Subgroups — #32035866

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986315	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985882	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985857	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#393×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556059	—	2	2	no	—
59	#14556059	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#14556052	—	2	4	no	—
62	#14556052	—	2	4	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	4	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	#24483	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
242	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#3316	1	2	yes	—
247	C₂×#481	—	71	1	no	—
248	C₂²×#103	—	71	1	no	—
249	#2436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#2345	—	71	1	no	—
251	#2066	—	71	2	no	—
252	#2042	—	71	2	no	—
253	#1983	—	71	2	no	—
254	#1927	—	71	2	no	—
255	#1893	—	71	1	no	—
256	#1850	—	71	1	no	—
257	#1787	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	#481	—	142	4	no	—
265	C₂×#106	—	71	1	no	—
266	C₂×#106	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	2	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	142	4	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#102	—	71	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
277	#393	—	2	2	no	—
278	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#389	—	71	2	no	—
280	#387	—	142	2	no	—
281	#386	—	2	1	no	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#380	—	71	1	no	—
284	#380	—	142	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	71	2	no	—
289	#336	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#106	—	142	2	no	—
327	#106	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
329	#103	—	284	2	no	—
330	#103	—	142	4	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	#103	—	142	4	no	—
333	#102	—	284	2	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	#102	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	142	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	568	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
415	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
416	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	568	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	284	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	#17986218	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	568	2	no	—
483	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986680	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	16	1	no	—
488	C₂	#22591721	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597848	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22600242	1	2	yes	—
492	C₂	#22600451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2436	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
3. #22591215	C₂	semidirect
4. #22589721	C₂	semidirect
5. #22589576	C₂	semidirect
6. #22589273	C₂	semidirect
7. #22588971	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
10. #22588275	C₂	semidirect
258. C₇₁	#24483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986315	2
C₂²×#14556052	2
#22591215	2
#22589721	2
#22589576	2
#22589273	2
#22588971	2
#22588769	2
#22588520	2
#22588275	2
C₇₁×#2436	2
#24483	71