Finite Group Databasebeta

← #32036351

Subgroups — #32036351

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589699C212yesmaximal, complemented
5#22589596C212yesmaximal, complemented
6#22589250C212yesmaximal, complemented
7#22589002C212yesmaximal, complemented
8#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16#17986323—21no—
17#17986323—21no—
18#17986317—21no—
19#17986312—21no—
20#17986135—21no—
21#17986135—21no—
22#17986135—22no—
23C2×#14556064C2212yescomplemented
24#17986042C2211yescharacteristic, complemented
25#17986042C2211yescharacteristic, complemented
26#17986003—21no—
27#17986003—21no—
28#17986003C2212yes—
29#17986003C2212yes—
30#17986003C2211yescharacteristic, complemented
31#17986003C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048—21no—
34C2×#14556048—21no—
35C2×#14556044C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yescomplemented
40#17985764C2212yescomplemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#424×C71C2212yescomplemented
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#405×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—42no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—42no—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2312yes—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556064—42no—
77#14556061—21no—
78#14556061—21no—
79#14556059—21no—
80#14556059—21no—
81#14556050—22no—
82#14556050—22no—
83#14556048—21no—
84#14556048—21no—
85#14556048—21no—
86#14556048—21no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556044—24no—
92#14556044—42no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71D411yescharacteristic
102#117×C71D411yescharacteristic
103#117×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C71D412yes—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—41no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284#4114yes—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—21no—
148D568—44no—
149D568—44no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C24×C71#4111yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22×D71—24no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—816no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—24no—
241D284—24no—
242D284—44no—
243D284—44no—
244D284—41no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71#47212yes—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71#55112yes—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—84no—
268C2×D71—88no—
269C2×D71—88no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—84no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—162no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#52511yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71#54612yes—
286Dic71—81no—
287#24520—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71#241111yescharacteristic
292C2×C71C2×#47211yescharacteristic
293C2×C71#306811yescharacteristic
294D71—84no—
295D71—161no—
296#3094—711no—
297C2×#447—711no—
298#2924D7111yescharacteristic, complemented
299C2×#418—711no—
300#2063—712no—
301#2045—712no—
302#1978—712no—
303#1931—712no—
304#1900—711no—
305#1855—711no—
306#1783—711no—
307C71#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—711no—
309C22×D8—712no—
310C22×M16—711no—
311C2×#121—711no—
312C2×#117C2×D7111yescharacteristic
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#481—1421no—
316#480—1421no—
317#447—1421no—
318#447—1421no—
319#447—1422no—
320#433—22no—
321#432—21no—
322#431—21no—
323C2×#108—712no—
324#428—711no—
325#428—711no—
326#424C2×D7112yescomplemented
327#418—712no—
328#418—711no—
329#418—711no—
330#418—712no—
331#418—1421no—
332#418—1421no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338C2×#100—712no—
339#407—711no—
340#407C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#405C2×D7112yescomplemented
343#343—712no—
344#341—712no—
345C25—1421no—
346C22×D4—2842no—
347C22×D4—712no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1424no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×D8—2842no—
358C2×D8—1424no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8C22×D7112yes—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117D28411yescharacteristic
376#117D28411yescharacteristic
377#117C22×D7111yescharacteristic
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385#108—2842no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1421no—
399#102—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#100—2842no—
403#100—2842no—
404#100—1424no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D7112yes—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C24—2844no—
415C24—2841no—
416C24—2841no—
417C24—5682no—
418C24—5682no—
419C24—1421no—
420C24—1422no—
421C24#1176586511yescharacteristic
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—714no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455D8—2844no—
456D8—2844no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—2842no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—2844no—
495C23—2844no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2841no—
499C23—2842no—
500C23—5682no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—5681no—
506C23—5681no—
507C23—56816no—
508C23—5682no—
509C23—1424no—
510C23#1455610211yescharacteristic
511C23#1455610211yescharacteristic
512C23C2×#1176586511yescharacteristic
513D4—2844no—
514D4—2844no—
515D4—2842no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5682no—
522D4—1424no—
523D4—1424no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4#1455610211yescharacteristic
540C2×C4#1455610211yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617412yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—2842no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2844no—
560C22—5684no—
561C22—5684no—
562C22—5688no—
563C22—5688no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—11362no—
570C22#1798626912yes—
571C22C2×#1455610211yescharacteristic
572C22#1798667312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—5681no—
580C4#1798651111yescharacteristic
581C4#1798656811yescharacteristic
582C4#1798663712yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—5684no—
587C2—11361no—
588C2#2259171911yescharacteristic
589C2C2×#1798626911yescharacteristic
590C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#24520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598280C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
4. #22589699C2semidirect
5. #22589596C2semidirect
6. #22589250C2semidirect
7. #22589002C2semidirect
8. #22588801C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#2924C2semidirect
23. C2×#14556064C22semidirect
24. #17986042C22semidirect
25. #17986042C22semidirect
30. #17986003C22semidirect
31. #17986003C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
40. #17985764C22semidirect
45. #424×C71C22semidirect
48. #405×C71C22semidirect
298. #2924D71semidirect
307. C71#24520semidirect
326. #424C2×D71semidirect
342. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
C2×#179861352
C2×#179860032
#225896992
#225895962
#225892502
#225890022
#225888012
#225885472
#225882602
C71×#29242
#2452071