Finite Group Databasebeta

← #32036384

Subgroups — #32036384

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589706C212yesmaximal, complemented
5#22589603C212yesmaximal, complemented
6#22589243C212yesmaximal, complemented
7#22588995C212yesmaximal, complemented
8#22588801C211yesmaximal, characteristic
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16#17986323—21no—
17#17986323—21no—
18#17986317—21no—
19#17986312—21no—
20#17986140—21no—
21#17986140—21no—
22#17986140—22no—
23C2×#14556064C2212yes—
24#17986042C2211yescharacteristic
25#17986042C2211yescharacteristic
26#17986007—21no—
27#17986007—21no—
28#17986007C2212yes—
29#17986007C2212yes—
30#17986003C2211yescharacteristic
31#17986003C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556051—21no—
34C2×#14556051—21no—
35C2×#14556046C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#424×C71C2212yes—
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#405×C71C2212yes—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—42no—
56C22×Dic142C2312yes—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C23×Dic71—21no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—42no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—42no—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2312yes—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556064—42no—
77#14556061—21no—
78#14556061—21no—
79#14556059—21no—
80#14556059—21no—
81#14556053—22no—
82#14556053—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—22no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556048—21no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90#14556048—21no—
91#14556046—24no—
92#14556046—42no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71D411yescharacteristic
102#117×C71D411yescharacteristic
103#117×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C71D412yes—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142#4114yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—44no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—41no—
146#11765854—44no—
147#11765854—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C24×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—22no—
173M16×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—44no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—81no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—42no—
234Dic142—24no—
235Dic142—24no—
236Dic142—44no—
237Dic142—44no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71#47112yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71#55112yes—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—162no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53511yescharacteristic
269C4×C71#54612yes—
270Dic71—44no—
271Dic71—81no—
272#24523—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#241111yescharacteristic
277C2×C71C2×#47111yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—161no—
280#3094—711no—
281C2×#448—711no—
282#2924D7111yescharacteristic, complemented
283C2×#419—711no—
284#2064—712no—
285#2046—712no—
286#1977—712no—
287#1930—712no—
288#1900—711no—
289#1855—711no—
290#1784—711no—
291C71#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—711no—
293C22×SD16—712no—
294C22×M16—711no—
295C2×#121—711no—
296C2×#117C2×D7111yescharacteristic
297#482—1421no—
298#482—1421no—
299#481—1421no—
300#480—1421no—
301#448—1421no—
302#448—1421no—
303#448—1422no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—712no—
308#428—711no—
309#428—711no—
310#424C2×D7112yes—
311#419—712no—
312#419—712no—
313#419—1421no—
314#419—1421no—
315#418—711no—
316#418—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—1421no—
319C2×#103—1421no—
320C2×#101—712no—
321C2×#101—712no—
322C2×#100—712no—
323#407—711no—
324#407C2×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
326#405C2×D7112yes—
327#343—712no—
328#341—712no—
329C22×Q8—2842no—
330C22×Q8—712no—
331C22×Q8—1424no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8—1421no—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×SD16—2842no—
342C2×SD16—1424no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×M16—2842no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C22×C8—1421no—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D28411yescharacteristic
360#117D28411yescharacteristic
361#117C22×D7111yescharacteristic
362#117C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—21no—
369#108—2842no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372#106—1421no—
373#106—1421no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1421no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#101—2842no—
387#101—1424no—
388#100—2842no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1421no—
392C22⋊C8—1421no—
393C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D7112yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1421no—
399C24#1176586511yescharacteristic
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2844no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—2844no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—714no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1424no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4#1176586511yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2842no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2841no—
477C23—2842no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23#1455610211yescharacteristic
481C23#1455610211yescharacteristic
482C23C2×#1176586511yescharacteristic
483Q8—2844no—
484Q8—2844no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—1424no—
488Q8—1424no—
489D4—2841no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4#1455610211yescharacteristic
515C2×C4#1455610211yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C2×C4#41×D7112yes—
519C2×C4#1455617412yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—11362no—
538C22#1798626212yes—
539C22C2×#1455610211yescharacteristic
540C22#1798667312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2844no—
548C4—5681no—
549C4#1798651111yescharacteristic
550C4#1798656811yescharacteristic
551C4#1798663712yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—11361no—
556C2#2259171911yescharacteristic
557C2C2×#1798626211yescharacteristic
558C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#24523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986007C2semidirect
4. #22589706C2semidirect
5. #22589603C2semidirect
6. #22589243C2semidirect
7. #22588995C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588263C2semidirect
11. C71×#2924C2semidirect
282. #2924D71semidirect
291. C71#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
C2×#179861402
C2×#179860072
#225897062
#225896032
#225892432
#225889952
#225888012
#225885472
#225882632
C71×#29242
#2452371