Finite Group Databasebeta

← #32036425

Subgroups — #32036425

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589743C212yesmaximal, complemented
5#22589650C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588688C212yesmaximal, complemented
8#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588340C212yesmaximal, complemented
11D4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14556112—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986133—24no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
21C2×#14556049—24no—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985936—22no—
29#17985901C2212yescomplemented
30#17985869C2212yescomplemented
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985754C2212yescomplemented
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71—21no—
38#390×C71C2212yes—
39#386×C71—22no—
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#379×C71—21no—
42C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C22×D284C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71—21no—
46C2×#11765850—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765850—42no—
50C22×C71⋊C8—22no—
51C22×C71⋊C8—42no—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556112—44no—
56#14556112—44no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—22no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—42no—
70#14556049—22no—
71#14556049—22no—
72#14556049—24no—
73#14556049—24no—
74#14556048—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C25×C71—21no—
77C22×D4×C71—24no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—42no—
81C22×D4×C71D414yes—
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C4×D4×C71—24no—
87C4×D4×C71—42no—
88C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—44no—
94C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71C2312yes—
97#95×C71—21no—
98#95×C71D412yes—
99C23×D71—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×C22⋊D71—42no—
105C2×C22⋊D71—42no—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71—42no—
111C22×Dic71—42no—
112#11765850—44no—
113#11765850—44no—
114C2×C71⋊C8—21no—
115C2×C71⋊C8—21no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—44no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—44no—
127C4⋊Dic71—42no—
128C4⋊Dic71—44no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—24no—
135C24×C71—44no—
136C24×C71—42no—
137C24×C71—42no—
138C24×C71—82no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—28no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—48no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71#4114yes—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—44no—
157C22×C4×C71—44no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—44no—
169C22⋊C4×C71—42no—
170C22⋊C4×C71—44no—
171C22⋊C4×C71—82no—
172C22⋊C4×C71D814yescomplemented
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—48no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—48no—
189C23×C71—84no—
190C23×C71—88no—
191C23×C71—88no—
192C23×C71#12112yes—
193C23×C71C2×D812yes—
194C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—48no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71#12314yescomplemented
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—88no—
221C2×C4×C71#12112yes—
222C2×C4×C71C2×D814yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—84no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—41no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—816no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71#45914yes—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71#54612yes—
259C22×C71C22×D811yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57712yes—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—82no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71C2×#12311yescharacteristic
272C4×C71#53411yescharacteristic
273C4×C71#55112yes—
274Dic71—82no—
275Dic71—81no—
276#24526—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—24no—
278C2×C71—44no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#241211yescharacteristic
281C2×C71C2×#45911yescharacteristic
282C2×C71#304211yescharacteristic
283C2×C71#329412yes—
284C2×C71#330612yes—
285D71—161no—
286C2×#447—711no—
287C22×#102—711no—
288#2501—711no—
289D4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
290#2071—712no—
291#2054—712no—
292#1893—711no—
293#1879—712no—
294#1850—711no—
295#1823—711no—
296#1802—712no—
297C71#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4C2×D7111yescharacteristic
299C22×D8—711no—
300C22×D8—711no—
301C23×C8—711no—
302C2×#123—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×C4×D4C2×D7112yes—
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C22⋊C4—21no—
308#447—1424no—
309C2×C4⋊C8—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—1424no—
316C2×C22⋊C8—711no—
317#399—1422no—
318#390—712no—
319#390C2×D7112yes—
320#386—22no—
321#384—712no—
322#380C2×D7111yescharacteristic
323#379—21no—
324C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#336—712no—
329C25—21no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4D28414yes—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8—2842no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1424no—
346C22×C8—2842no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—1422no—
351#123—2844no—
352#123—2844no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—42no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C42C22×D7112yes—
376C4⋊C8—2842no—
377#102—2842no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383#95—21no—
384#95C22⋊D7112yes—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—24no—
388C24—44no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—1421no—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4C2×D28412yes—
412C2×D4C2×D28412yes—
413C2×D4#1176586414yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4C2×D28412yes—
429C22×C4#1176586512yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431D8—2844no—
432D8—2844no—
433C2×C8—2844no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2844no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4#1176585014yescomplemented
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—2842no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23#1455610212yes—
484C23C2×#1176585012yes—
485C23#1455615312yes—
486C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—2841no—
494D4—2842no—
495D4—2841no—
496D4—5684no—
497D4#1455611214yescomplemented
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4#1455610212yes—
519C2×C4C2×#1176585014yes—
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586412yes—
522C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
523C2×C4#1455617312yes—
524C8—2842no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—816no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—5682no—
543C22—5681no—
544C22—5682no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22#1798619414yes—
548C22C2×#1455610211yescharacteristic
549C22#1798664312yes—
550C22C22×#1176585011yescharacteristic
551C22C2×#1455615311yescharacteristic
552C22#1798681012yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—5682no—
558C4—5681no—
559C4C2×#1455611211yescharacteristic
560C4#1798656111yescharacteristic
561C4#1798667512yes—
562C2—24no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—11361no—
566C2#2259173011yescharacteristic
567C2C2×#1798619411yescharacteristic
568C2#2259785211yescharacteristic
569C2#2260015312yes—
570C2#2260030112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterD4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#24526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556049C2semidirect
3. #22592811C2semidirect
4. #22589743C2semidirect
5. #22589650C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588688C2semidirect
8. #22588520C2semidirect
9. #22588424C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C71C2semidirect
20. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14556048C22semidirect
29. #17985901C22semidirect
30. #17985869C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985754C22semidirect
172. C22⋊C4×C71D8semidirect
207. D4×C71#123semidirect
289. D4×C22⋊C4D71semidirect
297. C71#24526semidirect
458. C22⋊C4#11765850semidirect
497. D4#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
C22×#145560492
#225928112
#225897432
#225896502
#225887662
#225886882
#225885202
#225884242
#225883402
D4×C22⋊C4×C712
#2452671