Finite Group Databasebeta

← #32036357

Subgroups — #32036357

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
3#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589700C212yesmaximal, complemented
5#22589595C212yesmaximal, complemented
6#22589249C212yesmaximal, complemented
7#22589005C212yesmaximal, complemented
8#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14#17986323—21no—
15#17986323—21no—
16#17986317—21no—
17#17986312—21no—
18#17986133—21no—
19#17986133—21no—
20#17986133—22no—
21#17986060—22no—
22#17986056—21no—
23#17986052—21no—
24C2×#14556063C2212yescomplemented
25#17986042C2211yescharacteristic, complemented
26#17986042C2211yescharacteristic, complemented
27#17986026C2212yescomplemented
28#17986003C2211yescharacteristic, complemented
29#17986003C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556045C2212yes—
32C2×#14556045C2212yes—
33C2×#14556044C2212yescomplemented
34#17985963C2211yescharacteristic
35#17985963C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985955C2212yescomplemented
38#17985767C2212yescomplemented
39#17985763C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71—21no—
44#418×C71—21no—
45#418×C71C2212yes—
46#418×C71C2212yes—
47C2×#102×C71—21no—
48C2×#102×C71—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556063—42no—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556049—22no—
73#14556049—22no—
74#14556048—21no—
75#14556048—21no—
76#14556048—21no—
77#14556048—21no—
78#14556045—24no—
79#14556045—42no—
80#14556044—42no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
88#14556039—22no—
89C4×C71⋊C8—22no—
90C25×C71—21no—
91C22×D4×C71—24no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—42no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—42no—
102C2×M16×C71C2312yes—
103C22×C8×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71D411yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108#117×C71C2311yescharacteristic
109#117×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127#11765850—44no—
128#11765850—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—44no—
146C24×C71—41no—
147C24×C71—41no—
148C24×C71—82no—
149C24×C71—82no—
150C24×C71#4111yescharacteristic
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—44no—
159C2×D4×C71—44no—
160C2×D4×C71—44no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71#4114yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178M16×C71—42no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—816no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C23×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4112yes—
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—84no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71—88no—
267C22×C71—88no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71#47212yes—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#55112yes—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—162no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#52511yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71#54612yes—
286Dic71—81no—
287#24520—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—84no—
292C2×C71#241111yescharacteristic
293C2×C71C2×#47211yescharacteristic
294C2×C71#306811yescharacteristic
295D71—161no—
296#3094—711no—
297C2×#447—711no—
298#2924—711no—
299C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
300#2063—712no—
301#2045—712no—
302#1978—712no—
303#1931—712no—
304#1900—711no—
305#1855—711no—
306#1783—711no—
307C71#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D7111yescharacteristic
309C22×D8—712no—
310C22×M16C2×D7111yescharacteristic
311C2×#121—711no—
312C2×#117C2×D7111yescharacteristic
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#481—1421no—
316#480—1421no—
317#447—1421no—
318#447—1421no—
319#447—1422no—
320#433—1422no—
321#432—1421no—
322#431—1421no—
323C2×#108—712no—
324#428—711no—
325#428—711no—
326#424—712no—
327#418—21no—
328#418—21no—
329#418—711no—
330#418—711no—
331#418C2×D7112yes—
332#418C2×D7112yes—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—712no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338C2×#100—712no—
339#407—711no—
340#407—711no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342#405—712no—
343#343—712no—
344#341—712no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22×D7112yes—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×D8—2842no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1424no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—712no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D7111yescharacteristic
376#117C22⋊D7111yescharacteristic
377#117C22×D7111yescharacteristic
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385#108—2842no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1421no—
399#102—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#100—2842no—
403#100—2842no—
404#100—1424no—
405C22⋊C8—711no—
406C22⋊C8—711no—
407C22⋊C8—712no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1421no—
421C24#1176586411yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4#1176586514yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455D8—2844no—
456D8—2844no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—2841no—
507C23—2842no—
508C23—5681no—
509C23—5681no—
510C23#1455610011yescharacteristic
511C23#1455610011yescharacteristic
512C23C2×#1176586411yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2841no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4#1455610011yescharacteristic
540C2×C4#1455610011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586512yes—
544C2×C4#1455617312yes—
545C8—42no—
546C8—2841no—
547C8—2842no—
548C8—2841no—
549C8—1422no—
550C8—1422no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—11362no—
570C22#1798626712yes—
571C22C2×#1455610011yescharacteristic
572C22#1798667512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—5681no—
580C4#1798651011yescharacteristic
581C4#1798656611yescharacteristic
582C4#1798663912yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—11361no—
588C2#2259172511yescharacteristic
589C2C2×#1798626711yescharacteristic
590C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#24520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598280C2semidirect
3. #22596998C2semidirect
4. #22589700C2semidirect
5. #22589595C2semidirect
6. #22589249C2semidirect
7. #22589005C2semidirect
8. #22588803C2semidirect
9. #22588545C2semidirect
10. #22588261C2semidirect
11. C2×#418×C71C2semidirect
24. C2×#14556063C22semidirect
25. #17986042C22semidirect
26. #17986042C22semidirect
27. #17986026C22semidirect
28. #17986003C22semidirect
29. #17986003C22semidirect
33. C2×#14556044C22semidirect
37. #17985955C22semidirect
38. #17985767C22semidirect
39. #17985763C22semidirect
299. C2×#418D71semidirect
307. C71#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
C2×#179861332
#225969982
#225897002
#225895952
#225892492
#225890052
#225888032
#225885452
#225882612
C2×#418×C712
#2452071