Finite Group Databasebeta

← #32036353

Subgroups — #32036353

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589698C212yesmaximal, complemented
5#22589593C212yesmaximal, complemented
6#22589251C212yesmaximal, complemented
7#22588999C212yesmaximal, complemented
8#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14#17986320—21no—
15#17986320—21no—
16#17986315—21no—
17#17986310—21no—
18#17986057—22no—
19#17986053—21no—
20#17986049—21no—
21C2×#14556064C2212yescomplemented
22#17986039C2211yescharacteristic, complemented
23#17986039C2211yescharacteristic, complemented
24#17986025C2212yescomplemented
25#17986004—21no—
26#17986004—21no—
27#17986004C2212yes—
28#17986004C2212yes—
29#17986004C2211yescharacteristic, complemented
30#17986004C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556049—21no—
32C2×#14556049—21no—
33C2×#14556045C2212yes—
34C2×#14556045C2212yes—
35C2×#14556045C2212yescomplemented
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985954C2212yescomplemented
39#17985768C2212yescomplemented
40#17985764C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#447×C71—21no—
45#447×C71—21no—
46#447×C71—22no—
47C2×#102×C71C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—42no—
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765849C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2311yescharacteristic
54C2×#11765849C2312yes—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556087—21no—
57#14556087—21no—
58#14556087D411yescharacteristic
59#14556087D411yescharacteristic
60#14556087C2311yescharacteristic
61#14556087C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556064—42no—
67#14556061—21no—
68#14556061—21no—
69#14556059—21no—
70#14556059—21no—
71Dic71⋊C8—22no—
72Dic71⋊C8—22no—
73#14556049—21no—
74#14556049—21no—
75#14556049—21no—
76#14556049—21no—
77#14556049—22no—
78#14556049—22no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556045—24no—
82#14556045—42no—
83#14556045—42no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556038—22no—
89C8×Dic71—22no—
90C25×C71—21no—
91C22×D4×C71—24no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71—24no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71—22no—
105C2×D8×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D412yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120#11765849—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—22no—
123#11765849—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—22no—
126#11765849—42no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic71—21no—
139C22⋊Dic71—21no—
140C22⋊Dic71—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—21no—
148C24×C71—44no—
149C24×C71—41no—
150C24×C71—41no—
151C24×C71—82no—
152C24×C71—82no—
153C24×C71#4111yescharacteristic
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—41no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—82no—
175C2×D4×C71#4114yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185D8×C71—44no—
186D8×C71—44no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71—816no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C23×C71C2×#4111yescharacteristic
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—84no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71—88no—
267C22×C71—88no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—162no—
274C22×C71#47212yes—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71#55112yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#52511yescharacteristic
281C4×C71#53511yescharacteristic
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#24520—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—84no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#241111yescharacteristic
294C2×C71C2×#47211yescharacteristic
295C2×C71#306811yescharacteristic
296#3094—711no—
297C2×#447D7111yescharacteristic
298#2924—711no—
299C2×#418—711no—
300#2063—712no—
301#2045—712no—
302#1978—712no—
303#1931—712no—
304#1900—711no—
305#1855—711no—
306#1783—711no—
307C71#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D7111yescharacteristic
309C22×D8C2×D7112yes—
310C22×M16—711no—
311C2×#121C2×D7111yescharacteristic
312C2×#117—711no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#481—1421no—
316#480—1421no—
317#447—21no—
318#447—21no—
319#447—22no—
320#433—1422no—
321#432—1421no—
322#431—1421no—
323C2×#108—712no—
324#428—711no—
325#428—711no—
326#424—712no—
327#418—712no—
328#418—711no—
329#418—711no—
330#418—712no—
331#418—1421no—
332#418—1421no—
333C2×#102—1421no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102C2×D7112yes—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338C2×#100—712no—
339#407—711no—
340#407—711no—
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#405—712no—
343#343—712no—
344#341—712no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4C22×D7112yes—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×D8—24no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—42no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8C22×D7112yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—711no—
374#117—711no—
375#117—711no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—1421no—
385#108—2842no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1421no—
399#102—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#100—2842no—
403#100—2842no—
404#100—1424no—
405C22⋊C8—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D7112yes—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24#1176586411yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#1176586414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455D8—44no—
456D8—44no—
457M16—2842no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—816no—
509C23—82no—
510C23#1455609911yescharacteristic
511C23#1455609911yescharacteristic
512C23C2×#1176586411yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455609911yescharacteristic
540C2×C4#1455609911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586412yes—
544C2×C4#1455617312yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—2842no—
548C8—2841no—
549C8—2842no—
550C8—2841no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#1798626612yes—
571C22C2×#1455609911yescharacteristic
572C22#1798668012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4#1798650511yescharacteristic
581C4#1798656411yescharacteristic
582C4#1798664312yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—161no—
588C2#2259172111yescharacteristic
589C2C2×#1798626611yescharacteristic
590C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#447×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#24520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598276C2semidirect
2. #22596994C2semidirect
3. C2×#17986004C2semidirect
4. #22589698C2semidirect
5. #22589593C2semidirect
6. #22589251C2semidirect
7. #22588999C2semidirect
8. #22588804C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588261C2semidirect
21. C2×#14556064C22semidirect
22. #17986039C22semidirect
23. #17986039C22semidirect
24. #17986025C22semidirect
29. #17986004C22semidirect
30. #17986004C22semidirect
35. C2×#14556045C22semidirect
38. #17985954C22semidirect
39. #17985768C22semidirect
40. #17985764C22semidirect
307. C71#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225969942
C2×#179860042
#225896982
#225895932
#225892512
#225889992
#225888042
#225885472
#225882612
C2×#447×C712
#2452071