Finite Group Databasebeta

← #32036274

Subgroups — #32036274

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986061C211yesmaximal, characteristic
3#22594140C211yesmaximal, characteristic
4#22590923C211yesmaximal, characteristic
5#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588649C211yesmaximal, characteristic
13#22588538C211yesmaximal, characteristic
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21#17986153—24no—
22#17986061—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985940—21no—
36#17985933—21no—
37#17985928—21no—
38#17985926—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985903—21no—
44#17985903—21no—
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985861—21no—
48#17985861—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556086—41no—
79#14556086—41no—
80#14556085—22no—
81#14556085—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—41no—
105#14556051—41no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8D414yes—
108C4×C71⋊C8—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—41no—
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—41no—
131#103×C71—41no—
132#103×C71—41no—
133#97×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142#4112yes—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168#11765855—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—81no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71#4112yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—44no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71#12112yes—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12112yes—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—48no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—48no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297C8×C71—22no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71C2×#12111yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#53511yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#24514—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#241111yescharacteristic
334C2×C71#305911yescharacteristic
335C2×C71#306311yescharacteristic
336C2×C71#312111yescharacteristic
337C2×C71#312711yescharacteristic
338C2×C71#322311yescharacteristic
339C2×C71#322511yescharacteristic
340D71—42no—
341C2×#451—711no—
342C2×#433—711no—
343#2625—711no—
344#2310—711no—
345#2068—711no—
346#2066—711no—
347#2056—711no—
348#2056—711no—
349#1971D7111yescharacteristic, complemented
350#1969—711no—
351#1935—711no—
352#1933—711no—
353#1873—711no—
354#1854—711no—
355#1787—711no—
356C71#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—711no—
358C22×Q16—711no—
359C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117—711no—
363#451—1424no—
364#433—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103C2×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×#97C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381#400—1421no—
382#398—1421no—
383#397—1421no—
384#397—1421no—
385#391—711no—
386#391—711no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#391—1421no—
390#391—1421no—
391#391C2×D7111yescharacteristic
392#391C2×D7111yescharacteristic
393#389—711no—
394#389—711no—
395#381—1421no—
396#381—1421no—
397#380—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402C22×Q8—2841no—
403C22×Q8—2841no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×Q8—1422no—
407C22×Q8—1422no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—41no—
417C2×Q16—2841no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#117—2841no—
427#117—2841no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—2841no—
449#106—41no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—2841no—
455#103—2841no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460C22⋊C8—714no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—22no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—711no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—2844no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1424no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8#1176586512yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—2844no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—712no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8D4×D7112yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—5681no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2842no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C23—712no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2848no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
636C2×C4#1455617311yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—1422no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22#121×D7111yescharacteristic
650C22#1798650811yescharacteristic
651C22#1798656211yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C22#1798681511yescharacteristic
654C22#1798681511yescharacteristic
655C22#1798681511yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4#1798663911yescharacteristic
670C4#1798664611yescharacteristic
671C4#1798667811yescharacteristic
672C4#1798667911yescharacteristic
673C2—2842no—
674C2#2259172211yescharacteristic
675C2#2259799311yescharacteristic
676C2#2259802811yescharacteristic
677C2#2259857311yescharacteristic
678C2#2259863911yescharacteristic
679C2#2259941811yescharacteristic
680C2#2259944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1971C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1971D71
hypocenterC71#24514
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589731C2semidirect
6. #22589716C2semidirect
7. #22589661C2semidirect
8. #22589660C2semidirect
9. #22589200C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22589019C2semidirect
15. C71×#1971C2semidirect
349. #1971D71semidirect
356. C71#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861532
C2×#179860612
#225941402
#225909232
#225897312
#225897162
#225896612
#225896602
#225892002
#225890302
#225890192
#225886492
#225885382
#225882732
C71×#19712
#2451471