Finite Group Databasebeta

← #32036427

Subgroups — #32036427

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589744C212yesmaximal, complemented
5#22589650C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588337C212yesmaximal, complemented
11C71×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D71—21no—
18#17986132—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
20C2×#14556049C2212yescomplemented
21C2×#14556048—24no—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985901C2212yes—
28#17985877—22no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985854—21no—
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985754C2212yescomplemented
35C2×#123×C71—21no—
36C2×#123×C71—21no—
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39#399×C71—22no—
40#390×C71C2212yescomplemented
41#384×C71C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—42no—
48C22×D284D414yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C22×C71⋊C8—42no—
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C4×D284—24no—
62C4×D284—42no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C22⋊C4×D71—44no—
69C4⋊(C71⋊C8)—42no—
70#14556049—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—24no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81#123×C71—44no—
82#123×C71—44no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71C2312yes—
98#95×C71D412yes—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—44no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—82no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—28no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—48no—
115C2×D284—44no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×D284C2×D412yes—
118C2×D284#4114yes—
119C22×Dic71—22no—
120C2×C4×D71—44no—
121C2×C4×D71—44no—
122C2×C4×D71—82no—
123#11765850—44no—
124#11765850—44no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—44no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—42no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—44no—
166C4⋊C4×C71—42no—
167C4⋊C4×C71—44no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—44no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—44no—
172C22⋊C4×C71D814yescomplemented
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71#12112yes—
183C23×C71C2×D812yes—
184C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—48no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—48no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—88no—
200C22×D71—88no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—84no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—84no—
221C2×C4×C71#12112yes—
222C2×C4×C71C2×D814yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—42no—
236D284#12314yescomplemented
237C4×D71—88no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—41no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71#45914yes—
251C22×C71C2×#12111yescharacteristic
252C22×C71#54612yes—
253C22×C71C22×D811yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71#57712yes—
256C2×D71—24no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—44no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—816no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#12311yescharacteristic
273C4×C71#53411yescharacteristic
274C4×C71#55112yes—
275Dic71—82no—
276#24526—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—24no—
278C2×C71—161no—
279C2×C71#241211yescharacteristic
280C2×C71C2×#45911yescharacteristic
281C2×C71#304211yescharacteristic
282C2×C71#329412yes—
283C2×C71#330612yes—
284D71—44no—
285D71—82no—
286C2×#447—711no—
287C22×#102—711no—
288#2501D7111yescharacteristic, complemented
289D4×C22⋊C4—711no—
290#2071—712no—
291#2054—712no—
292#1893—711no—
293#1879—712no—
294#1850—711no—
295#1823—711no—
296#1802—712no—
297C71#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4—711no—
299C22×D8—711no—
300C22×D8—711no—
301C23×C8—711no—
302C2×#123—21no—
303C2×#123—21no—
304C2×#121C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4—712no—
306C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—1421no—
308#447—1424no—
309C2×C4⋊C8—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—1424no—
316C2×C22⋊C8—711no—
317#399—22no—
318#390—712no—
319#390C2×D7112yescomplemented
320#386—1422no—
321#384C2×D7112yescomplemented
322#380—711no—
323#379—1421no—
324C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#336—712no—
329C25—1421no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—2842no—
332C22×D4—714no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1424no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8—2842no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1424no—
346C22×C8—2842no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—1422no—
351#123—44no—
352#123—44no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355C4×D4—2842no—
356C4×D4—1424no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—2844no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C42C22×D7112yes—
376C4⋊C8—2842no—
377#102—2842no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383#95—1421no—
384#95C22⋊D7112yes—
385C24—21no—
386C24—2844no—
387C24—2842no—
388C24—2842no—
389C24—5682no—
390C24—1421no—
391C24—1424no—
392C24—1421no—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2848no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—714no—
407C2×D4—1428no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1424no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4#1176586412yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431D8—2844no—
432D8—2844no—
433C2×C8—2844no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—5682no—
458C22⋊C4#1176585014yescomplemented
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—2848no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2848no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2842no—
477C23—5684no—
478C23—5688no—
479C23—5688no—
480C23—1422no—
481C23—1424no—
482C23—1422no—
483C23#1455609912yes—
484C23C2×#1176585012yes—
485C23#1455615412yes—
486C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—2848no—
492D4—2842no—
493D4—714no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496D4—1424no—
497D4—1422no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5688no—
518C2×C4#1455609912yes—
519C2×C4C2×#1176585014yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
523C2×C4#1455617412yes—
524C8—2842no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2844no—
537C22—2842no—
538C22—2844no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—56816no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—1424no—
547C22#1798619114yes—
548C22C2×#1455609911yescharacteristic
549C22#1798663712yes—
550C22C22×#1176585011yescharacteristic
551C22C2×#1455615411yescharacteristic
552C22#1798680712yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—5682no—
559C4#123×D7111yescharacteristic
560C4#1798656011yescharacteristic
561C4#1798667212yes—
562C2—24no—
563C2—161no—
564C2—2844no—
565C2—5682no—
566C2#2259173211yescharacteristic
567C2C2×#1798619111yescharacteristic
568C2#2259784811yescharacteristic
569C2#2260014712yes—
570C2#2260029512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2501C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986132C2
hypercenter#2501D71
hypocenterC71#24526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556048C2semidirect
3. C22⋊C4×D284C2semidirect
4. #22589744C2semidirect
5. #22589650C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588520C2semidirect
9. #22588426C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2501C2semidirect
19. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
20. C2×#14556049C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985754C22semidirect
40. #390×C71C22semidirect
41. #384×C71C22semidirect
172. C22⋊C4×C71D8semidirect
236. D284#123semidirect
288. #2501D71semidirect
297. C71#24526semidirect
319. #390C2×D71semidirect
321. #384C2×D71semidirect
458. C22⋊C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861322
C22×#145560482
C22⋊C4×D2842
#225897442
#225896502
#225887692
#225886912
#225885202
#225884262
#225883372
C71×#25012
#2452671