Finite Group Databasebeta

← #32036369

Subgroups — #32036369

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic
4#22589697C212yesmaximal, complemented
5#22589600C212yesmaximal, complemented
6#22589242C212yesmaximal, complemented
7#22589001C212yesmaximal, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986149—21no—
16#17986149—21no—
17#17986149—22no—
18#17986060—22no—
19#17986056—21no—
20#17986052—21no—
21C2×#14556063C2212yescomplemented
22#17986026C2212yescomplemented
23#17986003—21no—
24#17986003—21no—
25#17986003C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27C2×#14556048—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556047C2212yescomplemented
31C2×#14556044C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985955C2212yescomplemented
36#17985768C2212yescomplemented
37#17985763C2212yescomplemented
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#485×C71—21no—
41#485×C71—21no—
42#484×C71—21no—
43#483×C71—21no—
44#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71—21no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284C2312yes—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—42no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765849C2312yes—
66C22×C71⋊C8—21no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556063—42no—
69C4⋊(C71⋊C8)—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556047—42no—
78#14556044—24no—
79#14556044—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
85#14556039—22no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×M16×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71D411yescharacteristic
98#117×C71D411yescharacteristic
99#117×C71C2311yescharacteristic
100#117×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108#107×C71—21no—
109#107×C71—21no—
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112#103×C71—21no—
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—41no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284#4114yes—
139#11765852—44no—
140#11765852—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—42no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C24×C71#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—22no—
171M16×C71—22no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—24no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—816no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238D284—24no—
239D284—24no—
240D284—44no—
241D284—44no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71#47112yes—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C22×C71#55112yes—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—84no—
263C2×D71—88no—
264C2×D71—88no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53511yescharacteristic
278C4×C71#54612yes—
279#24521—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—22no—
281C2×C71—22no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71#241111yescharacteristic
284C2×C71C2×#47111yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—84no—
287#3095D7111yescharacteristic, complemented
288C2×#450—711no—
289#2924—711no—
290C2×#418—711no—
291#2063—712no—
292#2046—712no—
293#1977—712no—
294#1931—712no—
295#1901—711no—
296#1855—711no—
297#1783—711no—
298C71#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—711no—
300C22×SD16—712no—
301C22×M16—711no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#117C2×D7111yescharacteristic
304#485—21no—
305#485—21no—
306#484—21no—
307#483—21no—
308#450—1421no—
309#450—1421no—
310#450—1422no—
311#433—1422no—
312#432—1421no—
313#431—1421no—
314C2×#108—712no—
315#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#424—712no—
318#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#418—712no—
321#418—712no—
322#418—1421no—
323#418—1421no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—1421no—
326C2×#102—1421no—
327C2×#101—712no—
328C2×#100—712no—
329C2×#100—712no—
330#407—711no—
331#407C2×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—711no—
333#405—712no—
334#343—712no—
335#341—712no—
336C25—1421no—
337C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
338C22×D4—2842no—
339C22×D4—712no—
340C22×D4—1424no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×SD16—2842no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1424no—
351C2×M16—2842no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8—712no—
358C22×C8—1421no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D7111yescharacteristic
366#117C22⋊D7111yescharacteristic
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42—21no—
376#108—2842no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381C4⋊C8—1422no—
382C4⋊C8—1422no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#101—2842no—
394#100—2842no—
395#100—1424no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—711no—
399C22⋊C8—711no—
400C22⋊C8—712no—
401C22⋊C8—1421no—
402C22⋊C8—1421no—
403#97—1422no—
404C4×C8—1422no—
405C24—2844no—
406C24—2841no—
407C24—2841no—
408C24—5682no—
409C24—5682no—
410C24—1422no—
411C24#1176586411yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—714no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4#1176586411yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443SD16—2844no—
444SD16—2844no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2844no—
485C23—2844no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—56816no—
494C23—5682no—
495C23—1424no—
496C23#1455610011yescharacteristic
497C23#1455610011yescharacteristic
498C23C2×#1176586411yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502D4—2844no—
503D4—2844no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—1424no—
507D4—1424no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455610011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7112yes—
530C2×C4#1455617412yes—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2842no—
534C8—2842no—
535C8—1422no—
536C8—1422no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2844no—
546C22—5684no—
547C22—5684no—
548C22—5688no—
549C22—5688no—
550C22—5682no—
551C22—5682no—
552C22#1798626412yes—
553C22C2×#1455610011yescharacteristic
554C22#1798667212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#1798650611yescharacteristic
564C4#1798656311yescharacteristic
565C4#1798664112yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5684no—
570C2#2259172611yescharacteristic
571C2C2×#1798626411yescharacteristic
572C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#24521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
4. #22589697C2semidirect
5. #22589600C2semidirect
6. #22589242C2semidirect
7. #22589001C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
9. #22588544C2semidirect
11. C71×#3095C2semidirect
21. C2×#14556063C22semidirect
22. #17986026C22semidirect
30. C2×#14556047C22semidirect
35. #17985955C22semidirect
36. #17985768C22semidirect
37. #17985763C22semidirect
44. #428×C71C22semidirect
45. #428×C71C22semidirect
46. #419×C71C22semidirect
47. #419×C71C22semidirect
287. #3095D71semidirect
298. C71#24521semidirect
315. #428C2×D71semidirect
316. #428C2×D71semidirect
318. #419C2×D71semidirect
319. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
#225969982
C2×#179860032
#225896972
#225896002
#225892422
#225890012
#225888092
#225885442
#225882602
C71×#30952
#2452171