Finite Group Databasebeta

← #32036198

Subgroups — #32036198

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596672C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589731C212yesmaximal, complemented
6#22589654C212yesmaximal, complemented
7#22589218C212yesmaximal, complemented
8#22589032C212yesmaximal, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic
10#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556112—21no—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986138—24no—
18#17986053—24no—
19C2×#14556061C2212yes—
20C2×Dic71⋊C8C2212yes—
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2212yes—
25#17985906—21no—
26#17985906—21no—
27#17985906C2212yes—
28#17985906C2212yes—
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985891—21no—
35#17985876—21no—
36C2×C71⋊#95—21no—
37C2×C71⋊#95—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556112—44no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic71—22no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556061—42no—
75Dic71⋊C8—24no—
76#14556052—24no—
77#14556050—42no—
78C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
79#14556038—24no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C22×Q8×C71—24no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71—42no—
91C22×Q8×C71C2312yes—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98#103×C71—24no—
99#103×C71—42no—
100C22⋊C8×C71—22no—
101#95×C71—21no—
102C23×D71—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×C22⋊D71—42no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125#11765852—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8C2×D414yes—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C71—24no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—48no—
155C2×Q8×C71—48no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71#4114yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71#12112yes—
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C71#13712yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—48no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—48no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12112yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4112yes—
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D71—84no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—84no—
237C2×Dic71#13712yes—
238D284—42no—
239D284—42no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—24no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71#46814yes—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#55112yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—82no—
274Dic71—81no—
275#24509—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—24no—
277C2×C71#241111yescharacteristic
278C2×C71C2×#46811yescharacteristic
279C2×C71#305611yescharacteristic
280C2×C71#311211yescharacteristic
281C2×C71#311711yescharacteristic
282C2×C71#321311yescharacteristic
283C2×C71#321811yescharacteristic
284D71—161no—
285C2×#448—711no—
286C2×#432—711no—
287#2854—711no—
288C2×#391—711no—
289#2068—712no—
290#2055—712no—
291#1973—712no—
292#1935—712no—
293#1874—711no—
294#1852—711no—
295#1787D7111yescharacteristic, complemented
296C71#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
298C22×SD16—712no—
299C2×#123—1421no—
300C2×#121—711no—
301C22×C4⋊C4—711no—
302C22×C42—711no—
303#448—1424no—
304#432—1424no—
305C2×#107—712no—
306C2×C4⋊C8—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×#103C2×D7112yes—
309C2×#103C2×D7112yes—
310C2×#102—712no—
311C2×C22⋊C8—711no—
312C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
313C2×#97—712no—
314#391—712no—
315#391—712no—
316#391—1421no—
317#391—1421no—
318#390—711no—
319#390—711no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#388—1421no—
323#388—1421no—
324#386—1421no—
325#380C2×D7111yescharacteristic
326C2×#95—1421no—
327C2×#95—1421no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C22×D7112yes—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×SD16—2842no—
344C2×SD16—1424no—
345C2×SD16—1424no—
346C22×C8—712no—
347C22×C8C22×D7112yes—
348#123—2844no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351C2×C4⋊C4—2842no—
352C2×C4⋊C4—712no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42—1422no—
370C2×C42—1422no—
371#107—2842no—
372C4⋊C8—1424no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—1424no—
376#102—2842no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—714no—
379#97—1424no—
380#95—21no—
381#95—1422no—
382#95—1422no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#1176586414yes—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1422no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4#1176586512yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434SD16—2848no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—714no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C42—1421no—
457C42—1421no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2841no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23#1455610112yes—
474C23#1455615512yes—
475C23#1455616012yes—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5684no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455610112yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176586412yes—
523C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
524C2×C4#1455617312yes—
525C8—42no—
526C8—1424no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22#1798624814yes—
541C22C2×#1455610111yescharacteristic
542C22#1798650511yescharacteristic
543C22#1798656411yescharacteristic
544C22C2×#1455615511yescharacteristic
545C22#137×D7111yescharacteristic
546C22C2×#1455616011yescharacteristic
547C22#1798679811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4—5682no—
557C4—1422no—
558C4#1798663612yes—
559C4#1798667512yes—
560C2—24no—
561C2—11361no—
562C2#2259172711yescharacteristic
563C2C2×#1798624811yescharacteristic
564C2#2259796811yescharacteristic
565C2#2259845711yescharacteristic
566C2#2259851211yescharacteristic
567C2#2259932611yescharacteristic
568C2#2259937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24509
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
4. C2×#17985906C2semidirect
5. #22589731C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
7. #22589218C2semidirect
8. #22589032C2semidirect
10. #22588527C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
295. #1787D71semidirect
296. C71#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861382
C2×#179860532
#225966722
C2×#179859062
#225897312
#225896542
#225892182
#225890322
#225886552
#225885272
C71×#17872
#2450971