Subgroups — #32035842

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986312	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985912	—	2	2	no	—
30	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985876	—	2	1	no	—
32	#17985876	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556116	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	4	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556061	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	4	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	#24481	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3300	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	16	1	no	—
251	C₂×#480	—	71	1	no	—
252	C₂²×#103	—	71	1	no	—
253	#2436	—	71	1	no	—
254	#2344	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2068	—	71	2	no	—
256	#2042	—	71	2	no	—
257	#1983	—	71	2	no	—
258	#1928	—	71	2	no	—
259	#1893	—	71	1	no	—
260	#1850	—	71	1	no	—
261	#1787	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#24481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#124	—	71	2	no	—
266	C₂×#121	—	71	1	no	—
267	C₂×#117	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#480	—	142	4	no	—
270	C₂×#107	—	71	1	no	—
271	C₂×#107	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	142	4	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
282	#393	—	142	2	no	—
283	#391	—	71	2	no	—
284	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#386	—	142	1	no	—
287	#386	—	142	1	no	—
288	#381	—	2	1	no	—
289	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
310	#124	—	284	2	no	—
311	#124	—	142	4	no	—
312	#121	—	142	2	no	—
313	#121	—	142	2	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#107	—	142	2	no	—
332	#107	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
334	#103	—	284	2	no	—
335	#103	—	142	4	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#103	—	142	4	no	—
338	#102	—	284	2	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	142	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	284	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
421	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
422	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	284	8	no	—
425	Q₈	—	284	2	no	—
426	Q₈	—	284	2	no	—
427	Q₈	—	142	4	no	—
428	Q₈	—	142	4	no	—
429	D₄	—	284	1	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	1	no	—
432	D₄	—	568	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	568	2	no	—
473	C₂²	—	568	1	no	—
474	C₂²	—	568	2	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	#17986214	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	568	1	no	—
491	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986673	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	1136	1	no	—
496	C₂	#22591719	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986214	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22600221	1	2	yes	—
500	C₂	#22600325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2344	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#2344	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
4. #22589732	C₂	semidirect
5. #22589581	C₂	semidirect
6. #22589272	C₂	semidirect
7. #22588981	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
10. #22588274	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2344	C₂	semidirect
254. #2344	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#24481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986312	2
C₂²×#14556051	2
#22591998	2
#22589732	2
#22589581	2
#22589272	2
#22588981	2
#22588766	2
#22588520	2
#22588274	2
C₇₁×#2344	2
#24481	71