Subgroups — #32036061

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986340	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986007	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985920	—	2	1	no	—
30	#17985920	—	2	1	no	—
31	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985874	—	2	2	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	4	2	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	4	2	no	—
74	#14556051	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	#11765849	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	#24498	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3312	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3329	1	2	yes	—
234	C₂×#485	—	71	1	no	—
235	C₂×#419	—	71	1	no	—
236	#2434	—	71	1	no	—
237	#2346	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#2068	—	71	2	no	—
239	#2043	—	71	2	no	—
240	#1981	—	71	2	no	—
241	#1927	—	71	2	no	—
242	#1894	—	71	1	no	—
243	#1851	—	71	1	no	—
244	#1787	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#24498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#485	—	142	4	no	—
252	C₂×#107	—	71	1	no	—
253	C₂×#106	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
255	#419	—	142	4	no	—
256	C₂×#103	—	71	2	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	1	no	—
259	C₂×#103	—	71	1	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
264	#395	—	142	1	no	—
265	#395	—	142	1	no	—
266	#391	—	71	2	no	—
267	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#385	—	142	2	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#376	—	2	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#107	—	142	2	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
315	#103	—	284	2	no	—
316	#103	—	284	2	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#103	—	142	4	no	—
320	#103	—	142	2	no	—
321	#103	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	284	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	284	8	no	—
397	Q₈	—	284	2	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	284	1	no	—
400	Q₈	—	284	2	no	—
401	Q₈	—	284	1	no	—
402	Q₈	—	142	4	no	—
403	Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
436	C₈	—	284	2	no	—
437	C₈	—	284	1	no	—
438	C₈	—	284	1	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	—	568	1	no	—
458	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986673	1	2	yes	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	#22591719	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597827	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597890	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600385	1	2	yes	—
466	C₂	#22600628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2346	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2346	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589732	C₂	semidirect
5. #22589586	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
7. #22588974	C₂	semidirect
245. C₇₁	#24498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986340	2
C₂×#17986007	2
#22591984	2
#22589732	2
#22589586	2
#22589263	2
#22588974	2
#22588771	2
#22588525	2
#22588274	2
C₇₁×#2346	2
#24498	71