Subgroups — #32036026

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986320	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986005	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985908	—	2	1	no	—
29	#17985908	—	2	1	no	—
30	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985893	—	2	2	no	—
33	#17985863	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985844	—	2	1	no	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556124	—	2	4	no	—
55	#14556124	—	4	2	no	—
56	#14556096	—	4	8	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556059	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556050	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	4	8	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	#24494	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3325	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×#482	—	71	1	no	—
272	C₂×#418	—	71	1	no	—
273	#2433	—	71	1	no	—
274	#2346	—	71	1	no	—
275	#2065	—	71	2	no	—
276	#2041	—	71	2	no	—
277	#1982	—	71	2	no	—
278	#1925	—	71	2	no	—
279	#1895	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1851	—	71	1	no	—
281	#1786	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#24494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	71	2	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#120	—	142	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	#482	—	142	4	no	—
290	C₂×#107	—	71	1	no	—
291	C₂×#106	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	#418	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	1	no	—
296	C₂×#102	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
302	#392	—	142	1	no	—
303	#392	—	142	1	no	—
304	#390	—	71	2	no	—
305	#389	—	71	2	no	—
306	#388	—	142	2	no	—
307	#382	—	142	1	no	—
308	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
311	#376	—	142	1	no	—
312	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	#336	—	71	2	no	—
314	C₂⁵	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#127	—	284	2	no	—
332	#127	—	142	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	284	8	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	#107	—	142	2	no	—
353	#106	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	284	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	#102	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	71	1	no	—
365	#95	—	71	1	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	284	4	no	—
370	C₂⁴	—	284	4	no	—
371	C₂⁴	—	284	2	no	—
372	C₂⁴	—	568	1	no	—
373	C₂⁴	—	568	1	no	—
374	C₂⁴	—	142	2	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	8	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	2	no	—
391	C₂×D₄	—	568	2	no	—
392	C₂×D₄	—	71	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	8	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	284	4	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	284	8	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	568	4	no	—
455	C₂³	—	568	4	no	—
456	C₂³	—	568	8	no	—
457	C₂³	—	568	8	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	284	8	no	—
466	D₄	—	284	2	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	568	8	no	—
469	D₄	—	568	8	no	—
470	D₄	—	142	4	no	—
471	D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	284	1	no	—
499	C₈	—	284	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	284	4	no	—
513	C₂²	—	568	16	no	—
514	C₂²	—	568	2	no	—
515	C₂²	—	568	2	no	—
516	C₂²	—	568	2	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986638	1	2	yes	—
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	142	4	no	—
530	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986678	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	16	1	no	—
535	C₂	—	568	4	no	—
536	C₂	#22591728	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597878	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22600356	1	2	yes	—
540	C₂	#22600577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1895	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591978	C₂
hypercenter	#1895	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986320	C₂	semidirect
2. C₂×#17986005	C₂	semidirect
4. #22591227	C₂	semidirect
5. #22589715	C₂	semidirect
6. #22589572	C₂	semidirect
7. #22589265	C₂	semidirect
8. #22588958	C₂	semidirect
9. #22588523	C₂	semidirect
10. #22588270	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1895	C₂	semidirect
17. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. #17985895	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #14556087	D₄	semidirect
279. #1895	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#24494	semidirect
300. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
312. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986320	2
C₂×#17986005	2
#22591978	2
#22591227	2
#22589715	2
#22589572	2
#22589265	2
#22588958	2
#22588523	2
#22588270	2
C₇₁×#1895	2
#24494	71