Finite Group Databasebeta

← #32036359

Subgroups — #32036359

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
3#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589696C212yesmaximal, complemented
6#22589594C212yesmaximal, complemented
7#22589247C212yesmaximal, complemented
8#22589004C212yesmaximal, complemented
9#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16#17986324—21no—
17#17986324—21no—
18#17986318—21no—
19#17986313—21no—
20#17986133—21no—
21#17986133—21no—
22#17986133—22no—
23#17986057—22no—
24#17986053—21no—
25#17986049—21no—
26C2×#14556063C2212yescomplemented
27#17986041C2211yescharacteristic, complemented
28#17986041C2211yescharacteristic, complemented
29#17986027C2212yescomplemented
30#17986005C2211yescharacteristic, complemented
31#17986005C2211yescharacteristic, complemented
32#17986004—21no—
33#17986004—21no—
34#17986004C2212yes—
35#17986004C2212yes—
36C2×#14556049—21no—
37C2×#14556049—21no—
38C2×#14556049C2212yes—
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985957C2212yescomplemented
42#17985767C2212yescomplemented
43#17985763C2212yescomplemented
44C23×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2212yes—
46C2×#100×C71C2212yes—
47#407×C71C2211yescharacteristic
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556087—21no—
65#14556087—21no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556087D411yescharacteristic
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556087C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556063—42no—
77#14556062—21no—
78#14556062—21no—
79#14556060—21no—
80#14556060—21no—
81Dic71⋊C8—22no—
82Dic71⋊C8—22no—
83#14556050—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86#14556050—21no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C25×C71—21no—
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71—42no—
107C22×D4×C71C2312yes—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112#100×C71—24no—
113#100×C71—42no—
114C22⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129#11765850—44no—
130#11765850—44no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71—22no—
159C24×C71—44no—
160C24×C71—41no—
161C24×C71—41no—
162C24×C71—82no—
163C24×C71—82no—
164C24×C71#4111yescharacteristic
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—816no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C23×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—42no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—84no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71—88no—
267C22×C71—88no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71#47212yes—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#55112yes—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—162no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71#52511yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#24520—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—84no—
292C2×C71#241111yescharacteristic
293C2×C71C2×#47211yescharacteristic
294C2×C71#306811yescharacteristic
295D71—161no—
296#3094—711no—
297C2×#447—711no—
298#2924—711no—
299C2×#418—711no—
300#2063—712no—
301#2045—712no—
302#1978—712no—
303#1931—712no—
304#1900—711no—
305#1855—711no—
306#1783D7111yescharacteristic, complemented
307C71#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D7111yescharacteristic
309C22×D8—712no—
310C22×M16—711no—
311C2×#121—711no—
312C2×#117—711no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#481—1421no—
316#480—1421no—
317#447—1421no—
318#447—1421no—
319#447—1422no—
320#433—1422no—
321#432—1421no—
322#431—1421no—
323C2×#108—712no—
324#428—711no—
325#428—711no—
326#424—712no—
327#418—712no—
328#418—712no—
329#418—711no—
330#418—711no—
331#418—1421no—
332#418—1421no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100C2×D7112yes—
338C2×#100C2×D7112yes—
339#407C2×D7111yescharacteristic
340#407C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—711no—
342#405—712no—
343#343—712no—
344#341—712no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22×D7112yes—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×D8—2842no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1424no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16C22×D7111yescharacteristic
365C2×M16C22×D7112yes—
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8—712no—
368C22×C8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#117—711no—
374#117—711no—
375#117—711no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—1421no—
385#108—2842no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392#102—1421no—
393#102—1421no—
394#102—1421no—
395#102—1421no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404#100—2842no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—711no—
411C22⋊C8—712no—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1421no—
421C24#1176586511yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4#1176586414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455D8—2844no—
456D8—2844no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—2842no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—2841no—
507C23—2842no—
508C23—5681no—
509C23—5681no—
510C23#1455610111yescharacteristic
511C23#1455610111yescharacteristic
512C23C2×#1176586511yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2841no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610111yescharacteristic
540C2×C4#1455610111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586412yes—
544C2×C4#1455617312yes—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—2842no—
549C8—1422no—
550C8—1422no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—11362no—
570C22#1798626812yes—
571C22C2×#1455610111yescharacteristic
572C22#1798667512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4#1798650511yescharacteristic
581C4#1798656411yescharacteristic
582C4#1798663612yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—11361no—
588C2#2259172711yescharacteristic
589C2C2×#1798626811yescharacteristic
590C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#24520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598281C2semidirect
3. #22597000C2semidirect
4. C2×#17986004C2semidirect
5. #22589696C2semidirect
6. #22589594C2semidirect
7. #22589247C2semidirect
8. #22589004C2semidirect
9. #22588801C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1783C2semidirect
26. C2×#14556063C22semidirect
27. #17986041C22semidirect
28. #17986041C22semidirect
29. #17986027C22semidirect
30. #17986005C22semidirect
31. #17986005C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985957C22semidirect
42. #17985767C22semidirect
43. #17985763C22semidirect
306. #1783D71semidirect
307. C71#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
C2×#179861332
#225970002
C2×#179860042
#225896962
#225895942
#225892472
#225890042
#225888012
#225885442
C71×#17832
#2452071