Subgroups — #32035864

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986317	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985912	—	2	2	no	—
30	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985876	—	2	1	no	—
32	#17985876	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556116	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	4	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	4	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#24483	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#3316	1	2	yes	—
246	D₇₁	—	16	1	no	—
247	C₂×#481	—	71	1	no	—
248	C₂²×#103	—	71	1	no	—
249	#2436	—	71	1	no	—
250	#2345	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2066	—	71	2	no	—
252	#2042	—	71	2	no	—
253	#1983	—	71	2	no	—
254	#1927	—	71	2	no	—
255	#1893	—	71	1	no	—
256	#1850	—	71	1	no	—
257	#1787	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×#124	—	71	2	no	—
262	C₂×#121	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#481	—	142	4	no	—
265	C₂×#106	—	71	1	no	—
266	C₂×#106	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	2	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	142	4	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#102	—	71	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
277	#393	—	142	2	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#386	—	142	1	no	—
282	#386	—	142	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	71	2	no	—
289	#336	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
306	#124	—	284	2	no	—
307	#124	—	142	4	no	—
308	#121	—	142	2	no	—
309	#121	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#106	—	142	2	no	—
327	#106	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
329	#103	—	284	2	no	—
330	#103	—	142	4	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	#103	—	142	4	no	—
333	#102	—	284	2	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	#102	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	142	1	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	284	1	no	—
411	C₂³	—	284	1	no	—
412	C₂³	—	284	1	no	—
413	C₂³	—	284	2	no	—
414	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
415	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
416	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	284	8	no	—
419	Q₈	—	284	2	no	—
420	Q₈	—	284	2	no	—
421	Q₈	—	142	4	no	—
422	Q₈	—	142	4	no	—
423	D₄	—	284	1	no	—
424	D₄	—	284	2	no	—
425	D₄	—	284	1	no	—
426	D₄	—	568	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	8	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	284	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	568	2	no	—
465	C₂²	—	568	1	no	—
466	C₂²	—	568	1	no	—
467	C₂²	—	568	1	no	—
468	C₂²	—	568	2	no	—
469	C₂²	#17986221	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	284	4	no	—
482	C₄	—	568	1	no	—
483	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986673	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	1136	1	no	—
488	C₂	#22591719	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986221	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22600236	1	2	yes	—
492	C₂	#22600445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2345	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#2345	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
4. #22589718	C₂	semidirect
5. #22589581	C₂	semidirect
6. #22589272	C₂	semidirect
7. #22588974	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
10. #22588274	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2345	C₂	semidirect
250. #2345	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#24483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986317	2
C₂²×#14556051	2
#22591998	2
#22589718	2
#22589581	2
#22589272	2
#22588974	2
#22588766	2
#22588520	2
#22588274	2
C₇₁×#2345	2
#24483	71