Finite Group Databasebeta

← #32036165

Subgroups — #32036165

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589710C212yesmaximal, complemented
6#22589649C212yesmaximal, complemented
7#22589213C212yesmaximal, complemented
8#22589039C212yesmaximal, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556112—21no—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic71—21no—
17C22×C22⋊Dic71—21no—
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986133—24no—
20#17986053—24no—
21C2×#14556059C2212yescomplemented
22C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
23C2×#14556050C2212yescomplemented
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2212yescomplemented
27#17985902—21no—
28#17985902—21no—
29#17985902C2212yes—
30#17985902C2212yes—
31#17985900C2211yescharacteristic, complemented
32#17985900C2211yescharacteristic, complemented
33#17985898C2211yescharacteristic, complemented
34#17985898C2211yescharacteristic, complemented
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985876—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556112—44no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—44no—
68C2×C22⋊Dic71—44no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—22no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#14556059—42no—
81Dic71⋊C8—24no—
82#14556050—42no—
83#14556049—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
85#14556038—24no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C25×C71—21no—
89C22×D4×C71—24no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—42no—
94C22×D4×C71C2312yes—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100#102×C71—24no—
101#102×C71—42no—
102C22⋊C8×C71—22no—
103#95×C71—21no—
104C23×D71—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127#11765850—48no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8C2×D414yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C22⋊Dic71—44no—
139C22⋊Dic71—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C22⋊Dic71—44no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C24×C71—24no—
154C24×C71—22no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71—42no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71—42no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—48no—
169C2×D4×C71—48no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71#4114yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—48no—
193C23×C71—48no—
194C23×C71—48no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—84no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71—84no—
204C23×C71—84no—
205C23×C71#12112yes—
206C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—48no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D284—42no—
259D284—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—24no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—816no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71#46914yes—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#55112yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301Dic71—81no—
302#24506—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71—84no—
305C2×C71#241111yescharacteristic
306C2×C71C2×#46911yescharacteristic
307C2×C71#305511yescharacteristic
308C2×C71#310911yescharacteristic
309C2×C71#311411yescharacteristic
310C2×C71#321311yescharacteristic
311C2×C71#321711yescharacteristic
312D71—161no—
313C2×#447—711no—
314C2×#432—711no—
315#2854—711no—
316C2×#390—711no—
317#2065—712no—
318#2054—712no—
319#1972—712no—
320#1936—712no—
321#1874—711no—
322#1853—711no—
323#1786D7111yescharacteristic, complemented
324C71#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4C2×D7111yescharacteristic
326C22×D8—712no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#121—711no—
329C22×C4⋊C4—711no—
330C22×C22⋊C4—1421no—
331C22×C22⋊C4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#447—1424no—
334#432—1424no—
335C2×#106—712no—
336C2×C4⋊C8—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102C2×D7112yes—
340C2×#102C2×D7112yes—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97—712no—
344#390—712no—
345#390—712no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#390—1421no—
349#390—1421no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#388—1421no—
353#388—1421no—
354#386—1421no—
355#380C2×D7111yescharacteristic
356#340—712no—
357#340—712no—
358C25—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4C22×D7112yes—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376#123—2844no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379C2×C4⋊C4—2842no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2844no—
389C2×C22⋊C4—2844no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1422no—
404C2×C42—1422no—
405#106—2842no—
406C4⋊C8—1424no—
407#102—24no—
408#102—42no—
409#102—2842no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—714no—
413#97—1424no—
414#95—21no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—1421no—
426C24D4×D7111yescharacteristic
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4#1176586414yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4#1176586512yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468D8—2848no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—714no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2842no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23#1455610112yes—
526C23#1455615212yes—
527C23#1455615512yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—5684no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610112yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586412yes—
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—1424no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22#1798625114yes—
597C22C2×#1455610111yescharacteristic
598C22#1798650511yescharacteristic
599C22#1798656411yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615211yescharacteristic
602C22C2×#1455615511yescharacteristic
603C22#1798679511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5682no—
612C4—1422no—
613C4#1798663612yes—
614C4#1798667512yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—11361no—
618C2#2259172711yescharacteristic
619C2C2×#1798625111yescharacteristic
620C2#2259795711yescharacteristic
621C2#2259842611yescharacteristic
622C2#2259847911yescharacteristic
623C2#2259932411yescharacteristic
624C2#2259936111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24506
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22596672C2semidirect
4. C2×#17985902C2semidirect
5. #22589710C2semidirect
6. #22589649C2semidirect
7. #22589213C2semidirect
8. #22589039C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588532C2semidirect
11. C71×#1786C2semidirect
21. C2×#14556059C22semidirect
22. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
23. C2×#14556050C22semidirect
26. C2×#14556038C22semidirect
31. #17985900C22semidirect
32. #17985900C22semidirect
33. #17985898C22semidirect
34. #17985898C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
323. #1786D71semidirect
324. C71#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
C2×#179860532
#225966722
C2×#179859022
#225897102
#225896492
#225892132
#225890392
#225886552
#225885322
C71×#17862
#2450671