Subgroups — #32036019

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986320	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986004	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985887	—	2	2	no	—
29	#17985863	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985844	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556061	—	2	2	no	—
59	#14556059	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#14556049	—	2	2	no	—
62	#14556049	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	4	2	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#127×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#120×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#24494	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
266	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#3325	1	2	yes	—
271	C₂×#482	—	71	1	no	—
272	C₂×#418	—	71	1	no	—
273	#2433	D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#2346	—	71	1	no	—
275	#2065	—	71	2	no	—
276	#2041	—	71	2	no	—
277	#1982	—	71	2	no	—
278	#1925	—	71	2	no	—
279	#1895	—	71	1	no	—
280	#1851	—	71	1	no	—
281	#1786	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#24494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#120	—	2	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	#482	—	142	4	no	—
290	C₂×#107	—	71	1	no	—
291	C₂×#106	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	#418	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	1	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
302	#392	—	2	1	no	—
303	#392	—	2	1	no	—
304	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#389	—	71	2	no	—
306	#388	—	142	2	no	—
307	#382	—	142	1	no	—
308	#380	—	71	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#376	—	142	1	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	C₂⁵	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	4	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	4	8	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	#107	—	142	2	no	—
353	#106	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
355	#102	—	284	2	no	—
356	#102	—	284	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	#102	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	8	1	no	—
374	C₂⁴	—	8	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	284	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	284	4	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₈	—	284	1	no	—
499	C₈	—	284	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
521	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	568	2	no	—
530	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986680	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	16	1	no	—
536	C₂	#22591721	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597816	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597875	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22600361	1	2	yes	—
540	C₂	#22600582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2433	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986320	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. #22591223	C₂	semidirect
4. #22589714	C₂	semidirect
5. #22589571	C₂	semidirect
6. #22589268	C₂	semidirect
7. #22588957	C₂	semidirect
8. #22588779	C₂	semidirect
9. #22588525	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
27. #17985897	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
49. #14556087	D₄	semidirect
282. C₇₁	#24494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986320	2
C₂×#17986004	2
#22591223	2
#22589714	2
#22589571	2
#22589268	2
#22588957	2
#22588779	2
#22588525	2
#22588271	2
C₇₁×#2433	2
#24494	71