Finite Group Databasebeta

← #32036180

Subgroups — #32036180

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
3#22596678C211yesmaximal, characteristic
4#391×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic
13#22588531C211yesmaximal, characteristic
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986156—24no—
23#17986055—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985903—21no—
42#17985903—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985886—21no—
45#17985885—21no—
46#17985870—21no—
47#17985861—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#95×D71—21no—
50#95×D71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—41no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D71—41no—
91C4⋊C4×D71—41no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99#14556059—41no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—41no—
103#14556052—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—41no—
106#14556051—41no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8D414yes—
109#14556038—22no—
110#14556038—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—41no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#103×C71—41no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142#4112yes—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157Q8×D71—44no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182C2×C4×D71#4112yes—
183Dic284—44no—
184#11765855—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—42no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71#4112yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71#12112yes—
238C22×D71#13712yes—
239C22×D71#13712yes—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71#13712yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12112yes—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—48no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—84no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—48no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—22no—
307C8×C71—41no—
308C71⋊C8—22no—
309C71⋊C8—41no—
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#53511yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71C2×#13711yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C2×D71—22no—
318C2×D71—22no—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—22no—
323C2×D71#47014yes—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71#54611yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#55111yescharacteristic
333C4×C71#55111yescharacteristic
334Dic71—22no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341#24508—711nomaximal, Sylow
342C2×C71#241111yescharacteristic
343C2×C71C2×#47011yescharacteristic
344C2×C71#305611yescharacteristic
345C2×C71#311311yescharacteristic
346C2×C71#311711yescharacteristic
347C2×C71#321511yescharacteristic
348C2×C71#321811yescharacteristic
349D71—24no—
350C2×#451—711no—
351C2×#432—711no—
352#2855—711no—
353C2×#391—711no—
354#2066—711no—
355#2066D7111yescharacteristic, complemented
356#2056—711no—
357#2056—711no—
358#1971—711no—
359#1971—711no—
360#1935—711no—
361#1935—711no—
362#1872—711no—
363#1853—711no—
364#1787—711no—
365C71#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—711no—
367C22×Q16—711no—
368C22×Q16—711no—
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C22×C4⋊C4—711no—
371C22×C42—711no—
372#451—1424no—
373#432—1424no—
374C2×#106—711no—
375C2×#106C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103C2×D7111yescharacteristic
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—711no—
387C2×C22⋊C8—711no—
388C2×#97—711no—
389C2×#97—711no—
390#391—711no—
391#391—711no—
392#391—711no—
393#391—711no—
394#391—711no—
395#391—1421no—
396#391—1421no—
397#391C2×D7111yescharacteristic
398#389—711no—
399#389C2×D7111yescharacteristic
400#387—1421no—
401#387—1421no—
402#385—1421no—
403#381—1421no—
404#380—711no—
405C2×#95—1421no—
406C2×#95—1421no—
407#340—711no—
408#340—711no—
409#340—711no—
410#340C2×D7111yescharacteristic
411C22×Q8—2841no—
412C22×Q8—2841no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—1421no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8—1422no—
419C22×Q8—1422no—
420C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4—711no—
422C23×C4—711no—
423C23×C4—711no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C2×Q16—2841no—
427C2×Q16—2841no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×Q16—1422no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8—711no—
434C22×C8C22×D7111yescharacteristic
435C22×C8C22×D7111yescharacteristic
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—2841no—
440C2×C4⋊C4—2841no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1422no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—2841no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—2841no—
464#103—2841no—
465#103—2841no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469C22⋊C8—714no—
470C22⋊C8—1422no—
471#97—1422no—
472#97—1422no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488C24—711no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1424no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8#1176586612yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2841no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546Q16—2844no—
547Q16—2844no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—712no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8D4×D7112yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—2842no—
569C4⋊C4—2842no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—2842no—
575C22⋊C4—2842no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C23—712no—
583C23—712no—
584C23—712no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2848no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—1422no—
602Q8—1422no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2848no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—712no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4#1455615712yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4#41×D7111yescharacteristic
652C2×C4#41×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
654C2×C4#1455617311yescharacteristic
655C2×C4#1455617411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2841no—
659C8—1422no—
660C22—714no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22—1422no—
664C22—1422no—
665C22—1422no—
666C22—1422no—
667C22#121×D7111yescharacteristic
668C22#1798651211yescharacteristic
669C22#1798656511yescharacteristic
670C22#137×D7111yescharacteristic
671C22#137×D7111yescharacteristic
672C22C2×#1455615711yescharacteristic
673C22#1798679611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—5681no—
684C4—5681no—
685C4—5681no—
686C4—1422no—
687C4#1798663811yescharacteristic
688C4#1798664011yescharacteristic
689C4#1798667411yescharacteristic
690C4#1798667611yescharacteristic
691C2—1424no—
692C2#2259172011yescharacteristic
693C2#470×D7111yescharacteristic
694C2#2259796311yescharacteristic
695C2#2259847211yescharacteristic
696C2#2259851611yescharacteristic
697C2#2259934111yescharacteristic
698C2#2259936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#24508
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589718C2semidirect
6. #22589663C2semidirect
7. #22589662C2semidirect
8. #22589209C2semidirect
9. #22589208C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22589027C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
355. #2066D71semidirect
365. C71#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861562
C2×#179860552
#225966782
#391×D712
#225897182
#225896632
#225896622
#225892092
#225892082
#225890282
#225890272
#225886462
#225885312
#225882732
C71×#20662
#2450871