Finite Group Databasebeta

← #32036176

Subgroups — #32036176

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic
5#22589724C212yesmaximal, complemented
6#22589656C212yesmaximal, complemented
7#22589222C212yesmaximal, complemented
8#22589039C212yesmaximal, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13C2×#14556107C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16C22×C22⋊Dic71—21no—
17C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
18#17986150—24no—
19#17986053—24no—
20C2×#14556061C2212yescomplemented
21C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14556053C2212yescomplemented
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2212yescomplemented
26#17985904C2211yescharacteristic, complemented
27#17985904C2211yescharacteristic, complemented
28#17985902—21no—
29#17985902—21no—
30#17985902C2212yes—
31#17985902C2212yes—
32#17985898C2211yescharacteristic, complemented
33#17985898C2211yescharacteristic, complemented
34#17985884—21no—
35#17985884—21no—
36#17985874—21no—
37#17985860—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—42no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic71C2312yes—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—44no—
68C2×C22⋊Dic71—44no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
75#14556061—42no—
76Dic71⋊C8—24no—
77#14556053—42no—
78#14556049—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
80#14556038—24no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C25×C71—21no—
88C22×D4×C71—24no—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—22no—
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71—42no—
93C22×D4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99#102×C71—24no—
100#102×C71—42no—
101C22⋊C8×C71—22no—
102#95×C71—21no—
103C2×Dic142—21no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123#11765853—48no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8C2×D414yes—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C4⋊Dic71—42no—
133C4⋊Dic71—42no—
134Dic71⋊C4—42no—
135C22⋊Dic71—44no—
136C22⋊Dic71—44no—
137C22⋊Dic71—44no—
138C22⋊Dic71—42no—
139C22⋊Dic71—44no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C24×C71—24no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71—42no—
149C24×C71—42no—
150C24×C71—42no—
151C24×C71—42no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—48no—
162C2×D4×C71—48no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71#4114yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—48no—
186C23×C71—48no—
187C23×C71—48no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—84no—
195C23×C71—84no—
196C23×C71—84no—
197C23×C71—84no—
198C23×C71#12112yes—
199C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C71#13712yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202D4×C71—24no—
203D4×C71—24no—
204D4×C71—48no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—84no—
245C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—816no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71#46814yes—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71#52511yescharacteristic
267C22×C71#53511yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#54612yes—
276C4×C71#55112yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—82no—
283Dic71—81no—
284#24507—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71—84no—
287C2×C71#241111yescharacteristic
288C2×C71C2×#46811yescharacteristic
289C2×C71#305511yescharacteristic
290C2×C71#311011yescharacteristic
291C2×C71#311411yescharacteristic
292C2×C71#321511yescharacteristic
293C2×C71#321711yescharacteristic
294C2×#450—711no—
295C2×#432—711no—
296#2855—711no—
297C2×#390—711no—
298#2067—712no—
299#2055—712no—
300#1973—712no—
301#1936—712no—
302#1872—711no—
303#1852—711no—
304#1786D7111yescharacteristic
305C71#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4C2×D7111yescharacteristic
307C22×SD16—712no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C22×C4⋊C4—711no—
310C22×C22⋊C4—1421no—
311C22×C22⋊C4—1421no—
312C22×C42—711no—
313#450—1424no—
314#432—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×C4⋊C8—712no—
317C2×#103—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102C2×D7112yes—
320C2×#102C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#97—712no—
324#391—711no—
325#391—711no—
326#390—712no—
327#390—712no—
328#390—1421no—
329#390—1421no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#385—1421no—
335#381—1421no—
336#380C2×D7111yescharacteristic
337#340—712no—
338#340—712no—
339C25—21no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D7112yes—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C2×C4⋊C4—2842no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2844no—
369C2×C22⋊C4—2844no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42—1422no—
381#107—2842no—
382C4⋊C8—1424no—
383#103—2842no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—714no—
389#97—1424no—
390#95—21no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1176586414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7112yes—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4#1176586512yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2848no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—714no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2844no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1422no—
473C42—1422no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1455610112yes—
493C23#1455615212yes—
494C23#1455615712yes—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610112yes—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586412yes—
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C2×C4#1455617312yes—
542C8—42no—
543C8—1424no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1798624414yes—
559C22C2×#1455610111yescharacteristic
560C22#1798650511yescharacteristic
561C22#1798656411yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
563C22C2×#1455615211yescharacteristic
564C22C2×#1455615711yescharacteristic
565C22#1798679511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5682no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4#1798663612yes—
577C4#1798667512yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2259172711yescharacteristic
581C2C2×#1798624411yescharacteristic
582C2#2259795711yescharacteristic
583C2#2259843411yescharacteristic
584C2#2259847311yescharacteristic
585C2#2259934011yescharacteristic
586C2#2259935611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24507
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22596680C2semidirect
5. #22589724C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
7. #22589222C2semidirect
8. #22589039C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588527C2semidirect
20. C2×#14556061C22semidirect
21. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
22. C2×#14556053C22semidirect
25. C2×#14556038C22semidirect
26. #17985904C22semidirect
27. #17985904C22semidirect
32. #17985898C22semidirect
33. #17985898C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
305. C71#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861502
C2×#179860532
#225966802
C2×#179859022
#225897242
#225896562
#225892222
#225890392
#225886452
#225885272
C71×#17862
#2450771