Finite Group Databasebeta

← #32036390

Subgroups — #32036390

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
3#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589707C212yesmaximal, complemented
5#22589600C212yesmaximal, complemented
6#22589242C212yesmaximal, complemented
7#22588998C212yesmaximal, complemented
8#22588803C211yesmaximal, characteristic
9#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14#17986323—21no—
15#17986323—21no—
16#17986317—21no—
17#17986312—21no—
18#17986138—21no—
19#17986138—21no—
20#17986138—22no—
21#17986060—22no—
22#17986056—21no—
23#17986052—21no—
24C2×#14556063C2212yes—
25#17986042C2211yescharacteristic
26#17986042C2211yescharacteristic
27#17986026C2212yes—
28#17986003C2211yescharacteristic
29#17986003C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556047C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985963C2211yescharacteristic
35#17985963C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985955C2212yes—
38#17985767C2212yes—
39#17985763C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71—21no—
44#419×C71—21no—
45#419×C71C2212yes—
46#419×C71C2212yes—
47C2×#103×C71—21no—
48C2×#103×C71—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556063—42no—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556052—22no—
73#14556052—22no—
74#14556048—21no—
75#14556048—21no—
76#14556048—21no—
77#14556048—21no—
78#14556047—24no—
79#14556047—42no—
80#14556044—42no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
88#14556039—22no—
89C4×C71⋊C8—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71—24no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71—42no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—42no—
102C2×M16×C71C2312yes—
103C22×C8×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71D411yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108#117×C71C2311yescharacteristic
109#117×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#103×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127#11765852—44no—
128#11765852—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C24×C71#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—24no—
147C2×Q8×C71—24no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—44no—
153C2×Q8×C71—44no—
154C2×Q8×C71—44no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×Q8×C71—41no—
159C2×Q8×C71#4114yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176M16×C71—42no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71#47112yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71#55112yes—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—162no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#52511yescharacteristic
269C4×C71#53511yescharacteristic
270C4×C71#54612yes—
271Dic71—81no—
272#24523—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#241111yescharacteristic
277C2×C71C2×#47111yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—161no—
280#3094—711no—
281C2×#448—711no—
282#2924—711no—
283C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
284#2064—712no—
285#2046—712no—
286#1977—712no—
287#1930—712no—
288#1900—711no—
289#1855—711no—
290#1784—711no—
291C71#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
293C22×SD16—712no—
294C22×M16C2×D7111yescharacteristic
295C2×#121—711no—
296C2×#117C2×D7111yescharacteristic
297#482—1421no—
298#482—1421no—
299#481—1421no—
300#480—1421no—
301#448—1421no—
302#448—1421no—
303#448—1422no—
304#433—1422no—
305#432—1421no—
306#431—1421no—
307C2×#108—712no—
308#428—711no—
309#428—711no—
310#424—712no—
311#419—21no—
312#419—21no—
313#419C2×D7112yes—
314#419C2×D7112yes—
315#418—711no—
316#418—711no—
317C2×#103—21no—
318C2×#103—21no—
319C2×#103—712no—
320C2×#101—712no—
321C2×#101—712no—
322C2×#100—712no—
323#407—711no—
324#407—711no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326#405—712no—
327#343—712no—
328#341—712no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D7112yes—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—1421no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×SD16—2842no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1424no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16—712no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—712no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117C22⋊D7111yescharacteristic
360#117C22⋊D7111yescharacteristic
361#117C22×D7111yescharacteristic
362#117C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—21no—
369#108—2842no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372#106—1421no—
373#106—1421no—
374C4⋊C8—1422no—
375C4⋊C8—1422no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1421no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#101—2842no—
387#101—1424no—
388#100—2842no—
389C22⋊C8—711no—
390C22⋊C8—711no—
391C22⋊C8—712no—
392C22⋊C8—1421no—
393C22⋊C8—1421no—
394C22⋊C8—1421no—
395C22⋊C8—1421no—
396#97—1422no—
397C4×C8—1422no—
398C24—1421no—
399C24#1176586411yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1176586514yes—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4#1176586411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2841no—
477C23—2842no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23#1455610011yescharacteristic
481C23#1455610011yescharacteristic
482C23C2×#1176586411yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—2841no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5681no—
514C2×C4#1455610011yescharacteristic
515C2×C4#1455610011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176586512yes—
519C2×C4#1455617312yes—
520C8—42no—
521C8—2841no—
522C8—2842no—
523C8—2841no—
524C8—1422no—
525C8—1422no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—11362no—
538C22#1798626412yes—
539C22C2×#1455610011yescharacteristic
540C22#1798667512yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—44no—
548C4—5681no—
549C4#1798651011yescharacteristic
550C4#1798656611yescharacteristic
551C4#1798663912yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—11361no—
556C2#2259172511yescharacteristic
557C2C2×#1798626411yescharacteristic
558C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#24523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22596998C2semidirect
4. #22589707C2semidirect
5. #22589600C2semidirect
6. #22589242C2semidirect
7. #22588998C2semidirect
9. #22588545C2semidirect
10. #22588264C2semidirect
11. C2×#419×C71C2semidirect
283. C2×#419D71semidirect
291. C71#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
C2×#179861382
#225969982
#225897072
#225896002
#225892422
#225889982
#225888032
#225885452
#225882642
C2×#419×C712
#2452371