Subgroups — #32036355

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986324	—	2	1	no	—
17	#17986324	—	2	1	no	—
18	#17986318	—	2	1	no	—
19	#17986313	—	2	1	no	—
20	#17986135	—	2	1	no	—
21	#17986135	—	2	1	no	—
22	#17986135	—	2	2	no	—
23	#17986057	—	2	2	no	—
24	#17986053	—	2	1	no	—
25	#17986049	—	2	1	no	—
26	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986005	—	2	1	no	—
30	#17986005	—	2	1	no	—
31	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	—	2	1	no	—
71	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	#14556060	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	1	no	—
88	#14556050	—	2	1	no	—
89	#14556050	—	2	1	no	—
90	#14556050	—	2	1	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	#14556044	—	2	4	no	—
98	#14556044	—	4	2	no	—
99	#14556044	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14556038	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	D₅₆₈	—	4	4	no	—
151	D₅₆₈	—	4	4	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	4	1	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	1	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₇₁	—	4	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	#24520	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	8	4	no	—
295	D₇₁	—	16	1	no	—
296	#3094	—	71	1	no	—
297	C₂×#447	—	71	1	no	—
298	#2924	—	71	1	no	—
299	C₂×#418	—	71	1	no	—
300	#2063	—	71	2	no	—
301	#2045	—	71	2	no	—
302	#1978	—	71	2	no	—
303	#1931	—	71	2	no	—
304	#1900	—	71	1	no	—
305	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1783	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#24520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	71	1	no	—
312	C₂×#117	—	71	1	no	—
313	#482	—	142	1	no	—
314	#482	—	142	1	no	—
315	#481	—	142	1	no	—
316	#480	—	142	1	no	—
317	#447	—	142	1	no	—
318	#447	—	142	1	no	—
319	#447	—	142	2	no	—
320	#433	—	142	2	no	—
321	#432	—	142	1	no	—
322	#431	—	142	1	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	#428	—	71	1	no	—
325	#428	—	71	1	no	—
326	#424	—	71	2	no	—
327	#418	—	71	2	no	—
328	#418	—	71	1	no	—
329	#418	—	71	1	no	—
330	#418	—	71	2	no	—
331	#418	—	142	1	no	—
332	#418	—	142	1	no	—
333	C₂×#102	—	71	2	no	—
334	C₂×#102	—	142	1	no	—
335	C₂×#102	—	142	1	no	—
336	C₂×#100	—	71	2	no	—
337	C₂×#100	—	71	2	no	—
338	C₂×#100	—	71	2	no	—
339	#407	—	71	1	no	—
340	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#405	—	71	2	no	—
343	#343	—	71	2	no	—
344	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	C₂⁵	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	—	284	2	no	—
358	C₂×D₈	—	142	4	no	—
359	C₂×D₈	—	142	2	no	—
360	C₂×D₈	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	#121	—	142	1	no	—
370	#121	—	142	1	no	—
371	#121	—	142	1	no	—
372	#121	—	142	1	no	—
373	#117	—	71	1	no	—
374	#117	—	71	1	no	—
375	#117	—	71	1	no	—
376	#117	—	71	1	no	—
377	#117	—	142	1	no	—
378	#117	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	#108	—	4	2	no	—
386	#107	—	142	1	no	—
387	#107	—	142	1	no	—
388	#106	—	142	1	no	—
389	#106	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	2	no	—
393	#102	—	142	2	no	—
394	#102	—	142	2	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#102	—	142	1	no	—
397	#102	—	142	1	no	—
398	#102	—	142	1	no	—
399	#102	—	142	1	no	—
400	#102	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	#100	—	284	2	no	—
403	#100	—	284	2	no	—
404	#100	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
412	#97	—	142	2	no	—
413	C₄×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂⁴	—	284	4	no	—
415	C₂⁴	—	284	1	no	—
416	C₂⁴	—	284	1	no	—
417	C₂⁴	—	568	2	no	—
418	C₂⁴	—	568	2	no	—
419	C₂⁴	—	142	1	no	—
420	C₂⁴	—	142	2	no	—
421	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	284	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	2	no	—
424	C₂×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	1	no	—
428	C₂×D₄	—	284	1	no	—
429	C₂×D₄	—	284	1	no	—
430	C₂×D₄	—	284	1	no	—
431	C₂×D₄	—	568	2	no	—
432	C₂×D₄	—	71	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	284	4	no	—
456	D₈	—	284	4	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	142	2	no	—
463	M₁₆	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄²	—	142	1	no	—
488	C₄²	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	142	1	no	—
490	C₄²	—	142	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	284	4	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	284	2	no	—
498	C₂³	—	284	1	no	—
499	C₂³	—	284	2	no	—
500	C₂³	—	568	2	no	—
501	C₂³	—	568	2	no	—
502	C₂³	—	568	2	no	—
503	C₂³	—	568	2	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	—	568	1	no	—
506	C₂³	—	568	1	no	—
507	C₂³	—	568	16	no	—
508	C₂³	—	568	2	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	284	4	no	—
514	D₄	—	284	4	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	1	no	—
517	D₄	—	284	2	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	1	no	—
520	D₄	—	568	2	no	—
521	D₄	—	568	2	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	1	no	—
533	C₂×C₄	—	568	1	no	—
534	C₂×C₄	—	568	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₄	—	142	1	no	—
537	C₂×C₄	—	142	1	no	—
538	C₂×C₄	—	142	1	no	—
539	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	284	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	284	4	no	—
560	C₂²	—	568	4	no	—
561	C₂²	—	568	4	no	—
562	C₂²	—	568	8	no	—
563	C₂²	—	568	8	no	—
564	C₂²	—	568	2	no	—
565	C₂²	—	568	2	no	—
566	C₂²	—	568	1	no	—
567	C₂²	—	568	1	no	—
568	C₂²	—	568	1	no	—
569	C₂²	—	1136	2	no	—
570	C₂²	#17986270	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#17986676	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	284	1	no	—
576	C₄	—	284	1	no	—
577	C₄	—	284	1	no	—
578	C₄	—	284	1	no	—
579	C₄	—	568	1	no	—
580	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17986644	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	568	4	no	—
587	C₂	—	1136	1	no	—
588	C₂	#22591723	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986135	C₂
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598281	C₂	semidirect
3. #22596994	C₂	semidirect
4. C₂×#17986005	C₂	semidirect
5. #22589695	C₂	semidirect
6. #22589597	C₂	semidirect
7. #22589248	C₂	semidirect
8. #22589003	C₂	semidirect
9. #22588803	C₂	semidirect
10. #22588260	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1855	C₂	semidirect
26. #17986041	C₂²	semidirect
27. #17986041	C₂²	semidirect
28. #17986025	C₂²	semidirect
33. #17986005	C₂²	semidirect
34. #17986005	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
42. #17985954	C₂²	semidirect
43. #17985767	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
305. #1855	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#24520	semidirect
323. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
344. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598281	2
C₂×#17986135	2
#22596994	2
C₂×#17986005	2
#22589695	2
#22589597	2
#22589248	2
#22589003	2
#22588803	2
#22588260	2
C₇₁×#1855	2
#24520	71