#387—1421no—
398#385—1421no—
399#385—1421no—
400#381—1421no—
401#380—711no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404C4×C22⋊C4—711no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×Q8—2841no—
410C22×Q8—2841no—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C23×C4—711no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C22×C8—2841no—
423C22×C8—2841no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—1422no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—2841no—
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#117—2844no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—714no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#106—22no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—41no—
462C4⋊C8—2841no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—2841no—
466#103—2841no—
467#103—2841no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475C22⋊C8—1422no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—711no—
480#95—711no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487C24—711no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1428no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8#1176586612yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2844no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—2842no—
560C4⋊C4—2842no—
561C4⋊C4—2842no—
562C4⋊C4—2842no—
563C4⋊C4—2842no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4D4×D7112yes—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—714no—
573C22⋊C4—1422no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2842no—
577C42—2842no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C23—712no—
581C23—712no—
582C23—712no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2848no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—1422no—
600Q8—1422no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2848no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4SD16×D7112yes—
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4#41×D7111yescharacteristic
648C2×C4#41×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
650C2×C4#1455617311yescharacteristic
651C2×C4#1455617411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2841no—
655C8—2841no—
656C22—714no—
657C22—1422no—
658C22—1422no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22#121×D7111yescharacteristic
664C22#1798663811yescharacteristic
665C22#1798664011yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
667C22#137×D7111yescharacteristic
668C22#1798681311yescharacteristic
669C22#1798681511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—5681no—
680C4—5681no—
681C4—1422no—
682C4—1422no—
683C4#1798651211yescharacteristic
684C4#1798656511yescharacteristic
685C4#1798667411yescharacteristic
686C4#1798667611yescharacteristic
687C2—1424no—
688C2#2259172011yescharacteristic
689C2#461×D7111yescharacteristic
690C2#2259786811yescharacteristic
691C2#2260020011yescharacteristic
692C2#2260020211yescharacteristic
693C2#2260038611yescharacteristic
694C2#2260038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#24480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589716C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
7. #22589585C2semidirect
8. #22589262C2semidirect
9. #22589261C2semidirect
10. #22588972C2semidirect
11. #22588971C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
353. #2066D71semidirect
363. C71#24480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863312
C2×#103×D712
#225919832
#225912082
#225897162
#225895862
#225895852
#225892622
#225892612
#225889722
#225889712
#225887622
#225885162
#225882732
C71×#20662
#2448071