Subgroups — #32036366

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986341	—	2	1	no	—
17	#17986341	—	2	1	no	—
18	#17986335	—	2	1	no	—
19	#17986330	—	2	1	no	—
20	#17986152	—	2	1	no	—
21	#17986152	—	2	1	no	—
22	#17986152	—	2	2	no	—
23	#17986057	—	2	2	no	—
24	#17986053	—	2	1	no	—
25	#17986049	—	2	1	no	—
26	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986005	—	2	1	no	—
32	#17986005	—	2	1	no	—
33	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556107	—	2	1	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	#14556107	—	2	1	no	—
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	#14556060	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556053	—	2	1	no	—
88	#14556053	—	2	1	no	—
89	#14556053	—	2	1	no	—
90	#14556053	—	2	1	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	#14556046	—	4	2	no	—
98	#14556044	—	2	4	no	—
99	#14556044	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14556038	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	#11765854	—	4	4	no	—
148	#11765854	—	4	4	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	#24521	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	8	4	no	—
287	#3095	—	71	1	no	—
288	C₂×#450	—	71	1	no	—
289	#2924	—	71	1	no	—
290	C₂×#418	—	71	1	no	—
291	#2063	—	71	2	no	—
292	#2046	—	71	2	no	—
293	#1977	—	71	2	no	—
294	#1931	—	71	2	no	—
295	#1901	—	71	1	no	—
296	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1783	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#24521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	#485	—	142	1	no	—
305	#485	—	142	1	no	—
306	#484	—	142	1	no	—
307	#483	—	142	1	no	—
308	#450	—	142	1	no	—
309	#450	—	142	1	no	—
310	#450	—	142	2	no	—
311	#433	—	142	2	no	—
312	#432	—	142	1	no	—
313	#431	—	142	1	no	—
314	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
315	#428	—	71	1	no	—
316	#428	—	71	1	no	—
317	#424	—	71	2	no	—
318	#419	—	71	1	no	—
319	#419	—	71	1	no	—
320	#418	—	71	2	no	—
321	#418	—	71	2	no	—
322	#418	—	142	1	no	—
323	#418	—	142	1	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	142	1	no	—
326	C₂×#102	—	142	1	no	—
327	C₂×#101	—	71	2	no	—
328	C₂×#100	—	71	2	no	—
329	C₂×#100	—	71	2	no	—
330	#407	—	71	1	no	—
331	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#405	—	71	2	no	—
334	#343	—	71	2	no	—
335	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
336	C₂⁵	—	142	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	#117	—	71	1	no	—
364	#117	—	71	1	no	—
365	#117	—	71	1	no	—
366	#117	—	71	1	no	—
367	#117	—	142	1	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	#108	—	4	2	no	—
377	#107	—	142	1	no	—
378	#107	—	142	1	no	—
379	#106	—	142	1	no	—
380	#106	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
383	#103	—	142	1	no	—
384	#103	—	142	1	no	—
385	#103	—	142	1	no	—
386	#103	—	142	1	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	2	no	—
390	#102	—	142	2	no	—
391	#102	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	2	no	—
393	#101	—	284	2	no	—
394	#100	—	284	2	no	—
395	#100	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
403	#97	—	142	2	no	—
404	C₄×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂⁴	—	284	4	no	—
406	C₂⁴	—	284	1	no	—
407	C₂⁴	—	284	1	no	—
408	C₂⁴	—	568	2	no	—
409	C₂⁴	—	568	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	2	no	—
411	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	284	2	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	284	1	no	—
422	C₂×D₄	—	284	1	no	—
423	C₂×D₄	—	71	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	284	4	no	—
444	SD₁₆	—	284	4	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	142	2	no	—
451	M₁₆	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	284	4	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	568	2	no	—
489	C₂³	—	568	2	no	—
490	C₂³	—	568	2	no	—
491	C₂³	—	568	2	no	—
492	C₂³	—	568	2	no	—
493	C₂³	—	568	16	no	—
494	C₂³	—	568	2	no	—
495	C₂³	—	142	4	no	—
496	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	284	1	no	—
500	Q₈	—	284	2	no	—
501	Q₈	—	284	1	no	—
502	D₄	—	284	4	no	—
503	D₄	—	284	4	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	142	4	no	—
507	D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	568	1	no	—
520	C₂×C₄	—	568	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	568	4	no	—
547	C₂²	—	568	4	no	—
548	C₂²	—	568	8	no	—
549	C₂²	—	568	8	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	#17986263	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986676	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	284	1	no	—
558	C₄	—	284	1	no	—
559	C₄	—	284	1	no	—
560	C₄	—	284	1	no	—
561	C₄	—	568	1	no	—
562	C₄	—	568	1	no	—
563	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986644	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	568	4	no	—
570	C₂	#22591723	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986263	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598289	C₂	semidirect
3. #22596994	C₂	semidirect
5. #22589695	C₂	semidirect
6. #22589604	C₂	semidirect
7. #22589241	C₂	semidirect
8. #22589003	C₂	semidirect
9. #22588808	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1855	C₂	semidirect
26. #17986041	C₂²	semidirect
27. #17986041	C₂²	semidirect
28. #17986025	C₂²	semidirect
29. #17986009	C₂²	semidirect
30. #17986009	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
42. #17985954	C₂²	semidirect
43. #17985767	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
296. #1855	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#24521	semidirect
314. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
335. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598289	2
C₂×#17986152	2
#22596994	2
C₂×#17986005	2
#22589695	2
#22589604	2
#22589241	2
#22589003	2
#22588808	2
#22588260	2
C₇₁×#1855	2
#24521	71