Subgroups — #32036388

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986324	—	2	1	no	—
17	#17986324	—	2	1	no	—
18	#17986318	—	2	1	no	—
19	#17986313	—	2	1	no	—
20	#17986140	—	2	1	no	—
21	#17986140	—	2	1	no	—
22	#17986140	—	2	2	no	—
23	#17986057	—	2	2	no	—
24	#17986053	—	2	1	no	—
25	#17986049	—	2	1	no	—
26	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986009	—	2	1	no	—
30	#17986009	—	2	1	no	—
31	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	—	2	1	no	—
71	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	#14556060	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	1	no	—
96	#14556050	—	2	1	no	—
97	#14556046	—	2	4	no	—
98	#14556046	—	4	2	no	—
99	#14556044	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14556038	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	#11765854	—	4	4	no	—
149	#11765854	—	4	4	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	#24523	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₇₁	#2411	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	16	1	no	—
280	#3094	—	71	1	no	—
281	C₂×#448	—	71	1	no	—
282	#2924	—	71	1	no	—
283	C₂×#419	—	71	1	no	—
284	#2064	—	71	2	no	—
285	#2046	—	71	2	no	—
286	#1977	—	71	2	no	—
287	#1930	—	71	2	no	—
288	#1900	—	71	1	no	—
289	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1784	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#24523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	71	1	no	—
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	#482	—	142	1	no	—
298	#482	—	142	1	no	—
299	#481	—	142	1	no	—
300	#480	—	142	1	no	—
301	#448	—	142	1	no	—
302	#448	—	142	1	no	—
303	#448	—	142	2	no	—
304	#433	—	142	2	no	—
305	#432	—	142	1	no	—
306	#431	—	142	1	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#428	—	71	1	no	—
309	#428	—	71	1	no	—
310	#424	—	71	2	no	—
311	#419	—	71	2	no	—
312	#419	—	71	2	no	—
313	#419	—	142	1	no	—
314	#419	—	142	1	no	—
315	#418	—	71	1	no	—
316	#418	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	142	1	no	—
319	C₂×#103	—	142	1	no	—
320	C₂×#101	—	71	2	no	—
321	C₂×#101	—	71	2	no	—
322	C₂×#100	—	71	2	no	—
323	#407	—	71	1	no	—
324	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#405	—	71	2	no	—
327	#343	—	71	2	no	—
328	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#121	—	142	1	no	—
354	#121	—	142	1	no	—
355	#121	—	142	1	no	—
356	#121	—	142	1	no	—
357	#117	—	71	1	no	—
358	#117	—	71	1	no	—
359	#117	—	71	1	no	—
360	#117	—	71	1	no	—
361	#117	—	142	1	no	—
362	#117	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	#108	—	4	2	no	—
370	#107	—	142	1	no	—
371	#107	—	142	1	no	—
372	#106	—	142	1	no	—
373	#106	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#103	—	142	2	no	—
382	#102	—	142	1	no	—
383	#102	—	142	1	no	—
384	#102	—	142	1	no	—
385	#102	—	142	1	no	—
386	#101	—	284	2	no	—
387	#101	—	142	4	no	—
388	#100	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
396	#97	—	142	2	no	—
397	C₄×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	1	no	—
416	C₂×D₄	—	284	1	no	—
417	C₂×D₄	—	568	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	284	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	M₁₆	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	—	142	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	284	1	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	568	1	no	—
479	C₂³	—	568	1	no	—
480	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	284	4	no	—
484	Q₈	—	284	4	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	Q₈	—	142	4	no	—
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	D₄	—	284	1	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	568	2	no	—
493	D₄	—	568	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	568	1	no	—
508	C₂×C₄	—	568	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	568	1	no	—
535	C₂²	—	568	1	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	—	1136	2	no	—
538	C₂²	#17986263	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986676	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	284	1	no	—
544	C₄	—	284	1	no	—
545	C₄	—	284	1	no	—
546	C₄	—	284	1	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986644	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	1136	1	no	—
556	C₂	#22591723	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#17986263	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24523
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596994	C₂	semidirect
4. C₂×#17986009	C₂	semidirect
5. #22589702	C₂	semidirect
6. #22589604	C₂	semidirect
7. #22589241	C₂	semidirect
8. #22588996	C₂	semidirect
10. #22588263	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1855	C₂	semidirect
289. #1855	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#24523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598281	2
C₂×#17986140	2
#22596994	2
C₂×#17986009	2
#22589702	2
#22589604	2
#22589241	2
#22588996	2
#22588803	2
#22588263	2
C₇₁×#1855	2
#24523	71