Finite Group Databasebeta

← #32036060

Subgroups — #32036060

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
3#22591981C211yesmaximal, characteristic
4#22591224C211yesmaximal, characteristic
5#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588770C211yesmaximal, characteristic
13#22588524C211yesmaximal, characteristic
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986338—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17986006—24no—
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985919—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985891—21no—
42#17985889—21no—
43#17985870—21no—
44#17985870—21no—
45#17985864—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985844—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—41no—
73C2×#11765848—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126—41no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086D414yes—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—41no—
101Dic71⋊C8—41no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—41no—
107#14556052—41no—
108#14556051—22no—
109#14556051—41no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—22no—
136#103×C71—41no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142#4112yes—
148Q8×D71—28no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—81no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71#4112yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—81no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71#12112yes—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#13712yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12112yes—
289C2×Dic71#13712yes—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—48no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71#54611yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#52511yescharacteristic
325C4×C71#53511yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335#24498—711nomaximal, Sylow
336C2×C71#241111yescharacteristic
337C2×C71#303911yescharacteristic
338C2×C71#304611yescharacteristic
339C2×C71#331211yescharacteristic
340C2×C71#331211yescharacteristic
341C2×C71#332911yescharacteristic
342C2×C71#332911yescharacteristic
343D71—42no—
344C2×#485—711no—
345C2×#419—711no—
346#2434—711no—
347#2346—711no—
348#2068—711no—
349#2068—711no—
350#2043—711no—
351#2043D7111yescharacteristic, complemented
352#1981—711no—
353#1981—711no—
354#1927—711no—
355#1927—711no—
356#1894—711no—
357#1851—711no—
358#1787—711no—
359C71#2449811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×Q8—711no—
361C22×M16—711no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×#117—711no—
366#485—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371#419—1424no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×#103C2×D7111yescharacteristic
382C2×#103C2×D7111yescharacteristic
383C2×#103C2×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—711no—
385#395—1421no—
386#395—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#389—711no—
390#389C2×D7111yescharacteristic
391#388—1421no—
392#388—1421no—
393#385—1421no—
394#385—1421no—
395#382—1421no—
396#380—711no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400#376—1421no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—2841no—
406C22×Q8—2841no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1422no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417C2×M16—2841no—
418C2×M16—2841no—
419C2×M16—1422no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—2841no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430#117—714no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—2841no—
457C4⋊C8—2841no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—2841no—
463#103—2841no—
464#103—2841no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471#95—21no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482C24—711no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1428no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8#1176586412yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531M16—2844no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—5681no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4D4×D7112yes—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—2842no—
569C42—2842no—
570C42—1424no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C23—712no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—2848no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455616012yes—
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
642C2×C4#1455617311yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2841no—
647C8—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#121×D7111yescharacteristic
656C22#1798663611yescharacteristic
657C22#1798664211yescharacteristic
658C22#137×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455616011yescharacteristic
660C22#1798680511yescharacteristic
661C22#1798681511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4#1798650911yescharacteristic
676C4#1798656511yescharacteristic
677C4#1798667211yescharacteristic
678C4#1798667711yescharacteristic
679C2—2842no—
680C2#2259171811yescharacteristic
681C2#2259782411yescharacteristic
682C2#2259788511yescharacteristic
683C2#2260039011yescharacteristic
684C2#2260039511yescharacteristic
685C2#2260062711yescharacteristic
686C2#2260063311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24498
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589732C2semidirect
6. #22589731C2semidirect
7. #22589585C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22589261C2semidirect
10. #22588976C2semidirect
11. #22588975C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
351. #2043D71semidirect
359. C71#24498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863382
C2×#179860062
#225919812
#225912242
#225897322
#225897312
#225895852
#225892642
#225892612
#225889762
#225889752
#225887702
#225885242
#225882732
C71×#20432
#2449871