Subgroups — #32036028

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986340	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986003	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985917	—	2	1	no	—
30	#17985917	—	2	1	no	—
31	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985854	—	2	2	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556116	—	2	4	no	—
57	#14556116	—	4	2	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	#14556059	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	4	2	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765849	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#24495	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3319	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3323	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂×#485	—	71	1	no	—
256	C₂×#418	—	71	1	no	—
257	#2435	—	71	1	no	—
258	#2346	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2067	—	71	2	no	—
260	#2042	—	71	2	no	—
261	#1983	—	71	2	no	—
262	#1926	—	71	2	no	—
263	#1894	—	71	1	no	—
264	#1851	—	71	1	no	—
265	#1786	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#24495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×#124	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#485	—	142	4	no	—
273	C₂×#107	—	71	1	no	—
274	C₂×#106	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
276	#418	—	142	4	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	—	71	1	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
285	#394	—	142	1	no	—
286	#394	—	142	1	no	—
287	#390	—	71	2	no	—
288	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	#388	—	2	2	no	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#379	—	142	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#376	—	2	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	2	no	—
298	C₂⁵	—	142	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	#124	—	284	2	no	—
313	#124	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	#107	—	142	2	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
338	#103	—	284	2	no	—
339	#103	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#102	—	284	2	no	—
342	#102	—	142	4	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	284	4	no	—
352	C₂⁴	—	284	4	no	—
353	C₂⁴	—	284	2	no	—
354	C₂⁴	—	568	1	no	—
355	C₂⁴	—	568	1	no	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	4	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	284	8	no	—
365	C₂×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	284	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	284	8	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	568	4	no	—
428	C₂³	—	568	4	no	—
429	C₂³	—	568	8	no	—
430	C₂³	—	568	8	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	284	1	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	D₄	—	284	8	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₈	—	284	1	no	—
472	C₈	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	568	16	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
488	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986673	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	568	4	no	—
504	C₂	#22591719	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597834	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597879	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22600490	1	2	yes	—
508	C₂	#22600550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2346	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2346	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986340	C₂	semidirect
4. #22589725	C₂	semidirect
5. #22589581	C₂	semidirect
6. #22589272	C₂	semidirect
7. #22588967	C₂	semidirect
8. #22588771	C₂	semidirect
9. #22588525	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2346	C₂	semidirect
17. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
36. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
258. #2346	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#24495	semidirect
288. #389	C₂×D₇₁	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986340	2
C₂×#17986003	2
#22591991	2
#22589725	2
#22589581	2
#22589272	2
#22588967	2
#22588771	2
#22588525	2
#22588270	2
C₇₁×#2346	2
#24495	71