Finite Group Databasebeta

← #32036177

Subgroups — #32036177

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
5#22589729C212yesmaximal, complemented
6#22589654C212yesmaximal, complemented
7#22589218C212yesmaximal, complemented
8#22589035C212yesmaximal, complemented
9#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986149—24no—
18#17986053—24no—
19C2×#14556061C2212yescomplemented
20C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14556050C2212yes—
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2212yescomplemented
26#17985906C2211yescharacteristic, complemented
27#17985906C2211yescharacteristic, complemented
28#17985900—21no—
29#17985900—21no—
30#17985900C2212yes—
31#17985900C2212yes—
32#17985895C2211yescharacteristic, complemented
33#17985895C2211yescharacteristic, complemented
34#17985880—21no—
35#17985880—21no—
36#17985871—21no—
37#17985860—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C22×D284—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—42no—
51C22×D284C2312yes—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
75#14556061—42no—
76Dic71⋊C8—24no—
77#14556050—24no—
78#14556050—42no—
79#14556048—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
81#14556038—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2312yes—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—42no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101#103×C71—42no—
102C22⋊C8×C71—22no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—42no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71—42no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—48no—
118C2×D284—48no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284#4114yes—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—48no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8C2×D414yes—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—42no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71#12112yes—
185C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C71#13712yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—24no—
189C22×D71—48no—
190C22×D71—48no—
191C22×D71—48no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—84no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—84no—
218C2×C4×C71#12112yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D284—24no—
244D284—24no—
245D284—48no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71#46814yes—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—816no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#54612yes—
277C4×C71#55112yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#24507—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71#241111yescharacteristic
287C2×C71C2×#46811yescharacteristic
288C2×C71#305511yescharacteristic
289C2×C71#311011yescharacteristic
290C2×C71#311411yescharacteristic
291C2×C71#321511yescharacteristic
292C2×C71#321711yescharacteristic
293D71—84no—
294C2×#450—711no—
295C2×#432—711no—
296#2855—711no—
297C2×#390—711no—
298#2067—712no—
299#2055—712no—
300#1973—712no—
301#1936—712no—
302#1872D7111yescharacteristic, complemented
303#1852—711no—
304#1786—711no—
305C71#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—711no—
307C22×SD16—712no—
308C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—1421no—
311C22×C22⋊C4—1421no—
312C22×C42—711no—
313#450—1424no—
314#432—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×C4⋊C8—712no—
317C2×#103C2×D7112yescomplemented
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#97—712no—
324#391—711no—
325#391—711no—
326#390—712no—
327#390—712no—
328#390—1421no—
329#390—1421no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#385—1421no—
335#381—1421no—
336#380—711no—
337#340—712no—
338#340C2×D7112yescomplemented
339C25—1421no—
340C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
341C22×D4—2842no—
342C22×D4—712no—
343C22×D4—1424no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1422no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2844no—
369C2×C22⋊C4—2844no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42—1422no—
381#107—2842no—
382C4⋊C8—1424no—
383#103—42no—
384#102—2842no—
385#102—1424no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—714no—
389#97—1424no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—2842no—
398C24—2842no—
399C24—2842no—
400C24—2842no—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—1424no—
404C24—1422no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2848no—
412C2×D4—2848no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—714no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7112yes—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4#1176586512yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2848no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—714no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2842no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1422no—
473C42—1422no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—2848no—
479C23—2848no—
480C23—2848no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—5684no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—5684no—
491C23—1424no—
492C23#1455610112yes—
493C23#1455615512yes—
494C23#1455616012yes—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—2848no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—1424no—
502D4—1424no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610112yes—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7112yes—
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C2×C4#1455617312yes—
542C8—42no—
543C8—1424no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—2844no—
551C22—2844no—
552C22—2844no—
553C22—56816no—
554C22—5682no—
555C22—5682no—
556C22—5682no—
557C22—5682no—
558C22#1798624814yes—
559C22C2×#1455610111yescharacteristic
560C22#1798650711yescharacteristic
561C22#1798656411yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
563C22C2×#1455615511yescharacteristic
564C22C2×#1455616011yescharacteristic
565C22#1798679811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4#1798663812yes—
577C4#1798667812yes—
578C2—24no—
579C2—5684no—
580C2#2259172811yescharacteristic
581C2C2×#1798624811yescharacteristic
582C2#2259796211yescharacteristic
583C2#2259843611yescharacteristic
584C2#2259848111yescharacteristic
585C2#2259934211yescharacteristic
586C2#2259936111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#24507
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. #22596674C2semidirect
5. #22589729C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
7. #22589218C2semidirect
8. #22589035C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
19. C2×#14556061C22semidirect
20. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
25. C2×#14556038C22semidirect
26. #17985906C22semidirect
27. #17985906C22semidirect
32. #17985895C22semidirect
33. #17985895C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
302. #1872D71semidirect
305. C71#24507semidirect
317. C2×#103C2×D71semidirect
338. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
C2×#179860532
#225966742
C2×#179859002
#225897292
#225896542
#225892182
#225890352
#225885282
#225882722
C71×#18722
#2450771