Finite Group Databasebeta

← #32036358

Subgroups — #32036358

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589697C212yesmaximal, complemented
5#22589595C212yesmaximal, complemented
6#22589249C212yesmaximal, complemented
7#22589001C212yesmaximal, complemented
8#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986132—21no—
16#17986132—21no—
17#17986132—22no—
18#17986060—22no—
19#17986056—21no—
20#17986052—21no—
21C2×#14556063C2212yescomplemented
22#17986026C2212yescomplemented
23#17986003—21no—
24#17986003—21no—
25#17986003C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27C2×#14556048—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556045C2212yescomplemented
31C2×#14556044C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985955C2212yescomplemented
36#17985768C2212yescomplemented
37#17985763C2212yescomplemented
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#482×C71—21no—
41#482×C71—21no—
42#481×C71—21no—
43#480×C71—21no—
44#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71—21no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284C2312yes—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—42no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765849C2312yes—
66C22×C71⋊C8—21no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556063—42no—
69C4⋊(C71⋊C8)—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556045—42no—
78#14556044—24no—
79#14556044—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
85#14556039—22no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71C2311yescharacteristic
91C2×M16×C71C2311yescharacteristic
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71—21no—
98#117×C71D411yescharacteristic
99#117×C71D411yescharacteristic
100#117×C71C2311yescharacteristic
101#117×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108#107×C71—21no—
109#107×C71—21no—
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113#102×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—41no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284#4114yes—
139#11765850—44no—
140#11765850—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—42no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C24×C71—21no—
154C24×C71#4111yescharacteristic
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—82no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173M16×C71—22no—
174M16×C71—22no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71#12111yescharacteristic
203C23×C71#12111yescharacteristic
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—24no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—816no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243D284—24no—
244D284—24no—
245D284—44no—
246D284—44no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—162no—
267C22×C71#47212yes—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#55112yes—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—84no—
272C2×D71—88no—
273C2×D71—88no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—84no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52511yescharacteristic
285C4×C71#53511yescharacteristic
286C4×C71#54612yes—
287#24520—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#241111yescharacteristic
293C2×C71C2×#47211yescharacteristic
294C2×C71#306811yescharacteristic
295D71—84no—
296#3094D7111yescharacteristic, complemented
297C2×#447—711no—
298#2924—711no—
299C2×#418—711no—
300#2063—712no—
301#2045—712no—
302#1978—712no—
303#1931—712no—
304#1900—711no—
305#1855—711no—
306#1783—711no—
307C71#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—711no—
309C22×D8—712no—
310C22×M16—711no—
311C2×#121C2×D7111yescharacteristic
312C2×#117C2×D7111yescharacteristic
313#482—21no—
314#482—21no—
315#481—21no—
316#480—21no—
317#447—1421no—
318#447—1421no—
319#447—1422no—
320#433—1422no—
321#432—1421no—
322#431—1421no—
323C2×#108—712no—
324#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#424—712no—
327#418—712no—
328#418—712no—
329#418—1421no—
330#418—1421no—
331#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#102—712no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338C2×#100—712no—
339#407—711no—
340#407C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—711no—
342#405—712no—
343#343—712no—
344#341—712no—
345C25—1421no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—2842no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—1424no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×D8—2842no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1424no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16C22×D7111yescharacteristic
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8—712no—
368C22×C8—1421no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D7111yescharacteristic
376#117C22⋊D7111yescharacteristic
377#117C22×D7111yescharacteristic
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385#108—2842no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#100—2842no—
403#100—2842no—
404#100—1424no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—711no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414C24—21no—
415C24—2844no—
416C24—2841no—
417C24—2841no—
418C24—5682no—
419C24—5682no—
420C24—1422no—
421C24#1176586411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—714no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455D8—2844no—
456D8—2844no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—2842no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—56816no—
508C23—5682no—
509C23—1424no—
510C23#1455610011yescharacteristic
511C23#1455610011yescharacteristic
512C23C2×#1176586411yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—2844no—
519D4—2844no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—1424no—
523D4—1424no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#1455610011yescharacteristic
540C2×C4#1455610011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617412yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2842no—
548C8—2842no—
549C8—1422no—
550C8—1422no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—2844no—
564C22—5684no—
565C22—5684no—
566C22—5688no—
567C22—5688no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22#1798626712yes—
571C22C2×#1455610011yescharacteristic
572C22#1798667212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#1798650611yescharacteristic
581C4#1798656311yescharacteristic
582C4#1798664112yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—5684no—
588C2#2259172611yescharacteristic
589C2C2×#1798626711yescharacteristic
590C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986132C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#24520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
4. #22589697C2semidirect
5. #22589595C2semidirect
6. #22589249C2semidirect
7. #22589001C2semidirect
8. #22588804C2semidirect
9. #22588544C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#3094C2semidirect
21. C2×#14556063C22semidirect
22. #17986026C22semidirect
30. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985955C22semidirect
36. #17985768C22semidirect
37. #17985763C22semidirect
44. #428×C71C22semidirect
45. #428×C71C22semidirect
46. #418×C71C22semidirect
47. #418×C71C22semidirect
296. #3094D71semidirect
307. C71#24520semidirect
324. #428C2×D71semidirect
325. #428C2×D71semidirect
331. #418C2×D71semidirect
332. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861322
#225969982
C2×#179860032
#225896972
#225895952
#225892492
#225890012
#225888042
#225885442
#225882602
C71×#30942
#2452071