Finite Group Databasebeta

← #32036362

Subgroups — #32036362

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic
4#22589699C212yesmaximal, complemented
5#22589603C212yesmaximal, complemented
6#22589243C212yesmaximal, complemented
7#22589002C212yesmaximal, complemented
8#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16#17986340—21no—
17#17986340—21no—
18#17986334—21no—
19#17986329—21no—
20#17986152—21no—
21#17986152—21no—
22#17986152—22no—
23C2×#14556064C2212yescomplemented
24#17986042C2211yescharacteristic, complemented
25#17986042C2211yescharacteristic, complemented
26#17986007C2211yescharacteristic, complemented
27#17986007C2211yescharacteristic, complemented
28#17986003—21no—
29#17986003—21no—
30#17986003C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048—21no—
34C2×#14556048—21no—
35C2×#14556046C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yescomplemented
40#17985764C2212yescomplemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#424×C71C2212yescomplemented
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#405×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C22×D284—24no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284C2312yes—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—42no—
63C2×#11765849—21no—
64C2×#11765849—42no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2312yes—
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76#14556064—42no—
77#14556061—21no—
78#14556061—21no—
79#14556059—21no—
80#14556059—21no—
81#14556051—21no—
82#14556051—21no—
83#14556051—21no—
84#14556051—21no—
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556046—42no—
92#14556044—24no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71D411yescharacteristic
102#117×C71D411yescharacteristic
103#117×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C71D412yes—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—41no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284#4114yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765854—44no—
146#11765854—44no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C24×C71#4111yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173M16×C71—22no—
174M16×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—24no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—816no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—24no—
236D284—24no—
237D284—44no—
238D284—44no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71#47112yes—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C22×C71#55112yes—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—84no—
263C2×D71—88no—
264C2×D71—88no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71#52511yescharacteristic
275C4×C71#53511yescharacteristic
276C4×C71#54612yes—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#24521—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—22no—
281C2×C71—22no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71#241111yescharacteristic
284C2×C71C2×#47111yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—84no—
287#3095—711no—
288C2×#450—711no—
289#2924D7111yescharacteristic, complemented
290C2×#418—711no—
291#2063—712no—
292#2046—712no—
293#1977—712no—
294#1931—712no—
295#1901—711no—
296#1855—711no—
297#1783—711no—
298C71#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—711no—
300C22×SD16—712no—
301C22×M16—711no—
302C2×C22⋊Q8—711no—
303C2×#117C2×D7111yescharacteristic
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#450—1421no—
309#450—1421no—
310#450—1422no—
311#433—22no—
312#432—21no—
313#431—21no—
314C2×#108—712no—
315#428—711no—
316#428—711no—
317#424C2×D7112yescomplemented
318#419—711no—
319#419—711no—
320#418—712no—
321#418—712no—
322#418—1421no—
323#418—1421no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—1421no—
326C2×#102—1421no—
327C2×#101—712no—
328C2×#100—712no—
329C2×#100—712no—
330#407—711no—
331#407C2×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333#405C2×D7112yescomplemented
334#343—712no—
335#341—712no—
336C25—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—2842no—
339C22×D4—712no—
340C22×D4—1424no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×SD16—2842no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×M16—2842no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C22×C8—1421no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117D28411yescharacteristic
366#117D28411yescharacteristic
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—21no—
376#108—2842no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#103—1421no—
384#103—1421no—
385#103—1421no—
386#103—1421no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#101—2842no—
394#100—2842no—
395#100—1424no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1421no—
399C22⋊C8—1421no—
400C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D7112yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C24—2844no—
406C24—2841no—
407C24—2841no—
408C24—5682no—
409C24—5682no—
410C24—1422no—
411C24#1176586511yescharacteristic
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—714no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4#1176586511yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443SD16—2844no—
444SD16—2844no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
460C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2844no—
485C23—2844no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—56816no—
494C23—5682no—
495C23—1424no—
496C23#1455610211yescharacteristic
497C23#1455610211yescharacteristic
498C23C2×#1176586511yescharacteristic
499Q8—2841no—
500Q8—2842no—
501Q8—2841no—
502D4—2844no—
503D4—2844no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—1424no—
507D4—1424no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4#1455610211yescharacteristic
526C2×C4#1455610211yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4#41×D7112yes—
530C2×C4#1455617412yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—2842no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2844no—
546C22—5684no—
547C22—5684no—
548C22—5688no—
549C22—5688no—
550C22—5682no—
551C22—5682no—
552C22#1798626212yes—
553C22C2×#1455610211yescharacteristic
554C22#1798667312yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4#1798651111yescharacteristic
564C4#1798656811yescharacteristic
565C4#1798663712yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5684no—
570C2#2259171911yescharacteristic
571C2C2×#1798626211yescharacteristic
572C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#24521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598288C2semidirect
4. #22589699C2semidirect
5. #22589603C2semidirect
6. #22589243C2semidirect
7. #22589002C2semidirect
8. #22588806C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
11. C71×#2924C2semidirect
23. C2×#14556064C22semidirect
24. #17986042C22semidirect
25. #17986042C22semidirect
26. #17986007C22semidirect
27. #17986007C22semidirect
35. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
40. #17985764C22semidirect
45. #424×C71C22semidirect
48. #405×C71C22semidirect
289. #2924D71semidirect
298. C71#24521semidirect
317. #424C2×D71semidirect
333. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982882
C2×#179861522
C2×#179860032
#225896992
#225896032
#225892432
#225890022
#225888062
#225885472
#225882602
C71×#29242
#2452171