Finite Group Databasebeta

← #32036392

Subgroups — #32036392

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
3#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589703C212yesmaximal, complemented
6#22589599C212yesmaximal, complemented
7#22589244C212yesmaximal, complemented
8#22588997C212yesmaximal, complemented
9#22588801C211yesmaximal, characteristic
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16#17986324—21no—
17#17986324—21no—
18#17986318—21no—
19#17986313—21no—
20#17986138—21no—
21#17986138—21no—
22#17986138—22no—
23#17986057—22no—
24#17986053—21no—
25#17986049—21no—
26C2×#14556063C2212yes—
27#17986041C2211yescharacteristic
28#17986041C2211yescharacteristic
29#17986027C2212yes—
30#17986008—21no—
31#17986008—21no—
32#17986008C2212yes—
33#17986008C2212yes—
34#17986005C2211yescharacteristic
35#17986005C2211yescharacteristic
36C2×#14556052—21no—
37C2×#14556052—21no—
38C2×#14556052C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985957C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985763C2212yes—
44C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#101×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2212yes—
47#407×C71C2211yescharacteristic
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—42no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556087—21no—
65#14556087—21no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556087D411yescharacteristic
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556087C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556063—42no—
77#14556062—21no—
78#14556062—21no—
79#14556060—21no—
80#14556060—21no—
81Dic71⋊C8—22no—
82Dic71⋊C8—22no—
83#14556052—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556050—21no—
90#14556050—21no—
91#14556050—21no—
92#14556050—21no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71—24no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71—42no—
106C22×Q8×C71C2312yes—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112#101×C71—24no—
113#101×C71—42no—
114C22⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129#11765852—44no—
130#11765852—44no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71#4111yescharacteristic
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—24no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—44no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71—44no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×Q8×C71#4114yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—44no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71#47112yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71#55112yes—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—162no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71#52511yescharacteristic
265C4×C71#53511yescharacteristic
266C4×C71#54612yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272#24523—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#241111yescharacteristic
277C2×C71C2×#47111yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—161no—
280#3094—711no—
281C2×#448—711no—
282#2924—711no—
283C2×#419—711no—
284#2064—712no—
285#2046—712no—
286#1977—712no—
287#1930—712no—
288#1900—711no—
289#1855—711no—
290#1784D7111yescharacteristic, complemented
291C71#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
293C22×SD16—712no—
294C22×M16—711no—
295C2×#121—711no—
296C2×#117—711no—
297#482—1421no—
298#482—1421no—
299#481—1421no—
300#480—1421no—
301#448—1421no—
302#448—1421no—
303#448—1422no—
304#433—1422no—
305#432—1421no—
306#431—1421no—
307C2×#108—712no—
308#428—711no—
309#428—711no—
310#424—712no—
311#419—712no—
312#419—712no—
313#419—1421no—
314#419—1421no—
315#418—711no—
316#418—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—1421no—
319C2×#103—1421no—
320C2×#101C2×D7112yes—
321C2×#101C2×D7112yes—
322C2×#100—712no—
323#407C2×D7111yescharacteristic
324#407C2×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—711no—
326#405—712no—
327#343—712no—
328#341—712no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D7112yes—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—1421no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C2×SD16—2842no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1424no—
345C2×M16—2842no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1421no—
348C2×M16C22×D7111yescharacteristic
349C2×M16C22×D7112yes—
350C2×M16C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8—712no—
352C22×C8—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357#117—711no—
358#117—711no—
359#117—711no—
360#117—711no—
361#117—1421no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—1421no—
369#108—2842no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372#106—1421no—
373#106—1421no—
374C4⋊C8—1422no—
375C4⋊C8—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1421no—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1421no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—2842no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—711no—
394C22⋊C8—711no—
395C22⋊C8—712no—
396#97—1422no—
397C4×C8—1422no—
398C24—1421no—
399C24#1176586511yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1176586414yes—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4#1176586511yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—2842no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2841no—
477C23—2842no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23#1455610111yescharacteristic
481C23#1455610111yescharacteristic
482C23C2×#1176586511yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—2841no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—5681no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4#1455610111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176586412yes—
519C2×C4#1455617312yes—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—2842no—
524C8—1422no—
525C8—1422no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—11362no—
538C22#1798626512yes—
539C22C2×#1455610111yescharacteristic
540C22#1798667512yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4#1798650511yescharacteristic
550C4#1798656411yescharacteristic
551C4#1798663612yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—11361no—
556C2#2259172711yescharacteristic
557C2C2×#1798626511yescharacteristic
558C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#24523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597000C2semidirect
4. C2×#17986008C2semidirect
5. #22589703C2semidirect
6. #22589599C2semidirect
7. #22589244C2semidirect
8. #22588997C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1784C2semidirect
290. #1784D71semidirect
291. C71#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
C2×#179861382
#225970002
C2×#179860082
#225897032
#225895992
#225892442
#225889972
#225888012
#225885442
C71×#17842
#2452371